隨機(jī)方向法減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)【單級(jí)圓柱齒輪減速器】【P=10KW n=960r-min i=5】【說明書+CAD+SOLIDWORKS】,單級(jí)圓柱齒輪減速器,P=10KW n=960r-min i=5,說明書+CAD+SOLIDWORKS,隨機(jī)方向法減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)【單級(jí)圓柱齒輪減速器】【P=10KW,n=960r-min,i=5】【說明書+CAD+SOLIDWORKS】,隨機(jī)
南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文
1 緒 論
1.1 課題的目的及意義
齒輪減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間獨(dú)立的閉式機(jī)械傳動(dòng)裝置，能夠降低原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速或增大扭矩，具有傳遞功率大，沖擊小，維修方便，使用壽命長(zhǎng)等許多優(yōu)點(diǎn)。是一種廣泛應(yīng)用在工礦企業(yè)及運(yùn)輸，建筑等部門的機(jī)械部件。圓柱齒輪減速器傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法使：設(shè)計(jì)人員根據(jù)各種資料，文獻(xiàn)提供的資料，結(jié)合自己得設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，初步訂出一個(gè)設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行驗(yàn)算。但用這種方法設(shè)計(jì)出的減速器往往尺寸偏大，可能并不是最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。因此，應(yīng)用離散變量的組合型優(yōu)化設(shè)計(jì)理論能將設(shè)計(jì)中的模糊因素和模糊主觀信息定量化，通過合理給定約束函數(shù)，目標(biāo)數(shù)的地容許值，期望值及其模糊分布來求得合適的優(yōu)化方案，減少用料，降低了生產(chǎn)成本，具有可觀的經(jīng)濟(jì)效益。
近年來，國(guó)內(nèi)外齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)已有很大的發(fā)展。各類文獻(xiàn)研究了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的以傳遞轉(zhuǎn)矩最大為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了機(jī)床變速箱齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)等 國(guó)內(nèi)在這方面也有很多研究。盡管這些研究成果不僅可以提高設(shè)計(jì)效率、設(shè)計(jì)精度、減輕設(shè)計(jì)者的工作量，而且可設(shè)計(jì)出用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法所無法得到的好方案 但是人們?cè)谶M(jìn)行這些研究工作時(shí)，均忽略了這樣一個(gè)問題，即各設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，他們僅僅從設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，把設(shè)計(jì)參數(shù)看成是單值的，沒有考慮材料性能和載荷隨機(jī)性等的影響。因此這種設(shè)計(jì)的結(jié)果只能反映在假定條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，而實(shí)際應(yīng)用中由于各參數(shù)的隨機(jī)性，使之成為非最優(yōu)設(shè)計(jì)，至是不可行的設(shè)計(jì)方案。在設(shè)計(jì)中即要考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，又要能進(jìn)行多參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并能在設(shè)計(jì)后預(yù)測(cè)可靠度，是當(dāng)今機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。為了彌補(bǔ)前述的不足，本文考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，建立r具有隨機(jī)約束的單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。并對(duì)實(shí)例進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì) 所得結(jié)果符合實(shí)際，驗(yàn)證了該模型的正確性和可行性。
1.2 國(guó)內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢(shì)
最優(yōu)化方法在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和零件設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，效果顯著。近十年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)整臺(tái)機(jī)器或某一機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，采用最優(yōu)化方法代替原來傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法也越來越多。機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)從六十年代后期開始得到學(xué)速發(fā)展，目前已經(jīng)成為機(jī)構(gòu)學(xué)的重要研究方向之一。
齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可概括為：當(dāng)傳動(dòng)載荷一定時(shí)追求齒輪的體積最小，或在齒輪體積一定時(shí)追求傳遞的載荷最大。有時(shí)也追求齒輪傳動(dòng)的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)性能為最佳。齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)既可以成為但目標(biāo)函數(shù)的問題，也肯已成為多目標(biāo)函數(shù)問題。為使齒輪工作可靠，顯然齒面的接觸應(yīng)力、齒輪的疲勞彎曲應(yīng)力應(yīng)分別小于或等于許用值或保證一定得的安全裕度。為使齒輪的嚙合處于較好的工作條件下，有時(shí)還把吃面同油膜厚度以及潤(rùn)滑油的溫升也作為約束條件。另外，諸如為了避免產(chǎn)生根切、并保持連續(xù)嚙合、避免齒輪齒頂過分變尖、均須對(duì)設(shè)計(jì)變量提出某些限制，這些限制也應(yīng)最為約束條件。
齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)通常都是將齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、尺寬、螺旋角以及傳動(dòng)比等取作設(shè)計(jì)變量。至于是否將變位系數(shù)也取做設(shè)計(jì)變量，這要根據(jù)工程設(shè)計(jì)的實(shí)際需要而定。事實(shí)上，若設(shè)計(jì)變量中包括變位系數(shù)，一般就應(yīng)采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃。否則，優(yōu)化設(shè)計(jì)所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)就難于離散化（因齒數(shù)應(yīng)圓整為正整數(shù)，模數(shù)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化）。有些工程問題，若直接采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃，往往因限制過于苛刻有可能得不到最優(yōu)解。作為齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的另一種辦法，是不把變?yōu)橄禂?shù)選作設(shè)計(jì)變量，這樣一來，當(dāng)需要隨優(yōu)化計(jì)算所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)進(jìn)行離散化時(shí)，我可引入變位系數(shù)，來調(diào)整幾何關(guān)系或提高某個(gè)（或某些）齒輪的強(qiáng)度，從而能湊配中心矩，又能控設(shè)射計(jì)變量不越出可行域。其次，更為重要的是，這種做法一般都不至于使算法本身所得到的最優(yōu)解遭到較大程度的坡壞。
在機(jī)械設(shè)計(jì)中人們希望獲得全部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，但實(shí)際的工程問題，很少能保證滿足凸性的要求，即所追求的目標(biāo)函數(shù)往往具有很多個(gè)相對(duì)的極小點(diǎn)，因而優(yōu)化的結(jié)果一般為局部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，或后退一步講，如果這些都做不到，那么優(yōu)化設(shè)計(jì)最起碼也能將設(shè)計(jì)方案作出重大改進(jìn)。這就是我們以前提到過的“最優(yōu)化”應(yīng)被理解為一個(gè)相對(duì)的概念，而不要把它決對(duì)化。實(shí)際上，如上所述，設(shè)計(jì)人員如能正確地運(yùn)用最優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方案與傳統(tǒng)方法比較，一定會(huì)有所改善并能避免許多盲目性，顯然這剛好是工程設(shè)計(jì)人員最感興趣的。
最后化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于試驗(yàn)工作要跟上，因?yàn)樵俸玫睦碚撘惨蓪?shí)踐來檢驗(yàn)，所以采用最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出的機(jī)械產(chǎn)品必須通過實(shí)踐來檢驗(yàn)其可靠性。
齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可概括為：當(dāng)傳動(dòng)載荷一定時(shí)追求齒輪的體積最小，或在齒輪體積一定時(shí)追求傳遞的載荷最大。有時(shí)也追求齒輪傳動(dòng)的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)性能為最佳。齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)既可以成為但目標(biāo)函數(shù)的問題，也肯已成為多目標(biāo)函數(shù)問題。為使齒輪工作可靠，顯然齒面的接觸應(yīng)力、齒輪的疲勞彎曲應(yīng)力應(yīng)分別小于或等于許用值或保證一定得的安全裕度。為使齒輪的嚙合處于較好的工作條件下，有時(shí)還把吃面同油膜厚度以及潤(rùn)滑油的溫升也作為約束條件。另外，諸如為了避免產(chǎn)生根切、并保持連續(xù)嚙合、避免齒輪齒頂過分變尖、均須對(duì)設(shè)計(jì)變量提出某些限制，這些限制也應(yīng)最為約束條件。
齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)通常都是將齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、尺寬、螺旋角以及傳動(dòng)比等取作設(shè)計(jì)變量。至于是否將變位系數(shù)也取做設(shè)計(jì)變量，這要根據(jù)工程設(shè)計(jì)的實(shí)際需要而定。事實(shí)上，若設(shè)計(jì)變量中包括變位系數(shù)，一般就應(yīng)采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃。否則，優(yōu)化設(shè)計(jì)所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)就難于離散化（因齒數(shù)應(yīng)圓整為正整數(shù)，模數(shù)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化）。有些工程問題，若直接采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃，往往因限制過于苛刻有可能得不到最優(yōu)解。作為齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的另一種辦法，是不把變?yōu)橄禂?shù)選作設(shè)計(jì)變量，這樣一來，當(dāng)需要隨優(yōu)化計(jì)算所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)進(jìn)行離散化時(shí)，我可引入變位系數(shù)，來調(diào)整幾何關(guān)系或提高某個(gè)（或某些）齒輪的強(qiáng)度，從而能湊配中心矩，又能控設(shè)射計(jì)變量不越出可行域。其次，更為重要的是，這種做法一般都不至于使算法本身所得到的最優(yōu)解遭到較大程度的坡壞。
在機(jī)械設(shè)計(jì)中人們希望獲得全部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，但實(shí)際的工程問題，很少能保證滿足凸性的要求，即所追求的目標(biāo)函數(shù)往往具有很多個(gè)相對(duì)的極小點(diǎn)，因而優(yōu)化的結(jié)果一般為局部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，或后退一步講，如果這些都做不到，那么優(yōu)化設(shè)計(jì)最起碼也能將設(shè)計(jì)方案作出重大改進(jìn)。這就是我們以前提到過的“最優(yōu)化”應(yīng)被理解為一個(gè)相對(duì)的概念，而不要把它決對(duì)化。實(shí)際上，如上所述，設(shè)計(jì)人員如能正確地運(yùn)用最優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方案與傳統(tǒng)方法比較，一定會(huì)有所改善并能避免許多盲目性，顯然這剛好是工程設(shè)計(jì)人員最感興趣的。
最后化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于試驗(yàn)工作要跟上，因?yàn)樵俸玫睦碚撘惨蓪?shí)踐來檢驗(yàn)，所以采用最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出的機(jī)械產(chǎn)品必須通過實(shí)踐來檢驗(yàn)其可靠性。
1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義與發(fā)展
在人類活動(dòng)中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計(jì)等），都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。為了實(shí)現(xiàn)這種期望，必須有好的預(yù)測(cè)和決策方法。方法對(duì)頭，事半功倍，反之則事倍功半。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。
六十年代以來，最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期，主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無法解決的最優(yōu)化問題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動(dòng)了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。另一方面，近代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段。
機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的發(fā)展歷史，經(jīng)歷了由懷疑、提高認(rèn)識(shí)到實(shí)踐收效，從而引起廣大工程界日益重視的過程。從國(guó)際范圍看，早期設(shè)計(jì)師習(xí)慣于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)由于專業(yè)理論和計(jì)算工具的限制，設(shè)計(jì)者只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷先制定設(shè)計(jì)方案，隨后再對(duì)給定的方案進(jìn)行系統(tǒng)分析和校核，往往要經(jīng)幾代人的不斷研制、實(shí)踐和改進(jìn)，才能使某類產(chǎn)品達(dá)到較滿意的程度。由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量要求日益提高和設(shè)計(jì)周期要求日益縮短，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)已越來越顯得不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要。設(shè)計(jì)師為了掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方面進(jìn)行知識(shí)更新；此外，在60～70年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格昂貴，企業(yè)家要考慮投入與產(chǎn)出的效果，故當(dāng)時(shí)在應(yīng)用實(shí)踐方面多數(shù)限于高等院校、研究所和少數(shù)大型企業(yè)中開展。從70年代到80年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格大幅度下降，年輕一代設(shè)計(jì)師茁壯成長(zhǎng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的誘人威力，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激化，作為產(chǎn)品開發(fā)和更新的第一關(guān)是如何極大地縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和降低設(shè)計(jì)成本已成為企業(yè)生存的生命線，從而引起廣大企業(yè)和設(shè)計(jì)師的高度重視。特別是CAD/CAM以及CIMS（計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來改造傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已成為競(jìng)相研究和推廣并可帶來重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略，優(yōu)化設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域中開拓了新的途徑。
