（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)實(shí)際應(yīng)用和創(chuàng)新能力配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一) [第21講　實(shí)際應(yīng)用和創(chuàng)新能力] (時(shí)間：30分鐘) 1．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為(　　) A．2　　　　　　　　　　　　B．3 C．17 D．18 2．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么二進(jìn)制數(shù)(111…1,\s\do4(2 010個(gè))))轉(zhuǎn)換成十

2、進(jìn)制形式是(　　) A．22 009－1 B．22 010－2 C．22 010－1 D．22 011－1 3．在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(　　) A．(0，2) B．(－2，1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2) 4．為了了解“環(huán)保型紙質(zhì)飯盒”的使用情況，某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2007年至2009年使用紙質(zhì)飯盒的所有快餐公司進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三年該地區(qū)每年平均消耗紙質(zhì)飯盒的個(gè)數(shù)為(　　) 年份 快餐公司(家) 2007 30 2008 45 200

3、9 90 圖21－1 A．1.5萬 B．1.545萬 C．84萬 D．85萬 　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．如圖21－2所示，“天宮一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P處進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子： ①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④＜.

4、 其中正確式子的序號(hào)是(　　) 圖21－2 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是(　　) A．10 B．15 C．16 D．18 7．某實(shí)驗(yàn)室需購買某種化工原料106 kg，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35 kg，價(jià)格為140元；另一種是每袋24 kg，價(jià)格為120元．在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)________元

5、． 8．定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則：f：P′(m，n)→P(，)(m≥0，n≥0)，現(xiàn)有點(diǎn)A′(1，3)與點(diǎn)B′(3，1)，點(diǎn)M′是線段A′B′上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：M′→M，當(dāng)點(diǎn)M′在線段A′B′上從點(diǎn)A′開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長度為________． 9．學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖21－3.航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M0，為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8，0)．觀測點(diǎn)A(4，0)，B(6，0)同時(shí)跟蹤航天器． (1)求航

6、天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程； (2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A，B測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？ 圖21－3 10．某沿海地區(qū)甲公司積極響應(yīng)國家開發(fā)西部的號(hào)召，對(duì)西部地區(qū)乙企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造，乙企業(yè)原來的經(jīng)營狀況是，每月收入45萬元，但因設(shè)備老化，從下個(gè)月開始需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬元，以后逐月遞增2萬元，現(xiàn)甲公司決定投資400萬元用于扶持改造乙企業(yè)．據(jù)測算，改造后乙企業(yè)第一個(gè)月收入為16萬元，在以后的4個(gè)月中，每月收入都比上個(gè)月增長50%，而后各個(gè)月的收入都穩(wěn)定在第五個(gè)月的水平上．若設(shè)備改造時(shí)間可忽略不計(jì)，

7、那么從下個(gè)月開始至少經(jīng)過多長時(shí)間，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于按原來的經(jīng)營狀況生產(chǎn)所帶來的總收益？ 11．將一個(gè)正整數(shù)n表示為a1＋a2＋…＋ap(p∈N*)的形式，其中ai∈N*，i＝1，2，…，p，且a1≤a2≤…≤ap，記所有這樣的表示法的種數(shù)為f(n)(如4＝4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝1＋1＋2，4＝1＋1＋1＋1，故f(4)＝5)． (1)寫出f(3)，f(5)的值，并說明理由； (2)證明：f(n＋1)－f(n)≥1(n＝1，2，…)； (3)對(duì)任意正整數(shù)n，比較f(n＋1)與[f(n)＋f(n＋2)]的大小，并給出證明．

8、 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一) 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 由題意知：an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3，故選B. 2．C　[解析] (111…1,\s\do4(2 010個(gè))))轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是 1×22 009＋1×22 008＋1×22 007＋…＋1×20＝＝22 010－1，故選C. 3．B　[解析] 根據(jù)定義x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2

9、為30×1＋45×2＋90×1.5＝255萬，所以每年平均消耗紙質(zhì)飯盒的個(gè)數(shù)為85萬，故選D. 【提升訓(xùn)練】 5．B　[解析] 由焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離可知②正確，由橢圓的離心率知③正確，故應(yīng)選B. 6．B　[解析] 分a，b都為正偶數(shù)或正奇數(shù)與一個(gè)正偶數(shù)、一個(gè)正奇數(shù)兩種情況討論．當(dāng)a，b都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，(a，b)有(1，11)，(2，10)，(3，9)，…，(11，1)，共11個(gè)；當(dāng)a，b中一個(gè)為正偶數(shù)、一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，有(1，12)，(3，4)，(4，3)，(12，1)，共4個(gè)，所以集合M中的元素個(gè)數(shù)是15. 7．500　[解析] 從單價(jià)上考慮，每袋35 kg的單價(jià)要低于每袋24

