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1、27.3 27.3 圓中的計算問題圓中的計算問題（第1課時）1.已知o的半徑為r，o的周長是多少？o的面積是多少？2.什么叫圓心角？角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點(diǎn),這樣的角叫做圓心角.問題情景問題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?（取3.14）分析分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的長度=157.0（米）.問題探究問題探究上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？思考：思考：請同學(xué)們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對的弧長。探索：
2、（1）圓心角是180，占整個周角的 ，因此它所對的弧長_；（2）圓心角是90，占整個周角的 ，因此它所對的弧長_；（3）圓心角是45，占整個周角的_，因此它所對的弧長_；（4）圓心角是1，占整個周角的_，因此它所對的弧長_；（5）圓心角是n，占整個周角的_，因此它所對的弧長_ 結(jié)論：結(jié)論：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：練一練：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。=cm答：此圓弧的長度為cm解：解：解：解：1.半徑為10厘米的圓,60的圓心角所對的弧長是_.2.如圖，同心圓中，大圓半徑OA，OB交小圓于C，D，且OCOA=12，則
3、弧CD與弧AB長度之比為（）A.11 B.12 C.21 D.14OABCDB【跟蹤訓(xùn)練】1.若圓的半徑為R，60的圓心角所對的弧長為l，則（）A.l=R=R B.lR R C.D.2.在半徑為12cm的圓中，150的圓心角所對的弧長等于（）A.24cm B.12cmC.10cm D.5cmCC【跟蹤訓(xùn)練】在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？探究新知扇形：扇形：定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形 提問：提問：1.
4、將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關(guān)圓心角越大，扇形的面積也越大怎樣計算圓心角為n的扇形面積呢？2.我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關(guān)系呢？圓心角為1的扇形面積以及圓心角為n的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？探探 索索（1）如圖，圓心角是180，占整個周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_；（2）圓心角是90，占整個周角的_，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_；（3）圓心角是45，占整個周角的_，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_；（
5、4）圓心角是1，占整個周角的_，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的_；（5）圓心角是n，占整個周角的_，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_ 結(jié)論：結(jié)論：如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計算公式為 或例題講解例題講解例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（3.14）=52.33(平方厘米)；扇形的周長為30.47（厘米）。解：因?yàn)閚60，r10厘米，所以扇形面積為1、如果扇形的圓心角是20，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是S
6、，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_；【跟蹤訓(xùn)練】2402401.一個扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長=_，扇形面積=_.2.一個扇形的弧長為20cm，面積是240cm2，則該扇形的圓心角為_.3.已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長是（）A.3 B.4 C.5 D.6150oB【跟蹤訓(xùn)練】1.（常德中考）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()CA B1 C2 D直直 擊擊 中中 招招2.（杭州中考）如圖，5個圓的圓心在同一條直線上,且互相相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為（）A48 B24
7、 C12 D6B C Ccm2ABcm2Ccm2Dcm23（聊城中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧 對應(yīng)的圓心角AOB為120，AO 的長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）4.（臨沂中考）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點(diǎn)B到了點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是()A6 B5 C4 D3A【規(guī)律方法】在進(jìn)行弧長或扇形面積計算時要注意下列問題：（1）公式中n表示1的圓心角的倍數(shù)；（2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計算.（3）題設(shè)沒有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用表示.1.弧長計算公式是什么？2.扇形的面積計算公式是什么？3.較復(fù)雜的圖形的面積的計算可把它分解成幾個特殊圖形的面積的和或差進(jìn)行計算.或再見碑
公開課《圓中的計算問題》20170301
