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1、1 1.齒廓嚙合基本定律：對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比 i12=1/2= C（常數） 要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點C ，這就是平面齒廓嚙合基本定律。凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應用最廣vK1和vK2在法線上的分速度應相等 v K1cosK1=vK2cos K2 COCONONOcosKO cosKO 1211 221K1 2K221 要保證傳動比為定值，C點應為連心線上的定點，這個定點C稱為節(jié)點。 一、漸開線齒輪的嚙合原理和運動特性 2 2.漸開線及漸開線齒廓由漸開線的
2、形成可知，它有以下性質：1）發(fā)生線在基圓上滾過的一段長度等于基圓上相應被滾過的一段弧長，即 KN=AN2）因N點是發(fā)生線沿基圓滾動時的速度瞬心，故發(fā)生線KN是漸開線K點的法線。又因發(fā)生線始終與基圓相切，所以漸開線上任一點的法線必與基圓相切。3）發(fā)生線與基圓的切點N即為漸開線上K點的曲率中心，線段為K點的曲率半徑。隨著K點離基圓愈遠，相應的曲率半徑愈大；而K點離基圓愈近，相應的曲率半徑愈小。4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。如圖c所示，基圓半徑愈小，漸開線愈彎曲；基圓半徑愈大，漸開線愈趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線便成為直線。所以漸開線齒條（直徑為無窮大的齒輪）具有直線齒廓。5）漸開線是
3、從基圓開始向外逐漸展開的，故基圓以內無漸開線。 3 K AB pvOrb rkAOrb u k(x,y)uy x 漸 開 線 方 程 式 1.用 極 坐 標 表 示 b kkbk rrOBBKtg )( kbk kkkk rr tginv cos 2.用 直 角 坐 標表 示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin 4 如圖d所示，兩漸開線齒輪的基圓分別為rb1、rb2，過兩輪齒廓嚙合點K作兩齒廓的公法線N1N2，根據漸開線的性質，該公法線必與兩基圓相切。又因兩輪的基圓為定圓，在其同一方向的內公切線只有一條。所以無論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作兩齒廓的公法線為一
4、固定直線，它與連心線O1O2的交點C必是一定點。因此漸開線齒廓滿足定角速比要求。 3.漸開線齒廓符合齒廓嚙合基本定律12122112 bbrrCOCOi 5 4.漸開線齒廓的壓力角在一對齒廓的嚙合過程中，齒廓接觸點的法向壓力和齒廓上該點的速度方向的夾角，稱為齒廓在這一點的壓力角。如圖e所示，齒廓上K點的法向壓力Fn與該點的速度vK之間的夾角K稱為齒廓上K點的壓力角。由圖可知說明向徑越大，壓力角越大 kbK rrOKON cos 6 5.嚙合線、嚙合角、壓力作用線一對齒輪嚙合傳動時，齒廓嚙合點軌跡稱為嚙合線。對于漸開線齒輪，無論在哪一點接觸，接觸齒廓的公法線總是兩基圓的內公切線N1N2（圖d）。
5、齒輪嚙合時，齒廓接觸點又都在公法線上，因此，內公切線N1N2即為漸開線齒廓的嚙合線。過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線N1N2間的夾角稱為嚙合角。嚙合角等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角1，由于漸開線齒廓的嚙合線是一條定直線N1N2，故嚙合角的大小始終保持不變。分度圓和壓力角是單個齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪相互嚙合時才出現(xiàn)的。標準齒輪傳動只有在分度圓與節(jié)圓重合時，壓力角和嚙合角相等。6.漸開線齒輪的可分性當一對漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不能改變的，因此從式（ ）可知，即使兩輪的中心距稍有改變，其角速比仍保持原值不變，這種性質稱為漸開線齒輪傳動的可分性。這是漸開線齒輪傳動的另一重要
