可逆過程與可逆過程體積功的計算

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1、狀 態(tài) 1 狀 態(tài) 2 2.8 可 逆 過 程 與 可 逆 過 程 體 積 功 的 計 算1. 可 逆 過 程 與 不 可 逆 過 程 例 如 ： p外 = p-dp， 則 系 統(tǒng) 會 無 限 緩 慢 地 膨 脹 ； 再 如 ： T外 =T- dT ,系 統(tǒng) 會 放 熱 Q 給 環(huán) 境 。 系 統(tǒng) 內(nèi) 部 及 系 統(tǒng) 與 環(huán) 境 間 在 一 系 列 無 限 接 近 平 衡 條 件下 進 行 的 過 程 稱 為 可 逆 過 程 。狀 態(tài) 1狀 態(tài) 2狀 態(tài) 1 狀 態(tài) 2自 然 界 發(fā) 生 的 任 何 變 化 都 是 不 可 逆 過 程 。 對 于 不 可 逆 過 程 ， 無 論 采 取 何 種

2、 措 施 使 系 統(tǒng) 恢 復 原 狀時 ， 都 不 可 能 使 環(huán) 境 也 恢 復 原 狀 .系 統(tǒng) 復 原 ,環(huán) 境 復 原系 統(tǒng) 復 原 ,環(huán) 境 不 可 能 復 原 對 可 逆 過 程 ： VpW d r 環(huán)2 可 逆 過 程 體 積 功 的 計 算 公 式VpW VV d21r 系 VpW VV dr 21Vp d系 Vpp dd 系 VpVp ddd 系 VpW d 環(huán) VpWr d3 理 想 氣 體 恒 溫 可 逆 過 程 VVnRTVV d21 12lnVVnRT12lnVVnRTWr 12ln ppnRTWr 例 18: 始 態(tài) T1 =300 K ， p1 = 150 kPa

3、 的 2 mol某 理 想 氣 體 ， 經(jīng) 過 下 述 三 種 不同 途 徑 恒 溫 膨 脹 到 同 樣 的 末 態(tài) ， p2 = 50 kPa 。 求 各 途 徑 的 體 積 功 。 b.先 反 抗 100 kPa 的 恒 外 壓 膨 脹 到 平 衡 ， 再a. 反 抗 50kPa 的 恒 外 壓 一 次 膨 脹 到 末 態(tài) 。c.恒 溫 可 逆 膨 脹 到 末 態(tài)反 抗 50kPa 恒 外 壓 膨 脹 到 末 態(tài) 。 解 : a. 反 抗 50kPa 的 恒 外 壓 一 次 膨 脹 到 末 態(tài) 。c.恒 溫 可 逆 膨 脹 到 末 態(tài)b.先 反 抗 100 kPa 的 恒 外 壓 膨 脹

4、到 中 間 平 衡 態(tài) ， 再 反 抗 50kPa 恒 外 壓 膨 脹 到 末 態(tài) 。W= W1 + W2 - 4.158 kJ 12ln ppnRTWr kJ485. 21 dVV VpW 外 = - 3.326 kJ= - p外 (V2 V1) 始 末 態(tài) 相 同 ， 途 徑 不 同 ， 功 不 同 途 徑 a、 b、 c所 做 的 功 在 p-V 圖 中 的 表 示一 次 反 抗 恒 外 壓 膨 脹 過 程 W p外 V p終 (V終 V始 ) p p始 p終 V 始 V終 V定 T p p始 p終 二 次 反 抗 恒 外 壓 膨 脹 過 程 W (W1+W2) 2V始 V終 V定 T1

5、 W -( W 1 W 2 W 3) (p2V1 p3V2 p終 V3)p p始 V 始 V終 V定 T1 2 3 W -(W 1 W 2 W 3+.) p su p始 V 始 V終 V定 T2系 統(tǒng) 對 環(huán) 境 做 功 ,可 逆 過 程 做 最 大 功 (-W) p1p1 V1T p2p2 V2T 一 粒 粒 取 走 砂 粒-dp恒 溫 可 逆 膨 脹 途 徑 所 做 的 功 在 p-V 圖 中 的 表 示 恒 溫 壓 縮 過 程 環(huán) 境 所 做 的 功 在 p-V 圖 中 的 表 示環(huán) 境 對 系 統(tǒng) 做 功 ,可 逆 過 程 做 最 小 功 (W) W W 1 W 2 W 3+. p p

