6圖形的運動整理和復習（教案）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

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1、 教學設計 一 授課 內(nèi)容 教材來源 書 名：小學數(shù)學 教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023 年 12 月 內(nèi)容來源 六年級 下冊 第六單元 整理與復習圖形與幾何 課名 整理與復習立體圖形的體積 課時 第二課時 授課對象 小學六年級學生 二 目標 設定 依據(jù) 課標相關 要求 在小學數(shù)學課程標準中，通過操作、轉化等活動探索長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的體積計算方法，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，如圓柱和圓錐的相同點和不同點，正方體、長方體、圓柱體的相同點等，以及平面圖形和立體圖形之間的關系，培養(yǎng)量感，增強空間想象能力。

2、 學科核心素養(yǎng)主要相關 要求 本節(jié)課主要從幾何直觀、空間觀念、推理意識三方面出發(fā)完成以下目標：1.通過交流分享、觀察、操作等回顧立體圖形體積的推導過程，探究立體圖形間的聯(lián)系，理解體積是度量單位的累加，加深轉化的數(shù)學思想。2.經(jīng)歷探索直柱體的基本特征的過程，初步形成空間觀念，在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展學生的合情推理能力。3.使學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識。 教材分析 教材通過系統(tǒng)的對立體圖形的整理與復習，凸顯核心的基本概念和基本原理以及之間的聯(lián)系，進一步溝通幾何形體之間的聯(lián)系，形成良好的認知結構，發(fā)展空間概念，提高解決問題的能力，為進一步的學習和發(fā)展打下堅實的基礎。

3、應充分利用立體圖形的直觀呈現(xiàn)方式，將畫、觀察、思考結合起來，注意發(fā)揮圖示的作用，充分調(diào)動學生的相關表象，數(shù)形結合，組織必要的動手操作活動。 學情分析 本課是建立在學生已經(jīng)學習了長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積后開展教學的。通過前測發(fā)現(xiàn)，雖然在探究立體圖形的體積時，研究過V=sh的公式，但是學生習慣于記憶每個立體圖形的獨有的公式，所以在解決問題時方法較為單一，不夠靈活，所以預設通過演示、觀察、講解、操作等方法幫助學術概念體會直柱體體積算法的一致性，同時設計練習時，選用學生錯誤率比較高的題目，通過選用合適的解決方法提高正確率，讓學生在習作中感受復習課的意義。 三 學習 目標 目

4、標 （達成的活 動+目標） 1.使學生通過系統(tǒng)整理學過的立體圖形體積公式的推導過程，比較、溝通圖形間的聯(lián)系與不同，構建知識網(wǎng)絡。 2.使學生進一步理解立體圖形的體積的內(nèi)涵，驗證直柱體的體積公式，將所學知識進一步條理化和系統(tǒng)化，發(fā)展空間觀念。 3.使學生進一步感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，體會轉化、類比、數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法，增強創(chuàng)新意識、發(fā)展數(shù)學思考，提高解決實際問題的能力。 知識要點 1.回顧立體圖形體積公式的推導過程，發(fā)現(xiàn)之間的聯(lián)系。 2.靈活運用公式解決實際問題。 重 點 理解立體圖形體積公式間的聯(lián)系。 難 點 直柱體體積公式的運用，靈活運用公式

5、解決實際問題。 四、教學用具 國家智慧中小學教育平臺、希沃課件、幾何畫板等。 五、評價任務設計 評價任務 針對目標 1.通過學情前測，開展針對性復習。 2.通過小組合作，回顧立體圖形體積推導過程及聯(lián)系。 3.提出猜想，結合舊知自主探究驗證直柱體的體積計算公式。 4.課堂活動：生活中的直柱體、不一樣的直柱體、拓展延伸。 目標1 目標2 目標3 目標4 六、教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 技術 運用 評價 要點 設計 意圖 時間 分配 學情前測精準復習 1.回憶立體圖形體積公式及推導過程。 2.通過練習立體圖形體積的相關題目，