6、優(yōu)點，給齒輪的制造、安裝帶來了很大方便。 一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性： 能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動 嚙合線是兩基圓的一條內公切線 中心距的變化不影響角速比 嚙合角是隨中心距而定的常數 嚙合角在數值上等于節(jié)圓上 的壓力角 7 基 本 參 數 ： m 、 z、 、ha*、 c* 二 、 漸 開 線 標 準 齒 輪 的 基 本 參 數 和 幾 何 計 算 1.齒 數 ： Z 2.分 度 圓 模 數 ： m = p/（ d = z*p/,避免 無 理 數 ， 選 標 準 值 ） 3.壓 力 角 ： =20 ； 4.齒 頂 高 系 數 ha*； 齒 頂 高 ： ha=ha*m 5.頂 隙 系 數
7、 c*： ； 齒 根 高 ：hf=(ha*+c*)m 標 準 規(guī) 定 ： m 1mm時 ： h* =1 ; c*=0.25 m 1 注 ： 重 合 度 a表 證 一 對 齒 輪 嚙 合 傳 動時 同 時 嚙 合 的 輪 齒 的 對 數 。mmm 21 21 21 es 12 es 11 B2B1=pb剛 好 連 續(xù) B2B1 pb則 中 斷 B2B1 pb則 連 續(xù) 有 余 ， 即 連 續(xù) 傳動 的 條 件 ： B2B1pb或 B2B1/ pb 1 3.1 重 合 度 的 計 算 1） 外 嚙 合 =B2B1 /pb =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 當= 時， =z1(
8、tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 注 意 ：cos a=rb/ra=rcos /(r+ha) =zcos /(z+2ha*) 與 m無 關 ， 而 隨 z1、 z2、 ha*的 而 隨 的 而 O2O1B1 B2N2 N1ra1 ra2rb1rb2N1N2 B1B2 pp O1O2 N1B1 O1 B2pha2a1 、 a2分別為兩齒輪的頂圓壓力角， 為嚙合角。 12 2） 內 嚙 合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/2 3） 齒 輪 齒 條 嚙 合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2 當 齒 輪 1的 齒 數 z1趨 向 無 窮 大 時 ， p
9、B1= ha*m/sin， 此 時 ， max=4ha*/sin2 對 于 =20 ， ha*=1的 標 準 直 齒 圓 柱齒 輪 max=4ha*/sin2=1.981O2 O1B1 B2N2 N1ra1 ra2rb1rb2N1N2 B1B2 pp O1O2 N1B1 O1 B2pha2 13 四、直齒圓柱外齒輪的范成加工原理 范 成 法 利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯。 a) 標 準 齒 條 刀 具 ： 由于被加工齒輪：hf=ha*m+c*m 從而要求：刀具比標準齒條在齒頂部高出c*m一段 b) 切 制 標 準 齒 輪 ： 將輪坯的
10、外圓按被切齒輪的齒頂圓直徑預先加工好。 將刀具的中線與輪坯的分度圓安裝成相切的狀態(tài)。 齒輪和刀具有相同的模數和壓力角 由于范成運動相當于無側隙嚙合，所以：齒輪的齒厚=刀具的齒槽寬=并且 2mmhh aa * mcmhh af * 因 此 ， 加 工 出 來 的 齒 輪 為 標 準 齒 輪 14 1.根切形成：刀具齒頂線位于理論嚙合點之上x mmin h m arb2*a sin)( rmxh )1(sin2 min*a2*a zzhzhx 2.不出現(xiàn)根切的最小變位系數min22min 2sin;sin2 ZhhZ aa )1( min*amin zzhx 五、變位齒輪 15 當 時，17201
11、 mino*a zh、 1717min zx 當 時， 為了避免根切，刀具應向遠離輪坯輪心方向移動不少于距離 這時，齒輪的分度圓與齒條刀的中線相離。17z ,0min x mxmin當 時， 只從不根切的角度看，刀具可向輪坯輪心方向移動，距離不超過 。這時，分度圓與中線相交。17z ,0min xmxmin 0: 0: 0: 21 21 21 xx xx xx負傳動正傳動角度變位零傳動高度變位齒輪傳動類型 3.變位齒輪應用： 1.Z17時避免根切 ； 2.湊中心距 3.減小齒輪尺寸； 4.提高齒輪彎曲疲勞強度。 1.應用等移距傳動，避免根切， 2.改 善 小 齒 輪 的 壽 命 （ 傳動 比
