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初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 直角三角形與勾股定理
專題復(fù)習(xí)練習(xí)
1．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為( A )
A．5 B．6 C．7 D．25
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)．若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( C )
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
3．如圖，△ABC中，∠C＝45，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，若AD＝DB＝DE，AE＝
2、1，則AC的長(zhǎng)為( D )
A. B．2 C. D.
4．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為( C )
A．4 B．6 C．16 D．55
5．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則PQ的長(zhǎng)為( C )
A. B. C．3 D．4
6．如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12 cm，底面周長(zhǎng)為10 cm，
3、在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是( A )
A．13 cm B．2 cm C. cm D．2 cm
7．如圖①，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3；如圖②，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4，S5，S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，則S3＋S4＝( C )
A．86 B．64 C．54 D．48
8．如圖
4、，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為( B )
A. B．2 C. D．10－5
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，若CD＝5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_5__．
10．如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE＝1，∠E＝30，則BC＝__2__.
11．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90，則∠A＋∠C＝__180__度．
12．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，
5、BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于__6或10__.
13．如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF＝4.設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則x2＋(y－4)2的值為_(kāi)_16__．
14．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．
―→→
解：如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，
設(shè)BD＝x，則CD＝14－x，
由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2
6、＝132－(14－x)2，
故152－x2＝132－(14－x)2，
解得x＝9.
∴AD＝12.
∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84
15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE＝∠CBE.
(1)線段BH與AC相等嗎？若相等，給予證明，若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)求證：BG2－GE2＝EA2.
解：(1)相等，證△DBH≌△DCA可得
(2)連接CG，證△ABE≌△CBE，得EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，可證GF垂直平分BC，∴BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2
2021-2022年中考《直角三角形與勾股定理》專題練習(xí)含答案