6、從熔、削、挖、浸進行檢測，發(fā)現(xiàn)學生的易出錯點及困惑點。 1.填寫公式、回憶推導過程。 2.習作前測題目。 班級小管家發(fā)布測試題目，形成數(shù)據(jù)分析。 數(shù)據(jù)分析導入，讓學生清楚易錯之處，幫助學生制定合理的學習目標。 通過前測數(shù)據(jù)了解學生對于立體圖形的體積掌握程度，開展針對性復習。 1 分 鐘 回憶立體圖形體積公式推導過程 一、 小組分享交流 1.互相說一說立體圖形體積公式的推導過程， 2.想一想它們之間

7、的聯(lián)系。 3.計時兩分鐘。 1.在交流的過程中發(fā)現(xiàn)新的啟示。 2.探究立體圖形間的聯(lián)系。 3.規(guī)定時間內(nèi)完成討論準備集體分享。 計時器 培養(yǎng)學生合作探究的能力，并在規(guī)定時間內(nèi)完成，可以培養(yǎng)學生的專注度。 通過交流對知識進行補充，快速抽象出研究對象間的聯(lián)系。 6 分 鐘 二、學生分享 （一）拼擺體積單位培養(yǎng)量感 1.長方體體積公式推導 師：課前，同學們已經(jīng)回憶了立體圖形的體積計算公式的推導過程，誰能第一個帶著大家復習一下長

8、方體的體積公式是如何推導出來的？ 2.正方體體積公式推導 師：正方體的體積計算公式是如何推導的呢？ 1.通過拼擺體積單位推導出來的，一行擺幾個就是長方體的長，有幾行就是長方體的寬，高就是有幾層底面積乘高就表示體積單位的總個數(shù)，也就是長方體的體積，V=abh。 2.也是用擺小正方體的方法，當長方體的長、寬、高都相等時，這時就是棱長，所以V=a3。 利用課件動畫，演示拼擺體積單位的過程。 學生觀察動畫演示，更好地理解長方體和正方體體積公式背后的道理及它們之間的聯(lián)系。 回顧長方體正方體的體積是利用數(shù)體積單位的個數(shù)，加強學生的量感意識。 （二）培養(yǎng)轉化的思想

9、 1.柱體體積公式推導 ①誰還記得我們是怎樣推導出圓柱的體積計算公式呢？ ②能順著這樣轉化的思想具體說一說嗎？ ③在將圓柱轉化成近似長方體的過程中，什么變了？什么沒變？ 評價：大家找到了轉化前后各部分間的對應關系，理解了“變中有不變”的思想，了不起！ 2.圓錐體積公式推導 師：圓錐的體積公式又是如何推導來的呢？ 1.匯報圓柱體體積推導過程 ①我們在推導時運用了轉化的方法，把圓柱體轉化成長方體來計算體積。 ②我們可以把圓柱的底面分成若干個相等的扇形，再拼成一個近似的長方體。長方體的底面積就是圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。長方體

10、的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高。 ③形狀變了，體積沒變。 2.匯報圓錐體積公式推導過程 我們用做實驗的方法得出圓錐的計算公式。把一個圓錐容器倒?jié)M水，倒入與它等底等高的圓柱體容器里，發(fā)現(xiàn)要倒3次才能倒?jié)M，說明圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一，從而得出圓錐的體積公式。 利用國家智慧中小學教育平臺的數(shù)學畫板功能，演示圓柱體轉化成近似長方體的過程，找到轉化前后各部分之間的對應關系。 圓柱體、圓錐體的體積推導過程，在講解時需要描述得比較精準，匯報學生都做到了“想得明白，說得清楚”，不難看出這三位同學的模型意識很強。 讓學生對推導過程講解，把一些較為抽象化的內(nèi)容進行轉