12、較 大 時 ， 使 小 齒 輪 齒厚 增 大 ， 大 齒 輪 齒 厚 減 小， 使 一 對 齒 輪 的 壽 命 相 當） 3.應用角度變位傳動可配湊中心距。 16 4、變位齒輪尺寸計算1)、 與 標 準 齒 輪 相 比 沒 有 變 化 的 尺 寸 和 參數 參 數 ： 尺 寸 ： 2)、 與 標 準 齒 輪 相 比 變 化 的 尺 寸。Zchm a , 。Prr b,s e r r h hf a f a, , , ,( , )。 (1)、分度圓齒厚s與齒間e s m xmtg 2 2e m xmtg 2 2 (2)、齒根高 與齒頂高h h c m xm f a ( )* xmmhh aa 在保
13、證齒全高不變時： 17 3）、齒根圓半徑 與齒頂圓半徑r r h r h c x mf f a ( )在保證齒全高不變時：r r h r h x ma a a ( ) 4) 漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚如圖所示：s CC ri i i i i iBOB BOCs rs r inv inv 222( )( ) 18 )( kk inv 5.變位齒輪傳動正確嚙合條件與連續(xù)傳動條件（同標準齒輪傳動）。即 ： m m m1 2 1 2 , ; . 中心距和嚙合角中心距要求：1).無側隙傳動2).滿足標準頂隙aa 節(jié) 圓 與 分 度 圓 不 重 合 ,中心距與嚙合角的關系仍為： a acos cos t
14、gzz xxinvinv 21 21 )(2 19 齒根高及齒頂高 齒根高： hf=(ha*+c*)m-xm 齒頂高： ha=(ha*-y)m+xm為 了 按 無 側 隙 傳 動 中 心 距 a安 裝 ， 同 時又 保 證 頂 隙 ， 應 將 兩 齒 輪 的 齒 頂 高 削 減ym高 度 。規(guī) 定 ： a=a+ym（ ym表 征 兩 齒 輪 分 度圓 的 分 離 量 ）于 是 可 以 推 導 得 ： y =x1+x2-y從 而 定 義 ： y中 心 距 變 動 系 數 y齒 頂 高 變 動 系 數 20 21 21 6.變位齒輪傳動的類型和特點 1、零傳動：1 0 0 01 2 1 2) ,標
15、 準 齒 輪 傳 動 x x x x ， ，且 ),( rraa齒數條件：2 0 01 2 1 2) ( ),等 移 距 齒 輪 傳 動 高 度 變 位 傳 動且x x x x ),( rraa齒數條件：x x h Z ZZx x h Z ZZ h aa a1 1 12 2 2 1 min minminmin minmin( )( ) 兩 式 相 加 ， 設減小機構的尺寸，改善磨損情況；提高小齒輪強度，提高承載能力。 略 有下 降 ， 互 換 性 差 。 22 2、角度變位傳動：1)正傳動：x x1 2 0 ,aa不受任何限制?？膳錅愔行木?；結構尺寸小，改善 磨損情況；強度提高,承載能力大。
16、下降，互換性差。2)負傳動：x x1 2 0 ,aa可配湊中心距； 略有增大。強度下降，承載能力下降，互換性差。 23 7.變位系數的選擇選擇變位系數應滿足的基本條件：選擇變位系數應滿足的質量方面的要求:1）等彎曲強度;2）等磨損強度。選擇變位系數的方法： 24 25 六、漸開線齒輪傳動的滑動系數 1滑動系數的基本概念 一對嚙合的齒輪，在同一嚙合點上二齒廓的線速度并不相同（節(jié)點除外）， 因而齒廓間存在滑動，從而導致齒面的磨損或膠合破壞。 通常用滑動系數表示齒面間相對滑動的程度。 ，就是輪齒接觸點K處兩齒面間的相對切向速度（即滑動速度）與該點切向速度的比值，用表示，即：小齒輪1齒面滑動系數為 1
17、121 / ttt vvv）（大齒輪2齒面滑動系數為2212 / ttt vvv）（ 輪齒在K處嚙合時，齒面間的滑動速度v21=vt2-vt1與v12=vt1-vt2的數值相等而方向相反，因而其滑動系數1與2的符號就不同。KNrvv kkkkt 11111111 sinsin KNrvv kkkkt 22222222 sinsin CKCNCNCKKNKNvvv tt )()( 2111222111221221 KNCKvvv ttt 11211121 /)(/)( 26 )1( )1(22 11 uKNCK uuKNCK 12/zzu 1）滑動系數為嚙合點K的位置函數，隨K點位置的改變，其值
