全國新課標(biāo)屆高三考前沖刺數(shù)學(xué)理科試題二含答案

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1、全國卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二第卷一 選擇題:本題共12題,每小題5分,共60.在每小題給出的四個選項中,有且只有一個是正確的.1已知復(fù)數(shù)為實數(shù),則實數(shù)的值為( )A BCD2若橢圓的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為( )ABCD3.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序,若輸入的為,則輸出的的值分別為A. B. C. D. 4.數(shù)列的前n項和(n N+),則等于()ABC D5. 已知,若的充分條件是,則之間的關(guān)系是( )(A) (B) (C) (D)6.已知等比數(shù)列的公比,則下面說法中不正確的是( )A是等比數(shù)列 B對于,C對于,都有D若,則對于任意,都有 7. 對于xR,恒有成立,則f(x)的表達(dá)

2、式可能是( )() ()() ()8.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是( )()ABCD9.有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司,他們按照報名順序依次接受面試,經(jīng)理決定“不錄用第一個接受面試的人,如果第二個接受面試的人比第一個能力強(qiáng),就錄用第二個人,否則就錄用第三個人”,記公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為,錄用到能力最弱的人的概率為,則 10.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則的面積為 A 32 B 16 C 8 D 411.設(shè)數(shù)列的前項和為,令,稱為數(shù)列,的理想數(shù)已知, 的理想數(shù)為2004,那么數(shù)列, 的理想數(shù)為 ( )A 2005 B

3、 2006 C 2007 D200812.已知定義域為R的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,若,則的大小關(guān)系正確的是( )A. B. C. D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題,每個試題考生都必須作答。第22,23,24考生根據(jù)要求作答。二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13. 若變量,滿足約束條件 則的最大值為 . 時速(km/h)001002003004組距4050607080頻率O14.已知有若干輛汽車通過某一段公路,從中抽取輛汽車進(jìn)行測速分析,其時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在區(qū)間上的汽車大約有輛 . 主視圖俯視圖32222側(cè)

4、視圖15. 某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是 . 16. 某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間(年數(shù),)的關(guān)系為.則當(dāng)每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時,年平均利潤最大,最大值是萬元. 三解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是單位圓上的動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn)記,且()若,求; ()求的最小值.18.(本小題滿分12分) 2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等權(quán)威機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣. 2015年12月10日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾

5、醫(yī)學(xué)獎. 目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速.某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行對比試驗. 現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本, 每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如下表所示:山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6()根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量; ()記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,根據(jù)樣本數(shù)據(jù), 試估計與的大小(只需寫出結(jié)論); ()從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株,記這2株的產(chǎn)量總和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19(本小題滿分12分)如圖,四邊形

6、是梯形,四邊形為矩形,已知,.()求證:平面;()若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;ABCDD1C1()設(shè)為線段上的一個動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),判斷直線與直線能否垂直?并說明理由.20. (本題滿分12分)已知函數(shù).()求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()求函數(shù)的零點(diǎn)和極值;()若對任意,都有成立,求實數(shù)的最小值.21. (本小題12分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),為其右焦點(diǎn).()求橢圓的方程; ()設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在兩點(diǎn)之間),若與的面積相等,試求直線的方程.(本小題滿分10)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一個題目計分,做答時,請用2B

7、鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)已知:如圖,O的內(nèi)接ABC中,BAC=45,ABC =15,ADOC并交BC的延長線于D,OC交AB于E.()求D的度數(shù); ()求證:;()求值.23選修4-4:極坐標(biāo)參數(shù)方程選講分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程化為普通方程:()為參數(shù),為常數(shù);()為參數(shù),為常數(shù);24.選修45:不等式選講(本小題滿分10分)已知,求證:全國卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案第卷一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.1-5 DACDB;2-10 DCADA 11-12 CC二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分

8、,共20分. 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.17.()解:依題意,所以 因為,且,所以 所以 ()解:由三角函數(shù)定義,得,從而所以 因為,所以 , 所以當(dāng),即時,取得最小值18解: (I)由山下試驗田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),得樣本平均數(shù) 2分 則山下試驗田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為 g 3分()比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和,結(jié)果為. 6分()依題意,隨機(jī)變量可以取, , , , 8分7.27.488.28.69.4p隨機(jī)變量的分布列為 隨機(jī)變量的期望. 19(本小題滿分12分)()證明:由為矩形,得,又因為平面,平面,所以平面, 同

9、理平面,又因為,所以平面平面, 又因為平面,所以平面. 3分()解:由平面中,得,又因為,所以平面,所以,又因為四邊形為矩形,且底面中與相交一點(diǎn),所以平面,因為,所以平面.過在底面中作,所以兩兩垂直,以分別為軸、軸和軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系, 5則,所以,.ABCDD1C1P yxz設(shè)平面的一個法向量為, 由,得 令,得. 8分易得平面的法向量. 所以.即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. 8 ()結(jié)論:直線與不可能垂直. 證明:設(shè),由, 得, . 若,則,即, 因為, 所以,解得,這與矛盾. 所以直線與不可能垂直. 12分 20.解:()因為,所以. 因為,所以曲線在處的切線方程為.3分

10、()令,解得,所以的零點(diǎn)為. 由解得,則及的情況如下:20極小值.7分所以函數(shù)在 時,取得極小值.7分()法一:當(dāng)時,.當(dāng)時,. 若,由()可知的最小值為,的最大值為,所以“對任意,有恒成立”等價于即, 解得. 所以的最小值為1. .12分 法二:當(dāng)時,.當(dāng)時,. 且由()可知,的最小值為, 若,令,則而,不符合要求,所以. 當(dāng)時,,所以,即滿足要求, 綜上,的最小值為1. .12分法三:當(dāng)時,.當(dāng)時,. 且由()可知,的最小值為, 若,即時,令則任取,有所以對成立,所以必有成立,所以,即. 而當(dāng)時,,所以,即滿足要求, 而當(dāng)時,求出的的值,顯然大于1,綜上,的最小值為1. .12分21(本小

11、題滿分12分)解:()因為,所以,. 設(shè)橢圓方程為,又點(diǎn)在橢圓上,所以,解得, 所以橢圓方程為. ()易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為, 由消去整理,得, 6分由題意知,解得. 7分設(shè),則,.因為與的面積相等,所以,所以.9分由消去得.將代入得.將代入,整理化簡得,解得,經(jīng)檢驗成立.所以直線的方程為. 12分 圖322(本小題滿分10分)()解:如圖3,連結(jié)OB. O的內(nèi)接ABC中,BAC=45, BOC=2BAC =90. OB=OC, OBC=OCB=45. ADOC, D =OCB=45.()證明: BAC=45,D =45, BAC=D. ADOC, ACE=DAC . 圖4 ACEDAC ()解法一:如圖4,延長BO交DA的延長線于F,連結(jié)OA. ADOC, F=BOC=90. ABC =15, OBA =OBCABC =30. OA = OB, FOA=OBAOAB =60,OAF =30. . ADOC, BOC BFD ,即的值為2.解法二:作OMBA于M,設(shè)O的半徑為r,可得BM=,OM=,BE=,AE=,所以.23(本小題滿分10分)解:()當(dāng)時,即; 當(dāng)時, 而,即()當(dāng)時,即;當(dāng)時,即;當(dāng)時,得,即得即。24證明:24.選修45;不等式選講(本小題滿分10分)已知0,求證:證明: 又0,0, 13

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