高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法、綜合法與分析法課件 新人教A版選修4-5

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1、第 二 講 證明不等式的基本方法 一比較法綜合法與分析法 1.理解比較法、綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點(diǎn)2.掌握比較法、綜合法、分析法證明簡(jiǎn)單不等式的方法和步驟3.能綜合運(yùn)用綜合法、分析法證明不等式 1.比較法、綜合法、分析法證明不等式(重點(diǎn))2.常與函數(shù)、數(shù)列及三角函數(shù)相結(jié)合，考查綜合論證不等式的思維能力(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.分析法證明的步驟(易混點(diǎn)) 預(yù)習(xí)學(xué)案 0 ab0，則()A(x1)3(x1)2B(x1)3(x1)2C(x1)30，x(x 1)20，(x 1)3(x 1)2.答案：A 課堂學(xué)案 求證：(1)a2b22(ab1)；(2)若abc，則bc2ca2ab2b2cc2aa

2、2b.思路點(diǎn)撥由于兩邊都是低次的整式，用作差法作差比較法證明不等式 1已知abc，求證：a2bb2cc2ab ab0，因此，證明ab，可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的ab0，這種證明方法即為作差法，其一般的證明步驟為：作差：考查不等式左、右兩邊構(gòu)成的等式，將其看作一個(gè)整體；比較法證明不等式 變形：把不等式兩邊的差進(jìn)行變形，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為若干個(gè)因式的乘積，或變形為一個(gè)或幾個(gè)平方的和等；判斷符號(hào)：根據(jù)已知條件，結(jié)合上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊差的符號(hào)；結(jié)論：肯定所求證的不等式成立其中，比較法證明不等式的關(guān)鍵在變形，而變形的技巧在于將差式進(jìn)行重新組合、合理搭配，目的是有利于判斷差式的符號(hào)該法尤其

3、適用于具有多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征的不等式的證明 1證明不等式可以利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式(如定理以及它們的推論)，從已知條件出發(fā)，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證的不等式，這種證明方法叫做綜合法2綜合法的思維特點(diǎn)是：“由因?qū)Ч?，即從“已知”逐步推向“結(jié)論”綜合法 1證明不等式時(shí)，從欲證的不等式入手，利用不等式的性質(zhì)、定理及已知附加條件，尋找使欲證不等式成立的條件，直至追溯到不等式的已知條件其中，推理的每一步必須是前一步的充分條件，這種證明方法叫做分析法2分析法的思維特點(diǎn)是：“執(zhí)果索因”，即從欲證的不等式出發(fā)，逐步逆求不等式成立的充分條件，最后向已知靠攏(或向已證定理及它們的推論靠攏)分析法 綜合法與分析法的比較方法證明的起始步驟求證過(guò)程求證目標(biāo)證題方向綜合法基本不等式或已經(jīng)證明過(guò)的不等式實(shí)施一系列的推出或等價(jià)變換要求證的結(jié)論由因?qū)Ч治龇ㄒ笞C的不等式尋求結(jié)論成立的充分條件，并證明這個(gè)充分條件成立所需條件全都成立執(zhí)果索因