18、在0之間變化。在節(jié)點C嚙合時，1=2=0，在節(jié)點兩側不同位置嚙合時，滑動速度方向改變，符號改變?；瑒酉禂档臄抵荡笮∈呛饬魁X面磨損情況的指標之一。 2）輪齒在極限嚙合點N1、N2附近嚙合時，1或2將分別趨近，齒廓磨損嚴重，應避免在極限嚙合點附近嚙合。3）輪齒只能在實際嚙合線 上嚙合，在B2點嚙合時，小齒輪1齒根的滑動系數1達到實際的最大值1max；在B1點嚙合時，大齒輪2齒根的滑動系數2達到實際的最大值2max。由圖5-29可求得：21BB )1(tantan)/1( tantan)1( )1(tantan)/1( tantan)1( 112 112 1max2 221 221 2max1 uu
19、zzuuBNCB uuzzuuBNCB aa aa 27 圖5-30為外嚙合齒輪滑動系數曲線，由圖中可以看出，若將實際嚙合線B1B2向左移動，即可減小1max，這可以通過變位齒輪來實現(xiàn)，適當選擇變位系數，可以減小滑動系數值并可使1max=2max， 由于滑動系數的大小影響到輪齒齒面磨損和膠合破壞，為此應盡量減小滑動系數值，一般要求：當節(jié)圓周速度v20m/s時， max 1.5， 當v=210m/s時，max4。 大齒輪小齒輪齒頂齒根U1U2 U1maxU2max B1 B2pUN2 N1 改 進 措 施 ： 1） 加 硬 小齒 輪 材 料 ； 2） 變 位 ，ha1 ha2 28 七、行星輪系
20、運動特性方程1.單排單行星輪系的結構，如圖1所示根據行星輪力矩平衡條件：F1R3=F2R3 即，F(xiàn)1=F2根據行星輪力的平衡條件：F3=F2+F1，故，F(xiàn)3=2F1行星輪機構三元件轉矩令三元件中太陽輪、齒圈及行星架的轉矩分別為M1、M2、M3，則： M1=F1R1 ; M2 =F2R2=F1R2 ; M3= F3(R1+R3)=F1(R2+R1) 功率守恒：太陽輪、行星架及齒圈三元件的輸入與輸出功率相等 M1n1+M2n2+M3n3=0（式中n 1、n2、n3分別為太陽輪、齒圈、行星架轉動角速度）將M1、M2、M3代入上式，整理得：n1R1+ n2R2= n3(R2+R1)（1）n1 Z1+
21、n2 Z2= n3( Z2 +Z1) （2） 29 特性方程：n1+an2-(1+a)n3=0n1太陽輪轉速，n2齒圈轉速，n3行星架轉速，a-齒圈與太陽輪齒數比。由特性方程可以看出，由于單排行星齒輪機構具有兩個自由度，在太陽輪、環(huán)形內齒圈和行星架三個機構中，任選兩個分別作為主動件和從動件，而使另一個元件固定不動，或使其運動受一定的約束（即該元件的轉速為某定值），則機構只有一個自由度，整個輪系以一定的傳動比傳遞動力。下面分別討論三種情況。 301、齒圈固定，太陽輪為主動件且順時針轉動，太陽輪是小齒輪，被動件行星架沒有具體齒數的傳動關系，因此定義行星架的當量齒數等于太陽輪和齒圈齒數之和。這樣，太
22、陽輪帶動行星架轉動仍屬于小齒輪帶動最大的齒輪，是一種減速運動且有最大的傳動比。因為此時n2=0，故傳動比i13=n1n3=1+a。 31 2、太陽輪固定，行星架為主動件且順時針轉動，齒圈為被動件。當行星架順時轉動時，勢必造成行星輪的順時針轉動，但因太陽輪制動，太陽輪齒給行星輪齒 B齒一個反作用力F1,行星輪在F1的作用下順時針旋轉，其輪齒給齒圈輪齒A一個F2的推力，齒圈在F2的作用下順時針旋轉。在這里，主動件行星架的旋轉方向和被動件齒圈相同。由于行星架是一個當量齒數最大齒輪，因此被動的齒圈以增速的方式輸出，兩者間傳動比小于1。因為此時n1=0，故 傳動比i23=n3n2=a/(1+a) 32
23、3、行星架固定，太陽輪為主動件且順時針轉動，而齒圈則作為被動件。由于行星架被固定，則機構就屬于定軸傳動，太陽輪順時針轉動，給行星輪齒A一個作用力F1，行星輪則逆時針轉動，給齒圈輪齒B一個作用力F2，齒圈也逆時針旋轉，結果齒圈的旋轉方向和太陽輪相反。在定軸傳動中，行星輪起了過渡輪的作用，改變了被動件齒圈的旋向。因為此時n3=0，故傳動比i12=n1n2=-a。 334、聯(lián)鎖行星齒輪機構的任意兩個元件。若行星齒輪機構的太陽輪、行星架和環(huán)形內齒圈三者中，有任意兩個機構被聯(lián)鎖成一體時，則各齒輪間均無相對運動，整個行星機構將成為一個整體而旋轉，此時相當于直接傳動。太陽輪與齒圈連成一體時，太陽輪的輪齒與齒
24、圈的輪齒間便無任何相對運動，夾在太陽論與齒圈之間的行星輪也不會相對運動，因此太陽輪、齒圈和行星架便成為一體，傳動比為1。 34 5、不固定任何元件。若行星齒輪機構的太陽輪、行星架和環(huán)形內齒圈三者中，無任何元件被固定，而無任意兩個機構被聯(lián)鎖成一體，各構件將都可做自由運動，不受任何約束。當主動件轉動時，從動件可以不動，這樣可以不傳遞動力，從而得到空擋。 下面討論齒圈的輸出是增速或減速的問題。從結構圖上已經可以看到，太陽輪的齒數小于齒圈的齒數，屬于小齒輪帶動大齒輪的傳動關系，因此齒圈顯然是減速狀態(tài)，即兩者間的傳的比大于l。注意，由于行星輪是過渡輪，傳動比的大小與行星輪的齒數多少無關 35 三、行星齒