6、2 p1 V2 V1 V定 T2 p p2 p1 恒 外 壓 壓 縮 過 程 W W1+W22V2 V1 V定 T1 p p2 p1 恒 外 壓 壓 縮 過 程W p外 V p終 (V終 V始 )V2 V1 V定 TW W 1 W 2 W 3 p p2 p1 V2 V1 V定 T1 2 3 總 結(jié) ， 可 逆 過 程 的 特 點 ：(1) 推 動 力 無 限 小 ， 系 統(tǒng) 內(nèi) 部 及 系 統(tǒng) 和 環(huán) 境 間 都 無 限 接 近 平 衡 ，進 行 得 無 限 慢 ，(2)過 程 結(jié) 束 后 ， 系 統(tǒng) 若 沿 原 途 徑 逆 向 進 行 恢 復 到 始 態(tài) ， 則 環(huán) 境也 同 時 復 原 。

7、(3) 可 逆 過 程 系 統(tǒng) 對 環(huán) 境 做 最 大 功 , 環(huán) 境 對 系 統(tǒng) 做 最 小 功 。 4. 理 想 氣 體 絕 熱 可 逆 過 程絕 熱 可 逆 過 程 Qr=0： rr d WQU d rWU VpTnC ,V ddm VVRTTCVVnRTTnC VV dd :dd m,m, 即 CV,m為 定 值 ， 與 溫 度 無 關(guān) ： VRTCV dlndln: m, 即 1212m, lnln VVRTTCV 11212 VVTT 111212 ppTT mVCRVVTT ,/1212 m,m,VpCC定 義 ： 2211 VpVp 理 想 氣 體絕 熱 可 逆 過 程的 過

8、程 方 程 絕 熱 可 逆 過 程 體 積 功 的 計 算 UW r )VV(VpVVVp VV 11120000 1d121方 法 二 : )(d 12m,m,21 TTCnTCnU VTT V 0QWQU VpWr d 21 d00VV VVVp VnRTV d21方 法 一 ： 由 絕 熱 可 逆 過 程 方 程 求 出 終 態(tài) 溫 度 T2， 再 求 體 積 功 . 例 19：某 雙 原 子 理 想 氣 體 1mol從 始 態(tài) 350K， 200kPa經(jīng) 過 如 下 四 個 不 同 過 程 達到 各 自 的 平 衡 態(tài) ， 求 各 過 程 的 Q， W， U及 H。 (1)恒 溫 可

9、逆 膨 脹 到 50kPa (2)恒 溫 反 抗 50kPa恒 外 壓 膨 脹 至 平 衡 (3)絕 熱 可 逆 膨 脹 到 50kPa (4)絕 熱 反 抗 50kPa恒 外 壓 膨 脹 至 平 衡 。 n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= 350K p2 = 50 kPadT=0,可 逆 (1)dT=0,可 逆 是 理 想 氣 體 0d T 0U 0HkJ0344ln 12 .ppnRTWr WQU kJ0344.WQ (2)恒 溫 反 抗 50kPa恒 外 壓 膨 脹 至 平 衡 )VV(pVpW 12d 環(huán)環(huán) )( 1 112 22

10、PRTnPRTnp 環(huán)=-2.183 kJ WQU kJ1832.WQ n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= 350K p2 = 50 kPadT=0, p外 =50kPa 是 理 想 氣 體 0d T 0U 0H (3)絕 熱 可 逆 膨 脹 到 50kPan=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= ? p2 = 50 kPaQ=0, 可 逆 11 1212 ppTT4.1m,m, VpCC KT 53.2352 kJ379.2)( 12m, TTCnU V kJ331.3)( 12, TTnC

