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1、專題限時集訓(xùn)(二十五)A
[第25講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講]
(時間：30分鐘)
1．直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))平行，則直線l2的斜率為________．
2．已知x＋2y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為________．
3．在極坐標(biāo)系中，由三條直線θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1圍成圖形的面積是________．
4．若不等式|x－2|＋|x＋1|≥a對于任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
5．以直角坐標(biāo)
2、系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox軸的正半軸為極軸，則直線ρsin＝2被圓(α為參數(shù))截得的弦長為________．
6．設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(|x＋3|－|x－7|)，若不等式f(x)>m有解，則m的取值范圍是________．
7．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝0.則圓C截直線l所得的弦長為________．
8．函數(shù)f(x)＝＋的最大值為________．
9．在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為ρ＝4cos，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的
3、參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，若圓C1與圓C2外切，則實(shí)數(shù)a＝________．
專題限時集訓(xùn)(二十五)A
【基礎(chǔ)演練】
1. [解析] 將直線l1的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為x－2y＋3＝0，直線l2的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為y＝tanα(x－2)，因l1，l2平行，故k2＝k1＝.
2. [解析] 由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋33)≥(x＋2y＋3z)2，即x2＋y2＋z2≥.
3. [解析] 由題，三條直線θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1對應(yīng)的普通直角坐標(biāo)方程為y＝0，y＝x，x＋y－1＝0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，0)，，畫
4、出圖象可知圍成的三角形面積為S＝×1×＝.
4．a(chǎn)≤3 [解析] 因|x－2|＋|x＋1|≥|x－2－x－1|＝3，即(|x－2|＋|x＋1|)min＝3，所以a≤3.
【提升訓(xùn)練】
5．4 [解析] ρsin＝2得直線方程為x＋y＝2，
又圓(α為參數(shù))的方程為x2＋y2＝16，
則圓心(0，0)到直線x＋y＝2的距離d＝＝2，
從而弦長l＝2＝4，故填4.
6．(－∞，1) [解析] 不等式f(x)>m有解?f(x)max>m，由0<|x＋3|－|x－7|≤|(x＋3)－(x－7)|＝10，得f(x)max＝1，所以m<1.
7．4 [解析] 由題，圓C：(θ為參數(shù))可化為(x－)2＋(y－1)2＝9，直線l：ρcos＝0可化為x－y＝0，則圓心到直線的距離為d＝＝1，故圓C截直線l所得的弦長為2＝4.
8. [解析] ＋＝＋，由柯西不等式得：
(＋)2≤(12＋12)[()2＋()2]＝6，
∴＋≤.
9．± [解析] 圓C1的方程化為x2＋y2－4x－4y＝0，其圓心C1(2，2)，半徑r1＝2，圓C2的方程化為(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，其圓心C2(－1，－1)，半徑r2＝|a|，因?yàn)閮蓤A外切，所以|a|＋2＝|C1C2|＝3，所以a＝±.
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