考點(diǎn)33空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀(guān)圖、空間幾何體的表面積與體積

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1、圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌溫馨提示： 此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀(guān)看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)33 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀(guān)圖、空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1. （2013新課標(biāo)全國(guó)高考文科9）與(2013新課標(biāo)全國(guó)高考理科T7)相同一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到正視圖可以為()【解析】選A.由題意可知,該四面體為正四面體,其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),所以以zO

2、x平面為投影面,則得到的正視圖可以為選項(xiàng)A中的圖.2. （2013山東高考文科4）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（ ）A. B. C. D. 8,8【解題指南】本題考查空間幾何體的三視圖及表面積和體積公式.【解析】選B.由圖知，此棱錐高為2，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，,側(cè)面積需要計(jì)算側(cè)面三角形的高，.3.（2013廣東高考文科6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ） A B C D 【解題指南】本題考查空間想象能力，要能由三視圖還原出幾何體的形狀.【解析】選D. 由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則.4. （

3、2013廣東高考理科5）某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（ ）A4 B C D6【解題指南】本題考查空間想象能力與臺(tái)體體積公式，應(yīng)首先還原出臺(tái)體形狀再計(jì)算.【解析】選B. 四棱臺(tái)的上下底面均為正方形，兩底面邊長(zhǎng)和高分別為，.5. （2013遼寧高考文科10）與（2013遼寧高考理科10）相同已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的半徑為（ ）【解題指南】對(duì)于某些簡(jiǎn)單組合體的相接問(wèn)題，通過(guò)作出截面，使得有關(guān)的元素間的數(shù)量關(guān)系相對(duì)集中在某個(gè)平面圖形中?！窘馕觥窟xC.由題意，結(jié)合圖形，經(jīng)過(guò)球心和三棱柱的側(cè)棱中點(diǎn)的大圓，與三棱柱的側(cè)棱垂直，三棱柱的底面三角形ABC為直角三角形，其外接

4、圓的圓心為其斜邊BC的中點(diǎn)，連接,由勾股定理，其中,所以球的半徑為6. （2013重慶高考理科5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 【解題指南】直接根據(jù)三視圖還原成原來(lái)的幾何體,然后再根據(jù)體積公式求解.【解析】選C.由三視圖可知,該幾何體為一個(gè)放倒的四棱柱,底面為梯形,由三視圖可知該四棱柱的底面積為.高為.故體積為7. （2013湖南高考理科7）已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ）A B C D 【解題指南】由俯視圖可知該正方體是水平放置的,則正視圖有許多種可能,但最小面應(yīng)是一個(gè)側(cè)面,最大面應(yīng)是一個(gè)

5、垂直于水平面的對(duì)角面.【解析】選C.由于俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,所以正方體是平放在水平面上,所以正視圖最小面積是一個(gè)側(cè)面的面積為1,最大面積為一個(gè)對(duì)角面的面積為，而1，所以答案C不正確.8. （2013重慶高考文科8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A. B. C. D.【解題指南】根據(jù)三視圖可還原原來(lái)的幾何體,然后求出該幾何體的表面積.【解析】選D.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的直四棱柱.底面積為,由三視圖知,梯形的腰為,梯形的周長(zhǎng)為,所以四棱柱的側(cè)面積為.表面積為.9. （2013新課標(biāo)高考理科6）如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一

6、個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為()A. B. C. D. 【解題指南】結(jié)合截面圖形,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理列出關(guān)于球半徑的方程,求出球半徑,再利用求出球的體積.【解析】選A. 設(shè)球的半徑為R,由勾股定理可知， ,解得 ，所以球的體積.10.(2013浙江高考文科T5)已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3【解題指南】根據(jù)幾何體的三視圖,還原成幾何體,再求體積.【解析】選B.由三視圖可知原幾何體如圖所示,所以.11. （201

7、3湖南高考文科7）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（ ）A B.1 C. D.【解題指南】根據(jù)面積關(guān)系得出，側(cè)視圖就是正方體的一個(gè)對(duì)角面，則正視圖也是一個(gè)對(duì)角面【解析】選D，根據(jù)條件得知正視圖和側(cè)視圖一樣，是正方體的一個(gè)對(duì)角面，故面積相等12.（2013四川高考理科3）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀(guān)圖可以是（ ）【解題指南】本題考查的是幾何體的三視圖，在判斷時(shí)要結(jié)合三種視圖進(jìn)行判斷，特別要注意虛線(xiàn)的標(biāo)注.【解析】選D.根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致，并且俯視圖是兩個(gè)圓，可知只有選項(xiàng)D合適，故選D.