現(xiàn)在，最優(yōu)化技術(shù)這門較新的科學(xué)分支目前已深入到各個(gè)生產(chǎn)與科學(xué)領(lǐng)域，例如：化學(xué)工程、機(jī)械工程、建筑工程、運(yùn)輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)管理等，并取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。近年來，為了普及和推廣應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)，已經(jīng)將各種優(yōu)化計(jì)算程序組成使用十分方便的程序包，并已進(jìn)展到建立最優(yōu)化技術(shù)的專家系統(tǒng)，這種系統(tǒng)能幫助使用者自動(dòng)選擇算法，自動(dòng)運(yùn)算以及評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果，用戶只需很少的優(yōu)化數(shù)學(xué)理論和程序知識(shí)，就可有效地解決實(shí)際優(yōu)化問題。雖然如此，但最優(yōu)化的理論和計(jì)算方法至今還未十分完善，有許多問題仍有待進(jìn)一步研究探索?？梢灶A(yù)測(cè)，隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅速發(fā)展，最優(yōu)化技術(shù)必將獲得更廣泛、更有效的應(yīng)用，它也必將得到更完善、更深刻的進(jìn)展。
（1）來源：優(yōu)化一語(yǔ)來自英文Optimization，其本意是尋優(yōu)的過程。
（2）優(yōu)化過程：是尋找給定函數(shù)取極大值（以max表示)或極小(以min表示)的過程。優(yōu)化方法也稱數(shù)學(xué)規(guī)劃，是用科學(xué)方法和手段進(jìn)行決策及確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)。
（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)：根據(jù)給定的設(shè)計(jì)要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件，應(yīng)用專業(yè)理論和優(yōu)化方法，在電子計(jì)算機(jī)上從滿足給定的設(shè)計(jì)要求的許多可行方案中，按照給定的指標(biāo)自動(dòng)地選出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。
（4）優(yōu)化過程：優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程可以用如下的框圖來表示:
1.4 研究?jī)?nèi)容及實(shí)驗(yàn)方案
1.采用隨機(jī)方向法，以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)；
2.與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，
3.繪制減速器裝配圖及主要零件圖。
1.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要術(shù)語(yǔ)
在優(yōu)化設(shè)計(jì)問題在于的敘述中，必然要用到一些名詞術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地掌握這些術(shù)語(yǔ)所表達(dá)的概念，對(duì)闡述和理解優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是很必要的。這里只準(zhǔn)備介紹幾個(gè)主要的術(shù)語(yǔ)。
1．優(yōu)化方法
首先，正如前面所提到的，與傳統(tǒng)方法比較顯然不同，優(yōu)化方法是指在較大范圍內(nèi)以數(shù)值計(jì)算來選擇最優(yōu)方案的一種設(shè)計(jì)方法，它是以數(shù)學(xué)規(guī)劃論為基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)為工具、并結(jié)合專業(yè)理論來進(jìn)行的。從這一點(diǎn)上來說，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，優(yōu)化方法是指帶區(qū)別與傳統(tǒng)方法的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。
其次，在低一個(gè)層次上，當(dāng)對(duì)一個(gè)具體的設(shè)計(jì)問題已經(jīng)決定采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法而不是傳統(tǒng)方法時(shí)，我們要解決如何實(shí)施的問題。例如在減速器設(shè)計(jì)中，是選擇一個(gè)目標(biāo)還是多個(gè)目標(biāo)？多個(gè)目標(biāo)如何協(xié)調(diào)？存在哪些約束條件而且如何處置？把模數(shù)當(dāng)作連續(xù)量還是標(biāo)準(zhǔn)離散量處理等等。解決這些問題的決策便構(gòu)成了各種具體的優(yōu)化方法，因?yàn)榫陀辛藛文繕?biāo)優(yōu)化方法、多目標(biāo)方法、約束優(yōu)化方法、離散優(yōu)化方法等等。在這個(gè)意義上來手，優(yōu)化方法是指實(shí)施設(shè)計(jì)采用何種具體的方法。
