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1、欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)1 6 三 角 函 數(shù) 模 型 的 簡 單 應(yīng) 用 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)學 習 導(dǎo) 航預(yù) 習 目 標重 點 難 點 重 點 ： 用 三 角 函 數(shù) 模 型 解 決 一 些 具 有 周 期變 化 規(guī) 律 的 實 際 問 題 難 點 ： 將 某 些 實 際 問 題 抽 象 為 三 角 函 數(shù) 模型 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)新 知 初 探 思 維 啟 動數(shù) 學 應(yīng) 用 題 的 解 題 思 路作 出 散 點 圖 解 決 函 數(shù) 問 題得 出 結(jié) 論 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)想 一 想現(xiàn) 實 生 活 中 ， 哪
2、些 現(xiàn) 象 具 有 周 期 性 規(guī) 律 ？ 列舉 二 、 三 例 提 示 ： 每 天 24小 時 的 循 環(huán) 變 化 ， 每 天 的 日 出日 落 ， 摩 天 輪 上 的 某 點 離 開 地 面 的 高 度 等 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)做 一 做 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)典 題 例 證 技 法 歸 納利 用 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 式 研 究 實際 應(yīng) 用 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)(1)以 t為 橫 軸 ， h為 縱 軸 ， 作 出 函 數(shù) 的 圖 象(0t)；(2)求 小 球 開 始 振 動 的 位 置
3、 ；(3)求 小 球 第 一 次 上 升 到 最 高 點 和 下 降 到 最 低點 的 位 置 ；(4)經(jīng) 過 多 長 時 間 ， 小 球 往 返 振 動 一 次 ？(5)每 秒 鐘 內(nèi) 小 球 能 往 返 振 動 多 少 次 ？ 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)【 名 師 點 評 】 此 類 題 目 屬 于 正 弦 曲 線 在 運動 學 中 的 應(yīng) 用 ， 解 答 此 類 題 目 的 關(guān) 鍵 在 于 利用 已 知 條 件 作 出 函 數(shù) 圖 象 ， 然 后 借 助 于 數(shù) 形結(jié) 合 的 思 想 ， 結(jié) 合 必 要 的 物 理 學 知 識 加
4、以 分析 解 決 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)變 式 訓 練 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)如 圖 所 示 ， 摩 天 輪 的 半 徑 為 40m， O點距 地 面 的 高 度 為 50m， 摩 天 輪 做 勻 速 轉(zhuǎn) 動 ，每 3min轉(zhuǎn) 一 圈 ， 摩 天 輪 上 P點 的 起 始 位 置 在最 低 點 處 (1)試 確 定 在 時 刻 tmin時 P點 距 離 地 面 的 高 度 ;(2)在 摩 天 輪 轉(zhuǎn) 動 的 一 圈 內(nèi) ， 有 多 長 時 間 P點距 離 地 面 不 低 于 70m?建 立 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 式
5、 研 究 與周 期 有 關(guān) 問 題 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)【 名 師 點 評 】 本 題 實 質(zhì) 是 三 角 函 數(shù) 解 析 式及 性 質(zhì) 的 等 價 問 題 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)變 式 訓 練2.如 圖 ， 某 動 物 種 群 數(shù) 量 12月 1日 低 至 700，6月 1日 高 至 900， 其 總 量 在 此 兩 值 之 間 依 正弦 型 曲 線 變 化 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)(1)求 出 種 群 數(shù) 量 作 為 月 份 t的 函 數(shù) 表 達 式 ；
6、(2)估 計 當 年 3月 1日 動 物 的 種 群 數(shù) 量 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)(本 題 滿 分 12分 )下 表 是 某 地 一 年 中 10天 測 量 的 白 晝 時 間 統(tǒng) 計 表 用 三 角 函 數(shù) 擬 合 實 際 問 題日 期 1月 1日 2月28日 3月21日 4月27日 5月 6日 6月21日 813日 月 9月20日 10月25日 12月21日 日 期 位置 序 號x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355白 晝 時間 y(小時 ) 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 1
7、9.4 16.4 12.4 8.5 5.4 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)(1)以 日 期 在 1年 365天 中 的 位 置 序 號 為 橫 坐 標 ,描 出 這 些 數(shù) 據(jù) 的 散 點 圖 ；(2)確 定 一 個 滿 足 這 些 數(shù) 據(jù) 的 形 如 y Acos(x ) t的 函 數(shù) ；(3)用 (2)中 的 函 數(shù) 模 型 估 計 該 地 7月 3日 的 白 晝時 間 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)【 解 】 (1)散 點 圖 如 圖 所 示 ： 4分(2)由 散 點 圖 知 白 晝 時 間 與 日 期 序 號 之 間 的 關(guān)系 近 似 為 y Acos(x ) t，
8、 由 圖 形 知 函 數(shù)的 最 大 值 為 19.4， 最 小 值 為 5.4， 即 y max19.4， ymin 5.4. 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) y 7cos 12.4.10分(3)7月 3日 即 x 184， y19.4， 約 為 19.4小 時 .12分名 師 微 博由 題 中 數(shù) 據(jù) 得 出 準 確 的 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 式 .【 名 師 點 評 】 本 題 是 根 據(jù) 條 件 建 立 擬 合 函數(shù) ,要 根 據(jù) 散 點 圖 猜 測 可 能 用 到 的 函 數(shù) 形 式 . 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)變
9、式 訓 練3.某 港 口 的 水 深 y(單 位 ： m)是 時 間 t(0t24,單 位 ： h)的 函 數(shù) ， 下 面 是 水 深 數(shù) 據(jù) ：t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)根 據(jù) 上 述 數(shù) 據(jù) 描 出 曲 線 ,如 圖 ,經(jīng) 擬 合 ， 該 曲線 可 近 似 地 看 作 函 數(shù) y Asint b的 圖 象 .(1)試 根 據(jù) 以 上 數(shù) 據(jù) ， 求 函 數(shù) 解 析 式 ；(2)一 般 情 況 下 ， 船 舶 航 行 時 ， 船 底 離
10、 海 底 的距 離 不 少 于 4.5m時 是 安 全 的 ， 如 果 某 船 的吃 水 深 度 (船 底 與 水 面 的 距 離 )為 7m， 那 么該 船 何 時 能 進 入 港 口 ？ 在 港 口 能 呆 多 久 ？ 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)所 以 1 12kt5 12k(k Z)，取 k 0， 則 1t5； 取 k 1， 則 13t17；取 k 2， 則 25t29(不 合 題 意 )因 此 ， 該 船 可 以 在 凌 晨 1點 進 港 ， 5點 出 港 ；或 在 下 午 13點 進 港
11、 ， 17點 出 港 ， 每 次 可 以 在港 口 停 留 4小 時 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)A 0， 1 B 1， 7C 7， 12 D 0， 1和 7， 12 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)答 案 ： 1s 6m 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)t 79 170 262 353 444f(t) 0 3 0 3 0 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù) 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)方 法 技 巧用 三 角 函 數(shù) 解 決 實 際 應(yīng) 用 問 題 ， 把 條 件 逐 步翻 譯 成 數(shù) 學 語 言 時 ， 關(guān) 鍵 找 清 “角 度 變 量 ”及“最 大 變 化 量 ” 欄 目導(dǎo) 引 第 一 章 三 角 函 數(shù)失 誤 防 范應(yīng) 根 據(jù) 實 際 意 義 求 其 定 義 域
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