10、kg的單價(jià)，故應(yīng)優(yōu)先考慮購買每袋35 kg的包裝． 設(shè)每袋35千克的包裝購買x袋，每袋24 kg的包裝購買y袋，則有 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0，這時(shí)共購進(jìn)化工原料140 kg，需要花費(fèi)140×4＝560元； 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，這時(shí)共購進(jìn)化工原料129 kg，需要花費(fèi)540元； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，這時(shí)共購進(jìn)化工原料118 kg，需要花費(fèi)520元； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，這時(shí)共購進(jìn)化工原料107 kg，需要花費(fèi)500元， 綜上，在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)500元． 8.　[解析] 根據(jù)點(diǎn)M′的軌跡方程求出點(diǎn)M的軌跡方程，再求長度，因?yàn)榫€段A′B′的方程為x＋y＝4，x∈[1，3]，設(shè)

11、M′(x′，y′)，M(x，y)，則?代入線段A′B′的方程得點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2＝4，x∈[1，]，y∈[1，]，軌跡是半徑為2，圓心角為的一段圓弧，弧長為×2＝，即為點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長度． 9．解：(1)設(shè)曲線方程為y＝ax2＋，由題意可知，0＝a·64＋，∴a＝－， ∴曲線方程為y＝－x2＋. (2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x，y)，聯(lián)立 得4y2－7y－36＝0， 解得y＝4或y＝－(不合題意，舍去)， ∴y＝4， 得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)． ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，4)． |AC|＝2，|BC|＝4. 答：當(dāng)觀測點(diǎn)A，B測得AC，BC的距離分別為2、4時(shí)，應(yīng)向

12、航天器發(fā)出變軌指令． 10．解：設(shè)乙企業(yè)仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個(gè)月所帶來的總收益為An萬元， 進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)到第n個(gè)月所帶來的總收益為Bn萬元， ①An＝45n－[3＋5＋…＋(2n＋1)]＝45n－(n2＋2n)＝43n－n2； ②當(dāng)n≥5時(shí)，Bn＝＋16·4·(n－5)－400＝81n－594； 當(dāng)n≤4 時(shí)，Bn＝－400＝162n－27<0. 顯然，在前4個(gè)月里，對(duì)乙企業(yè)的技改投資未能收回，當(dāng)n≥5時(shí)，由Bn－An＝n2＋38n－594>0，則n≥12，所以，至少經(jīng)過12個(gè)月(1年)，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益． 11．解：(1)因?yàn)?＝3，

13、3＝1＋2，3＝1＋1＋1， 所以f(3)＝3. 因?yàn)?＝5，5＝2＋3，5＝1＋4，5＝1＋1＋3，5＝1＋2＋2，5＝1＋1＋1＋2，5＝1＋1＋1＋1＋1， 所以f(5)＝7. (2)證明：因?yàn)閚＋1≥2，把n＋1的一個(gè)表示法中a1＝1的a1去掉，就可得到一個(gè)n的表示法；反之，在n的一個(gè)表示法前面添加一個(gè)“1＋”，就得到一個(gè)n＋1的表示法，即n＋1的表示法中a1＝1的表示法種數(shù)等于n的表示法種數(shù)， 所以f(n＋1)－f(n)表示的是n＋1的表示法中a1≠1的表示法數(shù)， 即f(n＋1)－f(n)≥1. (3)結(jié)論是f(n＋1)≤[f(n)＋f(n＋2)]． 證明如下：由結(jié)論知，只需證f(n＋1)－f(n)≤f(n＋2)－f(n＋1)． 由(2)知：f(n＋1)－f(n)表示的是n＋1的表示法中a1≠1的表示法數(shù)，f(n＋2)－f(n＋1)表示的是n＋2的表示法中a1≠1的表示法數(shù)． 考慮到n＋1≥2，把一個(gè)a1≠1的n＋1的表示法中的ap加上1，就可變?yōu)橐粋€(gè)a1≠1的n＋2的表示法，這樣就構(gòu)造了從a1≠1的n＋1的表示法到a1≠1的n＋2的表示法的一個(gè)對(duì)應(yīng)，所以有f(n＋1)－f(n)≤f(n＋2)－f(n＋1)．