最后，在我們把設(shè)計(jì)問題完全處理成一個(gè)數(shù)學(xué)上的求值問題之后，我們面臨的任務(wù)就是要求的代表最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的極小值。如何求得這個(gè)極小值，就有一個(gè)搜索的策略問題。策略不當(dāng)，會(huì)大量浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的機(jī)時(shí)，或者不能求得最優(yōu)方案，甚至?xí)顾阉魇?。?shù)學(xué)國(guó)畫論為進(jìn)行這種搜索提供了許多各有特點(diǎn)的通用方法，例如常用的共軛梯度法`罰函數(shù)法`復(fù)合形法等。這些具體的辦法在搜索最優(yōu)這個(gè)意義上，也被稱為優(yōu)化方法，確切一些，應(yīng)稱為優(yōu)化算法。
2．?dāng)?shù)學(xué)模型
優(yōu)化方法既然建立在數(shù)學(xué)規(guī)劃論的基礎(chǔ)上，當(dāng)然就要把工程設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)化，使它成為“可算“的。這個(gè)轉(zhuǎn)化過程的內(nèi)容包括：把設(shè)計(jì)方案看作是被賦予一定數(shù)值的一系列變量構(gòu)成的，而設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣則可由一系列變量的函數(shù)值的大小來評(píng)判，同時(shí)把設(shè)計(jì)中比必須遵循的各種制約條件看作是可以由一系列等式或不等式來表達(dá)的。如果這幾點(diǎn)都能實(shí)現(xiàn)，那么，一個(gè)具體的工程設(shè)計(jì)問題就被轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全由數(shù)學(xué)語(yǔ)言描繪的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，我們就稱它為原設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型。某一設(shè)計(jì)問題能夠被抽象成為數(shù)學(xué)模型是由問題本身的性質(zhì)所決定的。對(duì)于一個(gè)能夠被抽象的設(shè)計(jì)問題，其數(shù)學(xué)模型建立是否成功，則不僅需要設(shè)計(jì)者對(duì)原工程問題有比較透徹的了解，也需要他多悠遠(yuǎn)設(shè)計(jì)的理論和方法比較熟悉。一個(gè)較理想的數(shù)學(xué)模型，表現(xiàn)為它比較忠實(shí)地反映了原設(shè)計(jì)任務(wù)的條件和要求，并且能夠比較精確`方便`經(jīng)濟(jì)地使問題求得解答。
3．設(shè)計(jì)變量
設(shè)計(jì)變量是可以由一組參數(shù)來表示的。在這些參數(shù)中，有一些是設(shè)計(jì)可是時(shí)已經(jīng)確定了的，另一些參數(shù)只是有待于在設(shè)計(jì)中才可被確定的。尋求優(yōu)化設(shè)計(jì)防范，實(shí)質(zhì)就是要尋求這些待定參數(shù)的足以為理想的數(shù)值，這樣的參數(shù)就稱為設(shè)計(jì)變量。對(duì)一項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)來說，選取哪些參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，是建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要解決的問題之一
設(shè)計(jì)變量的選取與設(shè)計(jì)任務(wù)的要求是密切相關(guān)的。例如，在減速器的設(shè)計(jì)中，齒輪的知道精度往往根據(jù)設(shè)備條件和經(jīng)濟(jì)性被事先確定，就不再列為設(shè)計(jì)變量，而模數(shù)和齒數(shù)等參數(shù)，則被選取為設(shè)計(jì)變量，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)來求得它們的值。
各個(gè)設(shè)計(jì)變量彼此之間是相互獨(dú)立的，否則就不能說明至少有一個(gè)變量列入設(shè)計(jì)變量之中是多余的，徒然增加優(yōu)化問題的復(fù)雜程度。不過在確有需要的時(shí)候，也可以把一些并非相互獨(dú)立的變量同它們的相關(guān)條件同時(shí)列入數(shù)學(xué)模型之中，因?yàn)檫@種做法有時(shí)會(huì)帶來一些便利。
設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的多少，在很大程度上決定了優(yōu)化設(shè)計(jì)的規(guī)模和難易程度。變量在10個(gè)以下的設(shè)計(jì)問題被認(rèn)為是小規(guī)模的問題，變量在50個(gè)以上的問題則被認(rèn)為是大規(guī)模問題。
對(duì)于一個(gè)具體的設(shè)計(jì)問題而言，如果我們事先能夠判斷某一個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣影響能力很小，那么我們就可以考慮使它退出設(shè)計(jì)變量的行列，而給它定一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值。這樣雖然會(huì)使設(shè)計(jì)方案失去變得更優(yōu)一些的機(jī)會(huì)，但是這樣做卻有利于縮小問題的規(guī)模及提高優(yōu)化的成功率。
設(shè)計(jì)變量通常用X1，X2······Xn表示，并且被看作為一個(gè)向量X。
4．連續(xù)變量和離散變量
設(shè)計(jì)變量既然是待定的設(shè)計(jì)參數(shù)，那么它們?cè)跀?shù)軸上即可作為連續(xù)量也可以作為離散量，這完全取決于它們本身的工程意義。
例如，齒輪的齒數(shù)只能是某個(gè)自然數(shù)，齒輪的模數(shù)只能是規(guī)定的模數(shù)系列中的一個(gè)數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)變量稱為離散設(shè)計(jì)變量。又如齒輪的變位系數(shù)可以是一定范圍內(nèi)任意的小數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)變量稱為連續(xù)設(shè)計(jì)變量。另有一些設(shè)計(jì)變量，其本意可能是連續(xù)變量，但是由于附加了人為的設(shè)計(jì)要求，就可能使其成為離散變量。例如齒輪的螺旋角就是這樣，通常它是一個(gè)連續(xù)變量，而當(dāng)事先規(guī)定螺旋角應(yīng)當(dāng)按一度或半度取整值時(shí)，就應(yīng)當(dāng)將它作為離散變量處理。
