中考數(shù)學(xué)第一輪知識(shí)點(diǎn)習(xí)題復(fù)習(xí) 多邊形與平行四邊形課件.ppt

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1、 多邊形與平行四邊形 第五章 圖形的性質(zhì) (一 ) 1 多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì) 概念 在平面內(nèi),由一些線段首位順次相接組成的封閉圖形叫做 多邊形 內(nèi)角和 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 外角和 360 多邊形 (n3 ) 對(duì)角線 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 條 概念 各條邊都相等,且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形 . 正 多 邊 形 (n 3) 性質(zhì) (1) 正多邊形的各邊相等,各角相等; (2) 正 n 邊形的每一內(nèi)角為 ( n 2 ) 1 8 0 n (3) 正 n 邊形有 n 條對(duì)稱軸; (4) 正 n 邊形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,它們是同心圓

2、; (5) 對(duì)于正 n 邊形,當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),是軸對(duì)稱圖形,不是中 心對(duì)稱圖形;當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),既是軸對(duì)稱圖形,又是中心 對(duì)稱圖形 (n 2)180 n( n 3)2 2.平行四邊形的性質(zhì)以及判定 (1)性質(zhì): 平行四邊形兩組對(duì)邊分別 _; 平行四邊形對(duì)角 _, 鄰角 _; 平行四邊形對(duì)角線 _; 平行四邊形是 _對(duì)稱圖形 (2)判定方法: 定義: _的四邊形是平行四邊形; _的四邊形是平行四邊形; _的四邊形是平行四邊形; _的四邊形是平行四邊形; _的四邊形是平行四邊形 3 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊 , 且等于第三邊的一半 平行且相等 相等 互補(bǔ) 互相平分 中心 兩

3、組對(duì)邊分別平行 一組對(duì)邊平行且相等 兩組對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)角分別相等 對(duì)角線互相平分 1利用平行四 邊 形性 質(zhì)進(jìn) 行有關(guān) 計(jì) 算的一般思路 為 : (1)運(yùn)用平行四 邊 形的性 質(zhì)轉(zhuǎn) 化角度或 線 段之 間 的等量關(guān)系: 對(duì)邊 平行 可得相等的角 , 進(jìn) 而可得相似三角形; 對(duì)邊 相等、 對(duì) 角 線 互相平分可 得相等的 線 段; 當(dāng)有角平分 線 的條件 時(shí) , 可利用“平行角平分 線可 得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊 (2)找到所求線段或角所在的三角形,若三角形為特殊三角形,則注意運(yùn) 用特殊三角形的性質(zhì)求解;若三角形為任意三角形,可以利用某兩個(gè)三 角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解,有時(shí)還

4、可利用三角形的中位線等知識(shí) 求解 2 在判定四 邊 形 為 平行四 邊 形 時(shí) , 關(guān) 鍵 是 選擇 判定的方法 可以從 邊 、 角、 對(duì) 角 線 三個(gè)方面加以分析: (1)若已知一 組對(duì)邊 相等 , 則 需證這組對(duì)邊 平行或者另外一 組對(duì)邊 相等; 若已知一 組對(duì)邊 平行 , 則 需 證 明這組對(duì)邊 相等或者另外一 組對(duì)邊 平行; (2)若已知一組對(duì)角相等,則需證另一組對(duì)角相等; (3)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線,則需證對(duì)角線互相平分 3四種常用的輔助線 (1)常用連對(duì)角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題; (2)有平行線時(shí),常作平行線構(gòu)造平行四邊形; (3)有中線時(shí),常作加倍中線

5、構(gòu)造平行四邊形; (4)圖形具有等鄰邊特征時(shí) (如:等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形 等 ),可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另 一位置 1 (2015葫蘆島 )如圖 , 在五邊形 ABCDE中 , A B E 300 , DP, CP分別平分 EDC, BCD, 則 P的度數(shù)是 ( ) A 60 B 65 C 55 D 50 A 2 (2015營(yíng)口 )如圖 , 在 ABCD中 , 對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) O, DAC 42 , CBD 23 , 則 COD是 ( ) A 61 B 63 C 65 D 67 C 3 (2014本溪 )如圖 , 在 ABCD中 ,

6、 AB 4, BC 6, B 30 , 則 此平行四邊形的面積是 ( ) A 6 B 12 C 18 D 24 B 4 (2015本溪 )如圖 , ABCD的周長(zhǎng)為 20 cm, AE平分 BAD, 若 CE 2 cm, 則 AB的長(zhǎng)度是 ( ) A 10 cm B 8 cm C 6 cm D 4 cm D 5 ( 2 014 鐵嶺 ) 如圖 , A B C D 中 , A B C 和 BCD 的平分線交于 AD 邊上一點(diǎn) E , 且 BE 4 , CE 3 , 則 AB 的長(zhǎng)是 ( ) A . 5 2 B 3 C 4 D 5 A 解析: 四邊形 ABC D 是平行四邊形 , ABC , B

