《（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想-人教版高三數(shù)學(xué)試題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想思想方法訓(xùn)練第6頁一、能力突破訓(xùn)練1.若i為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z1+i對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:D解析:由題圖知,z=2+i,則z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=3212i,所以復(fù)數(shù)z1+i對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.方程sinx-4=14x的實數(shù)解的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.1答案:B解析:在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinx-4與y=14x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點.3.若xx|log2x=2-x,則()A
2、.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x2答案:A解析:設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象,如圖.由圖可知,交點的橫坐標(biāo)1xx1.4.已知函數(shù)f(x)=1+lnx,01,若關(guān)于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-,0)B.(0,+)C.(1,+)D.(0,1)答案:D解析:f2(x)-(1+a)f(x)+a=0可變形為f(x)-af(x)-1=0,解得f(x)=a或f(x)=1.由題可知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),當(dāng)x(0,1時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時,函數(shù)f(x)
3、單調(diào)遞減,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,f(x)=1.因為關(guān)于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三個不同的實數(shù)根,所以f(x)=a恰有兩個不同的實數(shù)根,即y=f(x),y=a的圖象有兩個交點.由圖可知當(dāng)0a1時,y=f(x),y=a的圖象有兩個交點,所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1),故選D.5.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)答案:C解析:作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c)
4、,不妨設(shè)abc,則-lga=lgb=-12c+6.lga+lgb=0,ab=1,abc=c.由圖可知10c2,(-2)3+t-2,解得-6t6.7.“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:C解析:當(dāng)a=0時,f(x)=|x|,f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,結(jié)合二次函數(shù)的圖象(圖略)可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,
5、+)內(nèi)有增有減,從而“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件,故選C.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為.答案:-12解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個交點,則2a=-1,a=-12.9.函數(shù)f(x)=2sin xsinx+2-x2的零點個數(shù)為.答案:2解析:f(x)=2sinxsinx+2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時,兩圖
6、象有兩個交點,當(dāng)x0時,兩圖象無交點,綜上,兩圖象有兩個交點,即函數(shù)的零點個數(shù)為2.10.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.答案:2解析:令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖.9-x2k(x+2)-2的解集為a,b,且b-a=2,結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點坐標(biāo)為(1,22),k=22+21+2=2.11.已知R,函數(shù)f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.當(dāng)=2時,不等式f(x)0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則的取值范圍是.答案:(1,4)(1,3(4,+)解析:當(dāng)=2時,f(x)=
7、x-4,x2,x2-4x+3,x2.當(dāng)x2時,f(x)=x-40,解得x4,2x4.當(dāng)x2時,f(x)=x2-4x+30,解得1x3,1x2.綜上可知,1x4,即f(x)0的解集為(1,4).分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖.由函數(shù)f(x)恰有2個零點,結(jié)合圖象可知14.故的取值范圍為(1,3(4,+).12.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0,0,02的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=fx-122,求函數(shù)g(x)在區(qū)間-6,3上的最大值,并確定此時x的值.解:(1)由題圖知A=2,T4=3,則2=43,得=32.f-6=2sin32-6+
8、=2sin-4+=0,sin-4=0.02,-4-44,-4=0,即=4,f(x)的解析式為f(x)=2sin32x+4.(2)由(1)可得fx-12=2sin32x-12+4=2sin32x+8,g(x)=fx-122=41-cos3x+42=2-2cos3x+4.x-6,3,-43x+454,當(dāng)3x+4=,即x=4時,g(x)max=4.二、思維提升訓(xùn)練13.已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=0,01.若關(guān)于x的方程f(x)+m=g(x)恰有三個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是()A.0,ln 2B.(-2-ln 2,0C.(-2-ln 2,0)D.0,2+ln 2答案:B解析:設(shè)
9、h(x)=f(x)+m,則h(x)的圖象可由f(x)的圖象沿著直線x=1上下平移得到.當(dāng)x=1時,h(1)=f(1)+m=ln1+m=m,所以直線x=1與函數(shù)h(x)的圖象的交點坐標(biāo)為(1,m).當(dāng)x=1時,g(1)=0,當(dāng)x=2時,g(2)=-2,所以直線x=2與函數(shù)g(x)的圖象的交點為(2,-2).當(dāng)x=2時,h(2)=ln2+m,所以直線x=2與函數(shù)h(x)的圖象的交點為(2,ln2+m),要使方程f(x)+m=g(x)恰有三個不相等的實數(shù)解,則等價為h(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點,則滿足(1)g(1),(2)g(2),即m0,m+ln2-2,得m0,m-2-ln2,即-2-
10、ln2m0,即實數(shù)m的取值范圍是(-2-ln2,0,故選B.14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0,則a的取值范圍是()A.-32e,1B.-32e,34C.32e,34D.32e,1答案:D解析:設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)0即為g(x)h(x).因為g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x-12時,g(x)-12時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g-12.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)
11、=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時,滿足不等式g(x)h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個.函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點為A(0,-1),與x軸的交點為D12,0.取點C-1,-3e.由圖可知,不等式g(x)h(x)只有一個整數(shù)解時,須滿足kPCakPA.而kPC=0-3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1,所以32ea1.故選D.15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),f(x)=-x2+1,-1x1,-|x-2|+1,10,32+3(a-8)+150,52+5(a-8)+150,38-a25,解得0a1,a16
12、.綜上可得,16akOC1kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們的圖象在x=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=f(x),x0,g(x),x0,且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.解:函數(shù)g(x)=bx2-lnx的定義域為(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0.因為g(x)=2bx-1x,所以g(1)=2b-1.依題意2b-1=0,得b=12.(2)當(dāng)x(0,1)時,g(x)=x-1x0.所以當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=12.當(dāng)a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解.當(dāng)a0,x(-,-1)時,f(x)0,所以當(dāng)x=-1時,f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個解.當(dāng)a0,x(-,-1)時,f(x)0,當(dāng)x(-1,0)時,f(x)0,所以當(dāng)x=-1時,f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個解,則12a22a,所以實數(shù)a的取值范圍是22,2.圖圖
（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想-人教版高三數(shù)學(xué)試題