僅僅含有連續(xù)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題屬于連續(xù)問題，僅僅含有離散設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題屬于離散問題，同時(shí)含有兩種設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題則屬于混合問題。解決連續(xù)問題目前較多行之有效的優(yōu)化方法，相比之下，解決離散問題和混合問題要顯得困難一些，可供直接應(yīng)用的離散優(yōu)化方法或混合優(yōu)化方法也比較少，事實(shí)上，有一種似乎是權(quán)宜之計(jì)的做法應(yīng)用得相當(dāng)普遍，這種做法的實(shí)質(zhì)是把離散變量全部看作連續(xù)變量并投入優(yōu)化過程，然后把優(yōu)化以后得到的變量在圓整到最為接近的離散值上。這種做法確實(shí)是相當(dāng)方便的，但其缺陷也是顯而易見的：圓整以后得到的設(shè)計(jì)方案未必是最優(yōu)方案，在變量較多的情況下其偏離尤為嚴(yán)重。
減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)混合變量問題。
5．目標(biāo)函數(shù)
在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要用一個(gè)可以計(jì)算出來的數(shù)值來衡量一個(gè)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。這就要求我們首先確定究竟以哪一個(gè)指標(biāo)來評(píng)判設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，也就是要確定我們的優(yōu)化目標(biāo)。
例如，在設(shè)計(jì)一臺(tái)減速器時(shí)，根據(jù)用途和要求的不同，會(huì)考慮到下列不同的優(yōu)化目標(biāo)：
（1） 制造成本最低；
（2） 體積或重量最??；
（3） 傳動(dòng)效率最高；
（4） 承載衡量最大；
（5） 噪聲最小。
對(duì)于其中那些可以表達(dá)為設(shè)計(jì)變量和函數(shù)值的目標(biāo)，才被認(rèn)為是可以用優(yōu)化設(shè)計(jì)來追求的目標(biāo)。這時(shí)，我們就可以用一個(gè)函數(shù)：
的值來衡量該目標(biāo)被達(dá)到的程度，這個(gè)函數(shù)就被稱為目標(biāo)函數(shù)。確定目標(biāo)函數(shù)是建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要解決的一個(gè)重要問題。
很明顯，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)含義不過是確定目標(biāo)函數(shù)并求出其極值點(diǎn)而已。
追求單一的一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題成為單目標(biāo)問題。有時(shí)需要同時(shí)顧及兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)，則就成了多目標(biāo)問題。把設(shè)計(jì)問題處理成為多目標(biāo)問題時(shí)，最終獲得的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的效果似乎更完善一些，但是計(jì)算過程也因此而變得復(fù)雜一些。利用某一項(xiàng)目標(biāo)的重要性比較突出時(shí)，應(yīng)盡可能地把設(shè)計(jì)問題處理成為單目標(biāo)問題，這對(duì)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和提高效率是很有利的。
6．約束條件
我們已經(jīng)知道，優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)求目標(biāo)函數(shù)極值的過程，那么取得極值點(diǎn)的那組設(shè)計(jì)邊量的值是否就一定代表了一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案呢？如果僅僅從最大程度上實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)這個(gè)意義上來看，回答似乎是肯定的。但是問題在于，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題中必然存在的一系列條件、規(guī)定和限制是否同時(shí)也被滿足了呢？如果未被滿足，則取得的設(shè)計(jì)方案仍然是不成功的，換句話說，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題在數(shù)學(xué)上總是表現(xiàn)為在一定條件下求極值的問題，這“一定的條件”就稱為約束條件。帶有約束條件的優(yōu)化問題稱為約束優(yōu)化問題，反之，成為無約束優(yōu)化問題。
減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)問題顯然是一個(gè)約束優(yōu)化問題。例如我們以體積最小為目標(biāo)對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，必須同時(shí)附加許多約束條件。這些約束條件有的反映設(shè)計(jì)變量的取值范圍，有的反映減速器應(yīng)當(dāng)達(dá)到的性能要求，有的則體現(xiàn)嚙合或裝配的幾何規(guī)則。
在確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件的時(shí)候，兩者之間并不存在絕對(duì)的界限。以齒輪嚙合和重合度為例，既可以把達(dá)到一定的重合度作為約束條件，也可以把重合度列為目標(biāo)函數(shù)之一，這要從具體的是要求和實(shí)施優(yōu)化的策略出發(fā)加以考慮。
確定約束條件是建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型時(shí)要解決的又一個(gè)問題。約束條件確定以后，應(yīng)當(dāng)將它們逐條列明，最好用不等式的形式表示出來，以備在實(shí)施優(yōu)化時(shí)以最簡(jiǎn)便有效的方式體現(xiàn)這些約束.