7、C D 的角平分線 的交點(diǎn) E 落在 AD 邊上 , B EC 180 1 2 180 90 , BE 4 , CE 3 , BC 3 2 4 2 5 , ABE EB C , AEB EB C , DCE E C B , DEC EC B , ABE A EB , DEC DCE , AB AE , DE DC , 即 AE ED 1 2 AD 1 2 BC 5 2 , AB AE 5 2 6 ( 2 015 遼陽 ) 一個(gè)多 邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍 , 則這個(gè)多邊形的 邊數(shù)為 _ _ 7 ( 2 015 大連 ) 如圖 , 在 AB C D 中 , AC , BD 相交于點(diǎn) O ,

8、 AB 1 0 cm , AD 8 cm , AC BC , 則 OB _ _ _ cm . 6 73 解析: 四邊形 ABC D 是平行四邊形 , BC AD 8 cm , OA OC 1 2 AC , AC BC , AC B 90 , AC AB 2 BC 2 10 2 8 2 6 , OC 3 , OB BC 2 OC 2 8 2 3 2 73 8 (2013鞍山 )如圖 , D是 ABC內(nèi)一點(diǎn) , BD CD, AD 6, BD 4 , CD 3, E, F, G, H分別是 AB, AC, CD, BD的中點(diǎn) , 則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是 _ 解析: BD CD , BD 4 ,

9、 CD 3 , BC BD 2 CD 2 4 2 3 2 5 , E , F , G , H 分別是 AB , AC , CD , BD 的中點(diǎn) , EH FG 1 2 AD , EF GH 1 2 BC , 四邊形 EF G H 的周長(zhǎng) EH GH FG EF AD BC , 又 AD 6 , 四邊形 E FG H 的周長(zhǎng) 6 5 11 11 9 (2013阜新 )如圖 , 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( 2, 0) , B( 1, 2), C(2, 0), 請(qǐng)直接寫以 A, B, C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第 四個(gè)頂點(diǎn) D的坐標(biāo) _ (3, 2)( 5, 2)(1, 2) 10 (2

10、014撫順 )將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置 擺放如果 3 32 , 那么 1 2 _度 70 11 ( 201 5 錦州 ) 如圖 , A B C 中 , 點(diǎn) D , E 分別是邊 BC , AC 的中點(diǎn) , 連接 DE , AD , 點(diǎn) F 在 BA 的延長(zhǎng)線上 , 且 AF 1 2 AB , 連接 EF , 判斷 四邊形 A DEF 的形狀 , 并加以證明 解:四邊形 A DEF 是平行四邊形 證明: 點(diǎn) D , E 分別是邊 BC , AC 的中點(diǎn) , DE BF , DE 1 2 AB , AF 1 2 AB , DE AF , 四 邊形 AD E F 是平行四邊形

11、12 (2015鞍山 )如圖 , ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O, 點(diǎn) E, F, P分別 是 OB, OC, AD的中點(diǎn) , 分別連接 EP, EF, PF, EP與 AC相交于點(diǎn) G, 且 AC 2AB. 求證: (1) APG FEG; (2) PEF為等腰三角形 證明: ( 1) 點(diǎn) E , F 分別為 OB , OC 的中點(diǎn) , EF 是 OBC 的中位線 , EF BC , EF 1 2 BC , 又 四邊形 ABC D 為平行四邊形 , AD BC , AD BC , AD EF , AP E FE P , P AF EF A , 又 點(diǎn) P 為 AD 的中點(diǎn) , AP 1 2 A

12、D , AP EF , APG FEG ( A SA ) (2) 連接 AE , AC 2AB , AC 2AO , AB AO , 又 BE OE , AE BO , 在 Rt AE D 中 , EP 是斜邊上的中線 , EP 1 2 AD , EP EF , PE F 為等腰三角形 多邊形及其性質(zhì) 【例 1 】 ( 1) ( 2015 萊蕪 ) 一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為 1510 , 則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是 ( ) A 27 B 35 C 44 D 54 (2) ( 阜新模擬 ) 在四邊形 AB CD 中 , A B C , 點(diǎn) E 在邊 AB 上 , AE D 60 ,