8、13.（2013四川高考文科2）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）A棱柱 B棱臺(tái) C圓柱 D圓臺(tái)【解題指南】本題考查的是幾何體的三視圖，在判斷時(shí)要結(jié)合三種視圖進(jìn)行判斷.【解析】選D，根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致且為梯形，并且俯視圖是兩個(gè)圓，可知只有選項(xiàng)D合適，故選D.14. （2013湖北高考理科8）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1， V2， V3，V4，若上面兩個(gè)幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有（ ）A. V1 V2V4 V3 B. V1 V3V2V4 C. V2V1V3V4 D. V2V3 V

9、1V4 【解題指南】計(jì)算的大小，然后作比較.【解析】選C. 從而.15.（2013江西高考文科8）一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為（ ）A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18【解題指南】觀(guān)察三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再代入體積公式進(jìn)行計(jì)算.【解析】選A.由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體，上部是半圓柱，底面半徑為3，高為2；下部為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為10,4,5.所以此幾何體的體積為=.16. （2013新課標(biāo)高考文科11）與（2013新課標(biāo)高考理科8）相同某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() A.16+8 B.8+8C.16+16

10、D.8+16【解題指南】觀(guān)察三視圖，根據(jù)三視圖確定幾何體的構(gòu)成，利用圓柱及長(zhǎng)方體的體積公式求解.【解析】選A.由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成的幾何體, 所以體積為224+224=16+8.二、填空題17. （2013遼寧高考文科13）與（2013遼寧高考理科13）相同某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_.【解題指南】由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，一個(gè)圓柱的內(nèi)部被挖去一個(gè)長(zhǎng)方體。【解析】圓柱的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)4，其體積被挖去一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)4的長(zhǎng)方體，其體積故該幾何體的體積是【答案】18.（2013新課標(biāo)高考文科15）已知H是球的直徑A

11、B上一點(diǎn)，AH:HB=1:2,AB平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_(kāi).【解析】因?yàn)榻厍蛩媒孛娴拿娣e為，所以截面的半徑為.設(shè)球的半徑為,則,由勾股定理得,解得.所以球的表面積為.【答案】.19. （2013大綱版全國(guó)卷高考文科16）與（2013大綱版全國(guó)卷高考理科16）相同已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑，則球的表面積等于 .【解題指南】解決本題要明確球大圓是指球的切面過(guò)圓心的圓.根據(jù)題意畫(huà)出圖形，確定圓與圓所在平面的二面角，構(gòu)造直角三角形求出半徑長(zhǎng).【解析】如圖，設(shè)公共弦,為的中點(diǎn)，則，為圓與圓所在平面的二面角.所以，又為等邊三角形，所以.又因?yàn)?， 所

12、以，即.解得，所以.【答案】20. （2013天津高考文科10）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長(zhǎng)為 .【解題指南】先根據(jù)球的體積求出半徑，再根據(jù)球的直徑與其內(nèi)接正方體對(duì)角線(xiàn)的相等關(guān)系求其棱長(zhǎng).【解析】設(shè)球半徑為R，因?yàn)榍虻捏w積為，所以R=，又由球的直徑與其內(nèi)接正方體對(duì)角線(xiàn)的相等知正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為3，故其棱長(zhǎng)為.【答案】21.(2013浙江高考理科T12)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于cm3.【解題指南】先由三視圖,畫(huà)出幾何體,再根據(jù)幾何體求解.【解析】由三視圖可知原幾何體如圖所示,所以.【答案】2422.（2013上海高考

13、理科T13）在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線(xiàn)和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)【解析】根據(jù)提示，一個(gè)半徑為1，高為的圓柱平放，一個(gè)高為2，底面面積的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為【答案】23.（2013上海高考文科T10）已知圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線(xiàn)，如圖.若直線(xiàn)OA與BC所成角的大小為，則= .【解析】【答案】24.

14、(2013江蘇高考數(shù)學(xué)科T8)如圖,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐FADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則V1V2=.【解析】設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S,高為h,則其體積為V2=Sh.因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以ADE的面積等于 ,又因?yàn)镕為AA1的中點(diǎn),所以三棱錐F-ADE的高等于,于是三棱錐F-ADE的體積 ,故V1V2=124.【答案】12425. (2013福建高考理科T12)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,如果該組合體的正視圖、俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,則該球的表

15、面積是.【解題指南】如果考球,我們只要清楚一個(gè)結(jié)論,外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn).【解析】球是棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球,則球的直徑,所以球的表面積為S=4R2=d2=12.【答案】1226.(2013北京高考理科T14)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段D1E上,點(diǎn)P到直線(xiàn)CC1的距離的最小值為.【解析】如圖，過(guò)P作PH垂直上底面A1B1C1D1,過(guò)E作EE1垂直上底面A1B1C1D1,E1在線(xiàn)段B1C1上,P到線(xiàn)段CC1的距離為HC1.當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段ED1上運(yùn)動(dòng)時(shí),P到直線(xiàn)CC1距離的最小值為C1到線(xiàn)段D1E1的高,所以最小值就是C1D1E1的高

16、.【答案】 27. （2013新課標(biāo)全國(guó)高考文科15）已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_(kāi)。【解題指南】利用正四棱椎的性質(zhì)，求得OA的長(zhǎng)，即可得球的表面積.【解析】設(shè)正四棱錐的高為，則，解得高，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以,所以球的表面積為.【答案】28.（2013陜西高考理科12）某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為 .【解題指南】根據(jù)空間幾何體的三視圖推導(dǎo)出該幾何體為半個(gè)圓錐，代入圓錐的體積公式求解.【解析】立體圖為半個(gè)圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2。所以體積【答案】.29. （2013陜西高考文科12）某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為 .