11、H mp Q=0 kJ379.2 UW (4)絕 熱 反 抗 50kPa恒 外 壓 膨 脹 至 平 衡n=1mol pg,T1=350K p1 = 200 kPa n=1mol pg,T2= ? p2 = 50 kPaQ=0, 不 可逆 KT 0.275 2 )( 1212m, VVpTTCn V （環(huán) kJ182212 .)TT(nCH m,p Q=0 )( 1 12 212m, pnRTpnRTpTTCn V （環(huán) -1.559kJ)( 12m, TTCnU V U=W-1.559kJ UW 有 系 統(tǒng) 如 下 圖 單 原 子 pg,A pA1=150kPaTA1=300KVA1=10m3

12、 雙 原 子 pg,BpB1=300kPaTB1=400KVB1=5.0m3已 知 容 器 及 隔 板 絕 熱 良 好 ， 抽 去 隔 板 后 A、 B混 合 達 到 平 衡 ， 試 求 ： 混 合 過 程 的HU 、例 20(混 合 過 程 )： mol4601 111 .RTVpn ,A ,A,AA mol0451111 .RTVpn ,B ,B,BB 單 原 子 pg,ApA1=150kPaTA1=300KVA1=10m3 雙 原 子 pg,BpB1=300kPaTB1=400KVB1=5.0m3 單 原 子 pg,A + 雙 原 子 pg,BpT2V=15m3Q=0,dV=00 UQQ

13、 V 0, 12,12, BmVBAmvA BA TTgBCnTTgACn UUU KT 55.3552 1212 Bm,pBAm,pA BA TTg,BCnTTg,ACn HHH 例 16： 求 1000K下 ， 下 列 反 應(yīng) 的 mrH已 知 298.15K， 下 列 熱 力 學 數(shù) 據(jù) ：mfH -74.81 -285.83 -393.51 0 mp,C 35.31 33.58 37.10 28.82 /kJmol-1/Jmol-1K-1已 知 298.15K時 ， 水 的 摩 爾 蒸 發(fā) 焓 為 44.01kJmol-1 若 在 溫 度 區(qū) 間 T1 到 T2 范 圍 內(nèi) ， 反 應(yīng)

14、 物 或 產(chǎn) 物 有 相 變 化CH4(g) H2O(g) CO2(g) H2(g)CH4(g) H2O(l) CO2(g) H2(g)CH4(g) + 2H2O(g) = CO2(g) + 4H2(g) T1 =1000K 4H (g)H4(g)COO(g)H2(g)CH 2224 )TT(CCH pp 122m,4m,1 g)O,(H2g),(CH 3H )15.298,()15.298( B mfBmr KBHKH )TT(CCH pp 212m,2m,4 g),(H4g),(CO .HHHH)K(H 4321mr 1000 設(shè) 計 過 程T2=298.15K 1H O(g)H2(g)C

15、H 24 2H )( 2 mvapmlg HHH 22 O(l)H2(g)CH 24 T2=298.15K 3H (g)H4(g)CO 22 恒 容 過 程 (dV= 0)恒 壓 過 程 (dp= 0)恒 溫 可 逆 過 程 (dT= 0,可 逆 )自 由 膨 脹 過 程 (p環(huán) =0)絕 熱 可 逆 過 程 ( Qr = 0)常 見 pg單 純 pVT變 化 過 程 ：恒 溫 不 可 逆 過 程 (dT= 0)絕 熱 不 可 逆 過 程 ( Q = 0) Q W U H=0=0 =0 =0 =0=0 =0=0恒 溫 自 由 膨 脹 過 程 (p 環(huán) =0) =0 =0 =0=0 對 一 定 量 的 理 想 氣 體 ， 下 列 過 程 能 否 進 行 ？ 吸 熱 而 溫 度 不 變 恒 壓 下 絕 熱 膨 脹 恒 溫 下 對 外 做 功 ， 同 時 放 熱 體 積 不 變 且 絕 熱 ， 使 溫 度 上 升 吸 熱 體 積 縮 小 恒 溫 下 絕 熱 膨 脹 恒 壓 下 絕 熱 壓 縮 恒 溫 下 絕 熱 自 由 膨 脹 （ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ）（ ）（ ）