13、則一定有 ( ) A A DE 20 B ADE 30 C A DE 1 2 A DC D A DE 1 3 A DC C D 解析: 如圖 , 在 A ED 中 , AE D 60 , A 180 AE D ADE 120 ADE , 在四邊形 DEBC 中 , DEB 180 AE D 180 60 120 , B C ( 360 DEB E DC ) 2 120 1 2 EDC , A B C , 120 ADE 120 1 2 E DC , ADE 1 2 ED C , ADC A DE E DC 1 2 EDC E DC 3 2 EDC , ADE 1 3 ADC , 故選: D 【

14、點(diǎn)評(píng)】 ( 1) 設(shè)出題中所求的兩個(gè)未知數(shù),利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等 式,根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解,再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算公 式 n ( n 3 ) 2 ,即可解答 (2) 利用三角形的內(nèi)角和為 18 0 ,四邊形的內(nèi)角 和為 36 0 ,分別表示出 A , B , C. 1 (1)(2015麗水 )一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為 120, 則這個(gè)多邊形是 ( ) A 四邊形 B五邊形 C 六邊形 D七邊形 (2)(遼陽模擬 )如圖 , 小明從 A點(diǎn)出發(fā) , 沿直線前 進(jìn) 12米后向左轉(zhuǎn) 36 , 再沿直線前進(jìn) 12米 , 又 向左轉(zhuǎn) 36 照這樣走下去 , 他第一次回到出 發(fā)地 A點(diǎn)時(shí) , 一共

15、走了 _米 C 120 平行四邊形的性質(zhì) 【 例 2】 (遼陽模擬 )如圖 , 在平行四邊形 ABCD中 , B AFE , EA是 BEF的角平分線求證: (1) ABE AFE; (2) FAD CDE. 證明: ( 1 ) EA 是 BEF 的角平分線 , 1 2 , 在 AB E 和 AF E 中 , B A FE , 1 2 , AE AE , ABE A FE ( A AS ) ( 2 ) AB E A FE , AB AF , 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , AB CD , AD CB , AB CD , AF CD , A DF DEC , B C 180 , B AF E

16、 , AF E A FD 180 , AF D C , 在 AFD 和 DCE 中 , A DF F EC , AFD C , AF DC , A FD DCE ( A AS ) , F A D CDE 【 點(diǎn)評(píng) 】 平行四邊形對(duì)邊相等,對(duì)邊平行,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ) ,對(duì)角線互相平分,利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問 題,也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 ( 2015 綏化 ) 如圖 , A BC D 的對(duì)角線 AC , BD 交于點(diǎn) O , AE 平分 BA D 交 BC 于點(diǎn) E , 且 A DC 60 , AB 1 2 BC , 連接 OE. 下列結(jié) 論: C

17、AD 30 ; S ABCD AB AC ; OB AB ; OE 1 4 BC , 成立的個(gè)數(shù)有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) C 平行四邊形的判定 【 例 3】 (盤錦模擬 )嘉淇同學(xué)要證明命題 “ 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 ” 是正確的 , 她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形 ABCD, 并寫出了如下不完整的已知和求證 已知:如圖 , 在四邊形 ABCD中 , BC AD, AB _; 求證:四邊形 ABCD是 _四邊形 (1)補(bǔ)全已知和求證; (2)按嘉淇的想法寫出證明; (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 _ CD 平行 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

18、 解: (2) 證明:連接 BD , 在 AB D 和 C DB 中 , AB CD , AD BC , BD DB , AB D C DB ( S SS ) , ADB DBC , ABD C D B , AB CD , AD CB , 四邊形 ABC D 是平行四邊形 【 點(diǎn)評(píng) 】 探索平行四 邊 形成立的條件 , 有多種方法判定平行四 邊 形: 若條件中涉及角 , 考 慮 用 “ 兩 組對(duì) 角分 別 相等 ” 或“兩 組對(duì)邊 分 別 平 行 ” 來 證 明; 若條件中涉及 對(duì) 角 線 , 考 慮 用 “ 對(duì) 角 線 互相平分 ” 來 說 明; 若條件中涉及 邊 , 考 慮 用 “ 兩 組

19、對(duì)邊 分 別 平行 ” 或“一 組對(duì)邊 平 行且相等 ” 來 證 明 , 也可以巧添 輔 助 線 , 構(gòu)建平行四 邊 形 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 (2015桂林 )如圖 , 在 ABCD中 , 點(diǎn) E, F分別是 AB, CD的中點(diǎn) (1)求證:四邊形 EBFD為平行四邊形; (2)對(duì)角線 AC分別與 DE, BF交于點(diǎn) M, N, 求證: ABN CDM. 解: (1) 證明: 四邊形 AB CD 是平行四邊形 , AB CD , AB CD. E , F 分別是 AB , CD 的中點(diǎn) , BE DF , BE DF , 四邊形 E BFD 為平 行四邊形 ( 2) 證明: 四邊形 EBF D 為平