17、 【解題指南】根據(jù)空間幾何體的三視圖推導(dǎo)出該幾何體為半個(gè)球體，代入球的表面積公式求解.【解析】綜合三視圖可知，立體圖是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體。其表面積 = 【答案】30. （2013湖北高考文科16）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 寸.（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）【解題指南】先求出水的體積,再除以天池盆盆口的面積,得出平地降雨量.【解析】圓臺(tái)的軸截面是下底長(zhǎng)為12寸，上底長(zhǎng)為28寸，高為18寸的等腰梯形，雨水線(xiàn)恰

18、為中位線(xiàn)，故雨水線(xiàn)直徑是20寸，所以降水量為 【答案】331.（2013北京高考文科10）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_(kāi).【解題指南】由三視圖可判斷出此幾何體是底面是正方形，高為1的四棱錐，再代入體積公式求體積?！窘馕觥看死忮F底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為1，所以體積為?！敬鸢浮?三、解答題32. （2013新課標(biāo)高考文科19）如圖，三棱柱中，.（）證明;（）若AB=CB=2, A1C=6,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積【解題指南】（）取的中點(diǎn)，利用線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直；（）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積，先確定線(xiàn)面垂直，找到三棱柱的高.【解析】（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)椋?/p>

19、所以.由于，故為等邊三角形，所以.因?yàn)?，所以?又平面，故.（）由題設(shè)知與都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以，又，則，故.因?yàn)椋悦?為三棱柱的高.又，故三棱柱的體積.33.（2013上海高考文科T19）如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積?！窘馕觥坑梢阎獥l件可知,正三棱錐O-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,經(jīng)計(jì)算得底面ABC的面積為.所以該三棱錐的體積為1=.設(shè)O是正三角形ABC的中心.由正三棱錐的性質(zhì)可知,OO平面ABC.延長(zhǎng)AO交BC于D,連接OD,得AD=,OD=.又因?yàn)镺O=1,所以正三棱錐的斜高OD=.故側(cè)面積為32=2.所以該三棱錐的表面積

20、為+2=3,因此,所求三棱錐的體積為,表面積為3.34.(2013福建高考文科T18)如圖,在四棱柱PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,BC=5,DC=3,AD=4,PAD=60. (1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí),畫(huà)出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫(xiě)出演算過(guò)程).(2)若M為PA的中點(diǎn),求證DM平面PBC.(3)求三棱錐DPBC的體積.【解題指南】先求出各棱長(zhǎng),畫(huà)正視圖時(shí),先投射底面,然后連結(jié)P的投影即可;結(jié)合中點(diǎn)找中位線(xiàn),證明線(xiàn)面平行;求體積時(shí),要注意表達(dá),要說(shuō)明哪個(gè)線(xiàn)段是高.【解析】方法一:(1)在梯形ABCD中,過(guò)點(diǎn)C作CEAB,垂足為E,由已知得,四邊形

21、ADCE為矩形,AE=CD=3,在RtBEC中,由BC=5,CE=4,依勾股定理得:BE=3,從而AB=6.又由PD平面ABCD得,PDAD,從而在RtPDA中,由AD=4,PAD=60,得PD=.正視圖如圖所示: (2)取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,CN, 在PAB中,M是PA中點(diǎn), 所以MNAB,MN=AB=3,又CDAB,CD=3,所以MNCD,MN=CD,所以四邊形MNCD為平行四邊形,所以DMCN.又因?yàn)镈M平面PBC,CN平面PBC,所以DM平面PBC. (3)VDPBC=VPDBC=SDBCPD,又因?yàn)镾DBC=6,PD=,所以VDPBC=.方法二:(1)同方法一(2)取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)ME,DE,(2)取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)ME,DE,在梯形ABCD中,BECD,且BE=CD,所以四邊形BCDE為平行四邊形,所以DEBC,又DE平面PBC,BC平面PBC,所以DE平面PBC.在PAB中,MEPB,ME平面PBC,PB平面PBC,所以ME平面PBC.又因?yàn)镈EME=E,所以平面DME平面PBC,又因?yàn)镈M平面DME,所以DM平面PBC.(3)同方法一.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。- 21 -