高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理-人教版高三數(shù)學試題

《高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理-人教版高三數(shù)學試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　) A．2　　　　 B．4　　　　 C．6　　　　 D．8 解析：由已知得a＞0，所以a＋1＞1， 因為f(a)＝f(a＋1)，所以＝2(a＋1－1)， 解得a＝，所以f＝f(4)＝2(4－1)＝6. 答案：C 2．(一題多解)(2018·全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：法一　設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點的坐標為(x，y

2、)，則其關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標為(2－x，y)，由對稱性知點(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)． 法二　由題意知，對稱軸上的點(1，0)既在函數(shù)y＝ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B. 答案：B 3．(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) 解析：令f(x)＝，定義域為{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，B不正確．又f＝0，f(π)＝0，f＝＜0.所以選項A，D不正確，只有選項C滿足． 答案：C 4．

3、(2018·廣東省際名校(茂名)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A．y＝在R上為減函數(shù) B．y＝|f(x)|在R上為增函數(shù) C．y＝－在R上為增函數(shù) D．y＝－f(x)在R上為減函數(shù) 解析：取f(x)＝x3，則A項，C項中定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，不滿足．B項中，y＝|f(x)|＝|x3|在R上不單調(diào)，只有D項y＝－x3在R上是減函數(shù)． 答案：D 5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)為減函數(shù)，則不等式f＞f(log28)的解集為(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)在R上是偶函數(shù)，且x≤0

4、時，f(x)是減函數(shù)． 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) 故原不等式化為＞3?log2(2x－5)＞3或log2(2x－5)＜－3. 所以2x－5＞8或0＜2x－5＜， 解得x＞或＜x＜. 答案：C 6．(2018·安徽宣城第二次調(diào)研)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有(　　) A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 解析：f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋2)＝f(－x)，則f＝f. 又f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，知f(x)在[－1，1]上也是減函數(shù)，

5、 故f＜f＜f. 答案：B 二、填空題 7．(2018·成都診斷)函數(shù)f(x)＝＋的定義域為________． 解析：由題意得解得x＞－1. 答案：{x|x＞－1} 8．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為________． 解析：因為奇函數(shù)f(x)滿足f(log4)＝－3， 所以f(－2)＝－3，即f(2)＝3， 又因為當x＞0時，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，又2＞0， 所以f(2)＝a2＝3，解得a＝. 答案： 9．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)

6、的解集是________． 解析：在同一坐標系中畫出函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示． 根據(jù)圖象，當x∈(－1，1]時，y＝f(x)的圖象在y＝log2(x＋1)圖象的上方． 所以不等式的解集為(－1，1]． 答案：(－1，1] 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝a－. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)＜f(2)的x的范圍． 解：(1)f(0)＝a－＝a－1. (2)因為f(x)的定義域為R， 所以任取x1，x2∈R且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝a－－

7、a＋＝ ， 因為y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1＜x2， 所以0＜2x1＜2x2，所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0. 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 所以f(x)在R上單調(diào)遞增． (3)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 即a－＝－a＋， 解得a＝1(或用f(0)＝0去解)． 所以f(ax)＜f(2)即為f(x)＜f(2)， 又因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x＜2. 所以不等式的解集為(－∞，2)． 11．(2018·韶關(guān)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－(a∈R)． (1)當a＝1時，求函數(shù)f(x

8、)的單調(diào)區(qū)間； (2)若－1＜x＜1時，均有f(x)≤0成立，求正實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當a＝1時，f(x)＝ln(x＋1)－，f(x)的定義域為{x|x＞－1且x≠1}． f′(x)＝－＝， 當－1＜x＜0或x＞3時，f′(x)＞0； 當0＜x＜1或1＜x＜3，f′(x)＜0， 所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(－1，0)和(3，＋∞)；減區(qū)間為(0，1)和(1，3)． (2)f′(x)＝，－1＜x＜1， 當a≤0時，f′(x)＞0恒成立，故0＜x＜1時，f(x)＞f(0)＝0，不符合題意． 當a＞0時，令f′(x)＝0， 得x1＝， x2＝. 若0＜a＜1，此時0＜x1＜1，對0＜x＜x1，有f′(x)＞0，f(x)＞f(0)＝0，不符合題意． 若a＞1，此時－1＜x1＜0，對x1＜x＜0，有f′(x)＜0，f(x)＞f(0)＝0，不符合題意， 若a＝1，由(1)知，函數(shù)f(x)在x＝0處取得最大值0，符合題意， 綜上可知，實數(shù)a的取值為1.