11、化，進一步幫助學生理解數(shù)學知識，讓轉化的思想成為小學高年級段的一種重要的思維方式。 認真觀察建立聯(lián)系 立體圖形之間的聯(lián)系 師：同學們，剛才我們一起回顧了立體圖形體積計算公式的推導過程，他們之間有什么聯(lián)系呢？ 生1：我發(fā)現(xiàn)當長方體的長、寬、高相等時就變成了正方體，而圓柱體是將它拼切成近似的長方體，圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一。他們都和長方體有聯(lián)系。 生2：我覺得可以把長方體、正方體、圓柱體歸為一類，他們的體積公式都可以寫成底面積乘高。而圓錐的體積需要底面積乘高再乘三分之一。 出示課件 學生能夠做到認真觀察積極思考，通過互相補充逐步地找全立體圖形間的聯(lián)系。

12、 將知識進行串聯(lián)，多角度地研究立體圖形間的聯(lián)系及不同點，從而激發(fā)學生新知的形成 2 分 鐘 升華提升 得出結論 一、直柱體定義 1.提出問題：三個圖形都不一樣，為什么都能用“底面積×高”來求體積呢？ 2.這些直柱體是怎么形成的呢？ 3.利用數(shù)學畫板的n棱柱，變化邊的數(shù)量，讓學生快速說出這些直柱體是由什么圖形垂直平移得到的。 二、驗證結論 師：既然這些直柱體都可以用底面積乘高求體積，那所有直柱體都能用V=sh來計算嗎？ 師：數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，光有猜想可不行，請以小組為單位，仔細觀察并思考，能不能用我們學過的立體圖形來進行推導驗證呢？ 1

13、.學生從公式講解，正方體、長方體、圓柱的體積公式都是V=sh. 2.學生從落下來、疊加、上下底面形狀大小相同（平移）等方面進行分享。 3.三棱柱是由三角形垂直平移得到的…… 學生匯報：我們把這樣兩個完全一樣的直柱體拼到了一起，可以得到一個完整的圓柱體，先求出圓柱體的體積再乘二分之一得到直柱體的體積。然后我們又用了底面積乘高的方法，用半圓的面積乘高，發(fā)現(xiàn)兩種方法的答案相等，所以得到直柱體的體積=底面積×高的結論。 1.數(shù)學畫板演示直柱體的一個平面沿著高垂直平移的運動軌跡。 2.數(shù)學畫板演示n棱柱的變化。 學生通過數(shù)學畫板直觀地了解了直柱體，達到了教學預期。 經(jīng)歷從抽

14、象到直觀的過程，激發(fā)了學生的學習興趣，n楞柱的變化現(xiàn)象讓學生在立體圖形中體會到了極限思想。 10 分 鐘 鞏固提升靈活應用 師：剛剛同學們通過整理，不僅找到了新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，而且在體積的計算上有了新的收獲，接下來，帶著這堂課的收獲來看一看以前做過的題目。 課件出示練習題，學生先獨立思考，再集體匯報。（鼓勵多種方法） 超鏈接到國家中小學智慧教育平臺的學科工具中的水中浸物、希沃白板授課時圖形的旋轉、隨意拖拽、拼組功能。 學生能一題多解，從不同角度思考，通過信息技術的使用，豐富了空間想象能力，促進了對題目的理解。 在習題練習中，鼓勵學生

15、發(fā)散思維，可在掌握新學方法的同時，可以從多角度看問題，嘗試用多種方法解決問題，并從中選擇最適合自己的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 15 分 鐘 回顧反思課后延伸 課堂小結 1.分享收獲。 2.提出繼續(xù)想研究的問題 1.學生分享收獲。 2.提出想繼續(xù)研究的問題。 課件 本節(jié)復習課，將重點放在新知識的形成上，而不是已有知識的重復記憶，通過課堂檢測，發(fā)現(xiàn)學生可以運用所學知識靈活解決實際問題，和前測形成了巨大的反差。 學科工具、預設做在希沃課件上的削、挖、組等能隨意拖動的立體組合圖形，意在促進學生用數(shù)形結合的思維方法來解決問題。 3 分 鐘 七 板書設計