1.6 減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的分解
完整設(shè)計(jì)一臺(tái)減速器是一個(gè)較為復(fù)雜的過程，需要完成齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軸承選型設(shè)計(jì)以及箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。一臺(tái)三級(jí)傳動(dòng)的減速器，其需要確定的各種參數(shù)不下數(shù)百個(gè)。假如我們不加分析地企圖把這整個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，以便一舉確定數(shù)百個(gè)參數(shù)的優(yōu)化值，那么這種做法幾乎一開始就會(huì)遭到難以克服的困難。
這是因?yàn)?，盡管不難定出我們的優(yōu)化目標(biāo)，也能夠定出這數(shù)百個(gè)設(shè)計(jì)變量，然而我們即使運(yùn)用了機(jī)械設(shè)計(jì)科學(xué)現(xiàn)有的全部知識(shí)，也無法理清這些設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)之間究竟存在著什么函數(shù)關(guān)系，以及這些設(shè)計(jì)變量之間必須遵循什么約束條件。也就是說，我們無法把目標(biāo)演繹成為一個(gè)可算的函數(shù)。
事實(shí)上這種做法是可以避免的，也是完全不必要的。雖然作為一個(gè)整體，減速器的齒輪、軸、軸承和箱體之間有著密切的關(guān)系，但是這些部分之間齒輪卻存在著地位的主次后設(shè)計(jì)順序的先后。減速器的功能是由齒輪傳動(dòng)來體現(xiàn)的，軸和軸承對(duì)齒輪僅起支撐和定位作用，箱體又起了支撐全部傳動(dòng)件和作為密封容器的作用。不難理解，只要優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是減速器承載能力最大或體積最小等，那么，成為優(yōu)化設(shè)計(jì)主要對(duì)象的只會(huì)是齒輪傳動(dòng)部分。這部分設(shè)計(jì)的緊湊、高效了，其他零件也可相應(yīng)的設(shè)計(jì)的輕小些，對(duì)整個(gè)減速器所定下的設(shè)計(jì)目標(biāo)也就實(shí)現(xiàn)了。其間所需要注意事項(xiàng)僅僅是：齒輪傳動(dòng)部分的設(shè)計(jì)結(jié)果應(yīng)當(dāng)在空間關(guān)系上能夠容納有相應(yīng)承載能力的軸和軸承的存在。
依據(jù)這樣的理解和分析，我們根據(jù)一般減速器的設(shè)計(jì)步驟，把單級(jí)減速器的優(yōu)化問題也分解成為齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和其他零件各自的設(shè)計(jì)。這樣，就在不影響設(shè)計(jì)效果的前提下，把一個(gè)大問題簡(jiǎn)化為幾個(gè)獨(dú)立的較小的問題。具體說，整個(gè)單級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程按其設(shè)計(jì)順序分解為下述幾個(gè)過程。
（1） 齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
根據(jù)要求在齒輪傳動(dòng)裝置的總體尺寸和軸、軸承等的結(jié)構(gòu)布置方案已定的情況下，可以通過對(duì)齒輪嚙合參數(shù)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到提高其承載能力并考慮級(jí)間等強(qiáng)度條件，所以本文先建立了該設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，之后就可以著手已要求的優(yōu)化算法——復(fù)合形法來求解齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。
（2） 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)完成以后，每一根軸將受到的外載荷就可以確定，軸的跨距和各軸段的長(zhǎng)度也可定出，這時(shí)軸的設(shè)計(jì)問題已成為確定各軸段的直徑、必要的鍵連接以及其他一些細(xì)節(jié)的問題。根據(jù)現(xiàn)代關(guān)于軸的應(yīng)力和變形的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，解決這個(gè)問題當(dāng)然以校核計(jì)算的方式最為合適。也就是說，可以按照軸的受載情況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先繪出軸的結(jié)構(gòu)草圖，然后驗(yàn)算其強(qiáng)度和剛度是否足夠。如果強(qiáng)度和剛度足夠，且其裕度適當(dāng)，那么軸的結(jié)構(gòu)就完成了；否則，就需要對(duì)軸的初步設(shè)計(jì)做一些改動(dòng)，并重新驗(yàn)算其強(qiáng)度和剛度。
（3） 軸承的選型
根據(jù)已經(jīng)知道的載荷，考慮受力情況變形限制`工作環(huán)境和其他一些因素，可初步選定減速器滾動(dòng)軸承的類型和尺寸，然后就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行滾動(dòng)軸承的壽命和靜載安全系數(shù)的計(jì)算。這也是一項(xiàng)校核計(jì)算，如果校核未獲通過，就應(yīng)當(dāng)考慮變更軸承的類型或加大軸承的尺寸，甚至選用性能更好軸承。
