高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2_3_1 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3

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1、23離散型隨機(jī)變量的均值與方差23.1離散型隨機(jī)變量的均值 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過實(shí)例，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義2能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)，并能解決一些實(shí)際問題3會(huì)求兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的均值 某書店訂購(gòu)一新版圖書，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，這種新書的銷售量為40,100,120本的概率分別為0.2,0.7,0.1，這種書每本的進(jìn)價(jià)為6元，銷售價(jià)為8元，如果售不出去，以后處理剩余書時(shí)每本為5元 問題試用盈利決定書店應(yīng)訂購(gòu)多少本新書？ 提示銷售量的平均值為400.21000.71200.190.由此決定書店應(yīng)訂購(gòu)90本新書 定義：一般地，若離散型隨機(jī)

2、變量X的分布列如下：則稱E(X)_為隨機(jī)變量X的均值或X的數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望X x1 x2xnP p1 p2pnx1p1x2p2xnpn平均水平 1兩點(diǎn)分布：E(X)_.2二項(xiàng)分布：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，XB(n，p)，則E(X)_.兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值pnp 若YaXb，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，則Y也是隨機(jī)變量，且有E(aXb)_.均值的性質(zhì)aE(X)b 準(zhǔn)確理解均值的性質(zhì)(1)特別地，當(dāng)a0時(shí)，E(b)b，也就是說常數(shù)的數(shù)學(xué)期望是這個(gè)常數(shù)的本身；當(dāng)a1時(shí)，E(Xb)E(X)b；當(dāng)b0時(shí)，E(aX)aE(X)，這些特殊情況同學(xué)們

3、一定要掌握(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，X是隨機(jī)變量，Y也是隨機(jī)變量，一定有E(aXbY)aE(X)bE(Y) 1已知的分布列為 答案：D 2同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值是()A20 B25C30 D40 4某次英語單元測(cè)驗(yàn)由100道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每道題選擇正確得1分，不選或選錯(cuò)均不得分學(xué)生甲在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每道題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)，求他在這次單元測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的期望 合作探究 課堂互動(dòng) 離散型隨機(jī)變量的均值在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3

4、件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望 規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值；(2)求X取每個(gè)值的概率；(3)寫出X的分布列(有時(shí)可以省略)；(4)利用定義公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出均值. 1盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有兩節(jié)廢電池現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止，求抽取次數(shù)X的分布列及均值 均值性質(zhì)的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥分布列中含有字母m，應(yīng)先根據(jù)分布列的性質(zhì)，求出m的值，再利用均值的定義求解；對(duì)于(2)，可直接套用公式，也可以先寫出Y的分布列，再求E(Y) 規(guī)律方法1.該類題目屬于已知離散型分布列求

5、期望，求解方法是直接套用公式，E(X)x1p1x2p2xnpn求解；2對(duì)于aXb型的隨機(jī)變量，可利用均值的性質(zhì)求解，即E(aXb)aE(X)b；也可以先列出aXb的分布列，再用均值公式求解，比較兩種方式顯然前者較方便 解析： 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的應(yīng)用某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p0.6，求：(1)一次投籃時(shí)命中次數(shù)的期望；(2)重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的期望 思路點(diǎn)撥(1)投籃一次有兩個(gè)結(jié)果，命中與不中，因此命中次數(shù)服從兩點(diǎn)分布；(2)重復(fù)5次投籃可認(rèn)為是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，命中次數(shù)服從二項(xiàng)分布 規(guī)律方法常見的隨機(jī)變量的均值(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p；(2)若X服從二項(xiàng)分布，則E(X)np.特

6、別提醒：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望是求期望的一種常見的形式，同學(xué)們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上應(yīng)熟練記住，因?yàn)樵谟行┒?xiàng)分布的解答中，如果采用E(X)np，會(huì)使問題的解答大大減少運(yùn)算量 3某電視臺(tái)開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng)，每次要求答30個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確答案，每一題選對(duì)得5分，選錯(cuò)或不選得0分，滿分150分，規(guī)定滿100分拿三等獎(jiǎng)，滿120分拿二等獎(jiǎng)，滿140分拿一等獎(jiǎng)，有一選手選對(duì)任意一題的概率是0.8，則該選手有望能拿到幾等獎(jiǎng)？解析：選對(duì)題的個(gè)數(shù)XB(30,0.8)，故E(X)300.824，由于245120(分)，所以該選手有望能拿到二等獎(jiǎng) 提示上述解答錯(cuò)誤的主要原因是沒有明確隨機(jī)變量取值的意義，1表示第一次試驗(yàn)就成功，2表示第一次失敗，第二次成功，由于實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行3次，所以3表示前兩次失敗，第三次可能成功也可能失敗因此在求隨機(jī)變量取各值的概率時(shí)，務(wù)必理解各取值的實(shí)際意義，以免失誤