20、行四邊形 , DE BF , CDM CFN . 四 邊形 ABC D 是平行四邊形 , AB CD , AB CD . BAC DCA , ABN CFN , AB N CDM , 在 AB N 與 CDM 中 , BAN D CM , AB CD , ABN C DM , ABN CDM ( ASA ) 三角形中位線定理 【 例 4】 (2014宿遷 )如圖 , 在 ABC中 , 點(diǎn) D, E, F分別是 AB, BC, CA的中點(diǎn) , AH是邊 BC上的高 (1)求證:四邊形 ADEF是平行四邊形; (2)求證: DHF DEF. 解: (1) 點(diǎn) D, E, F分別是 AB, BC,

21、CA的中點(diǎn) , DE, EF都是 ABC的中位線 , EF AB, DE AC, 四邊形 ADEF是平行四邊形 (2) 四邊形 ADEF是平行四邊形 , DEF BAC, D, F分別是 AB, CA的中點(diǎn) , AH是邊 BC上的高 , DH AD, FH AF, DAH DHA, FAH FHA, DAH FAH BAC, DHA FHA DHF, DHF BAC, DHF DEF 【 點(diǎn)評(píng) 】 當(dāng)已知三角形一 邊 中點(diǎn) 時(shí) , 可以 設(shè) 法找出另一 邊 的中點(diǎn) , 構(gòu)造三角形中位 線 , 進(jìn) 一步利用三角形的中位 線 定理 , 證 明 線 段 平行或倍分 問題 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 (1) ( 葫

22、蘆島模擬 ) 如圖 , 四邊形 ABC D 中 , A 90 , AB 3 3 , AD 3 , 點(diǎn) M , N 分別為線段 BC , AB 上的動(dòng)點(diǎn) ( 含端點(diǎn) , 但點(diǎn) M 不與點(diǎn) B 重合 ) , 點(diǎn) E , F 分別為 DM , MN 的中點(diǎn) , 則 EF 長(zhǎng)度的最 大值為 _ _ 3 (2)(2015河北 )平面上 , 將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正 六邊形的一邊重合并疊在一起 , 如圖 , 則 3 1 2 _ 24 21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 試題 如圖 , 已知六邊形 ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為 120 , CD 10 cm, BC 8 cm,

23、AB 8 cm, AF 5 cm, 求此六邊形的周長(zhǎng) 錯(cuò)解 解:如圖 , 連接 EB, DA, FC, 分別交于點(diǎn) M, N, P. FED EDC 120 , DEM EDM 60 , DEM是等邊三角形同理 , MAB, NFA也是等邊三角形 , FN AF 5, MA AB 8. EFA 120 , EFC 60 , ED FC, 同理 , EF DN, 四邊形 EDNF是平行四邊形同理 , 四邊形 EMAF也是平行四邊形 , ED FN 5, EF MA 8. 六邊形 ABCDEF的周長(zhǎng) AB BC CD DE EF FA 8 8 10 5 8 5 44(cm) 剖析 上述解法最根本的

24、 錯(cuò)誤 在于多 邊 形的 對(duì) 角 線 不是角平分 線 , 從 證 明的一開始 , 由 FED EDC 120 得到 DEM EDM 60 的 這 個(gè) 結(jié)論 就是 錯(cuò)誤 的 , 所以后面的推理就沒有依據(jù)了 , 請(qǐng) 注意 對(duì) 角 線 與 角平分 線 的區(qū) 別 , 只有菱形和正方形的 對(duì) 角 線 才有平分一 組對(duì) 角的特性 , 其他的不具有 這 一性 質(zhì) 不可憑直 觀 感 覺 就以 為對(duì) 角 線 AD, BE平分 CDE, DEF.切 記 : 視覺 不可代替 論證 , 直 觀 判斷不能代替 邏輯 推 理 正解 如圖 , 分別延長(zhǎng) ED, BC交于點(diǎn) M, 延長(zhǎng) EF, BA交于點(diǎn) N. EDC DCB 120 , MDC MCD 60 , M 60 , MDC是等邊三角形 CD 10, MC DM 10.同理 , ANF 也是等邊三角形 , AF AN NF 5. AB BC 8, NB 8 5 13 , BM 8 10 18. E 120 , E M 180 , EN MB.同 理 , EM NB, 四邊形 EMBN是平行四邊形 , EN BM 18, EM NB 13, EF EN NF 18 5 13, ED EM DM 13 10 3 , 六邊形 ABCDEF的周長(zhǎng) AB BC CD DE EF FA 8 8 10 3 13 5 47(cm)

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