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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)A
[第14講 直線與圓]
(時(shí)間：30分鐘)
1．“a＝3”是“直線ax＋3y＝0與直線2x＋2y＝3平行”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．直線l與直線y＝1，直線x＝7分別交于P，Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率是( )
A. B.
C．－ D．－
3．直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于( )
A. B．2 C．2 D．4
4．已知圓x2＋y2－
2、2x＋my－4＝0上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線2x＋y＝0對稱，則圓的半徑為( )
A．9 B．3
C．2 D．2
5．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
6．“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
7．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝
3、0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(－2，3)，則直線l的方程為( )
A．x＋y－3＝0
B．x＋y－1＝0
C．x－y＋5＝0
D．x－y－5＝0
8．若直線y＝kx－1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為( )
A.或－
B．4或－
C.或－1
D．1或－1
9．由直線y＝x＋2上的點(diǎn)向圓(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切線，則切線長的最小值為( )
A.
B.
C．4
D.
10．已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2
4、－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為( )
A．4 B．2
C．2 D.
11．已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
12．已知直線ax＋y＋2＝0與雙曲線x2－＝1的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是________．
13．圓心在拋物線x2＝2y上，與直線2x＋2y＋3＝0相切的圓中，面積最小的圓的方程為________．
專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)A
【基礎(chǔ)演練】
1．C [解析] 兩直線平行的充要條件是a×2＝3×2且a×3≠2×0，即a＝3.
2
5、．D [解析] 設(shè)P(x，1)，Q(7，y)，則＝1，＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝＝－.
3．B [解析] 求圓的弦長利用勾股定理，弦心距d＝，r＝，r2＝d2＋，l＝2＝2，選B.
4．B [解析] 根據(jù)圓的幾何特征，直線2x＋y＝0經(jīng)過圓的圓心1，－，代入解得m＝4，即圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圓的半徑為3.
【提升訓(xùn)練】
5．A [解析] 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，則b＝1且＝1，解得a＝2或者a＝－(舍去)，故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.
6．A [解析
6、] 直線與圓相切時(shí)滿足＝，即|a－b＋2|＝2，解得a－b＝0或者a－b＝－4.故“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的充分不必要條件．
7．C [解析] 圓心C(－1，2)，若弦AB的中點(diǎn)為P(－2，3)，則AB⊥PC，PC的斜率為－1，故AB的斜率為1，所以直線AB的方程為y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.
8．A [解析] 圓的半徑為1，根據(jù)圓的幾何特征，此時(shí)圓心到直線的距離等于，即＝，解得k＝±.
9．B [解析] 圓心到直線的距離為＝4，故切線長的最小值為＝.
10．C [解析] 因?yàn)樗倪呅蜳ACB的最小面積是2，則此時(shí)切線長為2，圓心到直線的
7、距離為，d＝＝，k＝2.
11．(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10
[解析] 圓心在直線y＝2x上，設(shè)圓心為(a，2a)，圓心到直線y＝x的距離由d＝得，
d＝＝，＝?a＝±2.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.
12. [解析] 不妨取雙曲線x2－＝1的一條漸近線為2x－y＝0，
ax＋y＋2＝0與2x－y＝0平行，∴a＝－2，在直線2x－y＝0上取一點(diǎn)A(1，2)，
A到ax＋y＋2＝0的距離就是這兩條平行直線之間的距離，為＝.
13．(x＋1)2＋＝
[解析] 圓心在拋物線x2＝2y上，設(shè)圓心為x，x2，直線2x＋2y＋3＝0與圓相切，則圓的半徑為
r＝＝＝≥＝，
當(dāng)x＝－1時(shí)，r最小，從而圓的面積最小，此時(shí)圓的圓心為－1，，圓的方程為(x＋1)2＋＝.
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