25、輪機構基本特征通過以上三種傳動關系的分析，可以把簡單行星齒輪機構的運動特征歸納成下列幾點：1、當行星架為主動件時，從動件超速運轉。2、當行星架為從動件時，行星架必然較主動件轉速下降。3、當行星架為固定時，主動件和從動件按相反方向旋轉。4、太陽輪為主動件時，從動件轉速必然下降。5、若行星架作為被動件，則它的旋轉方向和主動件同向。6、若行星架作為主動件，則被動件的旋轉方向和它同向。7、在簡單行星齒輪機構中，太陽輪齒數最少，行星架的當量齒數最多而齒圈齒數則介于中間。（注：行星架的當量齒數=太陽輪齒數十齒圈齒數。）8、若行星齒輪機構中的任意兩個元件同速同方向旋轉，則第三元件的轉速和方向必然與前兩者相同
26、，即機構鎖止，成為直接檔。（這是一個十分重要的特征，盡管上述的例子沒有涉及。）9、僅有一個主動件并且兩個其它部件沒被固定時，此時處于空擋。 36 圖7 列出簡單行星齒輪機構的三元件經組合后六種不同的運動狀況。若假設太陽輪20齒，齒圈40齒，則行星架當量齒數為60齒。以上敘述的簡單行星齒輪機構運動關系是屬于經常遇到的，在確定三者關系時，首先把其中一件固定，然后確定另外兩者的主、被動關系。實際上簡單行星齒輪機構還有一個很重要的特征，允許同時兩件作為主動件輸入，而被動件照樣有唯一的輸出，這是行星齒輪機構的一個十分重要的特征，而且在自動變速器上被廣泛采用。 37 八 斜齒圓柱齒輪傳動1.法面周節(jié)pn和
27、端面周節(jié)pt 法面模數mn和端面模數mt Pn=ptcos p=m 即： mn=mtcos m n=mtcos 2.法面壓力角n tgn=AC/CC=tgtcos 3.分度圓 d=mtz=mnz/cos 4.標準中心距 a=(d1+d2)/2= mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cos 38 5.一 對 斜 齒 圓 柱 齒 輪 的 正 確 嚙 合 條 件 mt1=mt2=mt ，t1=t2=t 1= 2（外嚙合，+內嚙合） 6.斜 齒 輪 傳 動 的 重 合 度 nr msinB 39 40 九 負 載 能 力 計 算1)沖 擊 失 效 （ 彎 曲 強 度 不 足 ）2)長 期 使
28、 用 失 效 （ 接 觸 疲 勞 強 度 不 足 ）措施：增大模數（主要方法）、增大齒根過渡圓角半徑、增加剛度（使載荷分布均勻）、采用合適的熱處理（增加芯部的韌性）、提高齒面精度、正變位等 措施：提高齒面硬度和質量、增大直徑（主要方法）等 41 3)齒面塑性變形 按接觸疲勞強度設計，校核彎曲疲勞強度軟 齒 面 42 3.齒面接觸疲勞強度的計算最大接觸應力許用接觸應力單對齒嚙合區(qū)間的下界點D 處H最大 nEH FZ b 1 43 4.直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度計算因 F1 F2， 44 45 46 用于中碳或中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。因為硬度不高，故可在熱處理后精切齒形，且
29、在使用中易于跑合 能消除內應力、細化晶粒、改善力學性能和切削性能。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理 用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達5256HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷 滲碳鋼為含碳量0.15 % 0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達5662HRC，齒面接觸強度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動。通常滲碳淬火后要磨齒 一種化學處理方法。滲氮后齒面硬度可達6062HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場合，如內齒輪。材料為：38CrMoAlA. 47 48 49 50
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