高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)(含解析)

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1、一、選擇題1(2012太原質(zhì)檢)如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等,則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”,若復(fù)數(shù)z(1ai)i為“等部復(fù)數(shù)”,則實數(shù)a的值為()A1B0C1 D2解析:選A.由已知可得z(1ai)iai,所以a1,即a1.2(2010高考江西卷)已知(xi)(1i)y,則實數(shù)x,y分別為()Ax1,y1 Bx1,y2Cx1,y1 Dx1,y2解析:選D.由已知得(xi2)(1x)iy,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得x1,y2.3復(fù)數(shù)z(mR)是純虛數(shù),則m()A2 B1C1 D2解析:選A.由于z是純虛數(shù),因此2m0,m2,選A.4(2010高考浙江卷)對任意復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),i為虛數(shù)單位,

2、則下列結(jié)論正確的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析:選D.|z|x|y|,D正確5設(shè)f(n)()n()n(nZ),則集合f(n)中元素的個數(shù)為()A1 B2C3 D無數(shù)個解析:選C.f(n)()n()nin(i)n,f(0)2,f(1)0,f(2)2,f(3)0,f(4)2,f(5)0,集合中共有3個元素二、填空題6如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)(其中i是虛數(shù)單位)是實數(shù),則實數(shù)m_.解析:(m2i)(1mi)(m2m)(1m3)i.于是有1m30m1.答案:17已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z5i,則|z|_.解析:因為(34i)z5i,所以zi,故|z| 1.答案

3、:18(2012蘭州調(diào)研)對于任意兩個復(fù)數(shù)z1x1y1i,z2x2y2i(x1、y1,x2、y2為實數(shù)),定義運算“”為:z1z2x1x2y1y2.設(shè)非零復(fù)數(shù)w1、w2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P1、P2,點O為坐標(biāo)原點如果w1w20,那么在P1OP2中,P1OP2的大小為_解析:設(shè)x1y1i,x2y2i(x1,y1,x2,y2為實數(shù)),w1w20,由定義知x1x2y1y20,OP1OP2,P1OP2.答案:三、解答題9計算:(1);(2).解:(1)13i.(2)1.10已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是,且滿足z2iz92i.求z.解:設(shè)zabi(a,bR),則abi.z2iz92i,(abi)(abi)2i(abi)92i,即a2b22b2ai92i,由,得a1,代入,得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.11已知z是復(fù)數(shù),z2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍解:設(shè)zxyi(x、yR),z2ix(y2)i,由題意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i,由題意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i,根據(jù)條件,可知,解得2a6,實數(shù)a的取值范圍是(2,6)

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