從以上的敘述中可以得出以下結(jié)論：減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是其中齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在首先完成齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，可按傳統(tǒng)方法確定軸的結(jié)構(gòu)和軸承型號(hào)，再在計(jì)算機(jī)輔助之下對(duì)軸的強(qiáng)度、剛度、軸承的壽命、靜載安全系數(shù)進(jìn)行校核。
1.7 優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟
齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，作為優(yōu)化方法在工程設(shè)計(jì)問題中的一種實(shí)際應(yīng)用，如撇開其待定的工程特點(diǎn)不談，它的實(shí)施步驟并無特定之處。其步驟歸納起來如下：
（1） 建立數(shù)學(xué)模型
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述設(shè)計(jì)任務(wù)，包括確定設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)和確定約束條件。
（2） 選擇優(yōu)化算法
對(duì)于一定的數(shù)學(xué)模型，選用何種優(yōu)化算法來求得其最優(yōu)解，對(duì)提高計(jì)算效率，甚至對(duì)保證計(jì)算成功有著相當(dāng)大的關(guān)系。選擇的依據(jù)通常是：是連續(xù)問題還是離散問題？是有約束問題還是無約束問題？問題的規(guī)模多大？所要達(dá)到的計(jì)算精度如何？目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否容易計(jì)算？目標(biāo)函數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)如何？是否有現(xiàn)成的程序可以引用？盡可能使優(yōu)化計(jì)算過程可靠地完成，這一點(diǎn)是選擇算法時(shí)應(yīng)著重予以考慮的。
按照南昌航空大學(xué)科技學(xué)院畢設(shè)設(shè)計(jì)任務(wù)要求本課題選擇隨即方向法。
（3） 繪出計(jì)算的流程圖
對(duì)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型和選定的優(yōu)化算法，必須把它們編制成程序，才能夠交由計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。在編制程序前，應(yīng)當(dāng)把包括計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值、反映約束條件和執(zhí)行優(yōu)化算法在內(nèi)的整個(gè)計(jì)算過程，整理排列為一些邏輯關(guān)系，清楚流程流向合理的以方框表示的流程圖，以充分反映整個(gè)計(jì)算過程中各部分計(jì)算的先后順序及相互關(guān)系。這些流程圖不僅便于我們檢查整個(gè)計(jì)算過程是否組織的正確方便，而且可作為編制程序的依據(jù)。
（4） 編制程序
編寫準(zhǔn)備輸入計(jì)算機(jī)的源程序。選擇哪一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來編制程序應(yīng)當(dāng)根據(jù)計(jì)算機(jī)的軟件配置和對(duì)現(xiàn)成程序可引用的程度來決定，并且也要考慮到數(shù)學(xué)模型的計(jì)算特點(diǎn)和編程人員對(duì)語(yǔ)言的掌握情況。
再編制程序以前，對(duì)整個(gè)程序的結(jié)構(gòu)安排、輸入輸出方式、乃至標(biāo)示符的命名等問題，都應(yīng)當(dāng)有充分的考慮。一個(gè)好的計(jì)算程序，不僅表現(xiàn)為計(jì)算速度快，占用存儲(chǔ)少等內(nèi)在質(zhì)量，而且在外觀上具有條理清晰、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于閱讀等優(yōu)點(diǎn)，使得程序易被檢查和修改。
程序編成后，應(yīng)在計(jì)算機(jī)上反復(fù)調(diào)試。待程序調(diào)試通過后，可選擇一些典型的算例驗(yàn)算多次，以證明程序中的各條計(jì)算路徑都是暢通無誤的。
（5） 上機(jī)計(jì)算
待完成的設(shè)計(jì)任務(wù)向我們提供了設(shè)計(jì)條件，把這些設(shè)計(jì)條件整理排列成輸入數(shù)據(jù)，并輸入到計(jì)算機(jī)中以后，計(jì)算機(jī)將完成優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)。設(shè)計(jì)者閱讀計(jì)算機(jī)的輸出報(bào)告后，將直接過得去減速器齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案，并且獲悉此項(xiàng)設(shè)計(jì)所達(dá)到的主要性能目標(biāo)。對(duì)此，可做一些必要的分析復(fù)核工作。
1.8 論文內(nèi)容及其任務(wù)要求
首先是了解單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)課題的特點(diǎn)以及發(fā)展?fàn)顩r,對(duì)所選課題有個(gè)初步的了解，通過設(shè)計(jì)熟悉機(jī)器的具體操作，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)和社會(huì)適應(yīng)能力，進(jìn)一步鞏固、 深化已學(xué)過的理論知識(shí)，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。其次對(duì)那些原始數(shù)據(jù)熟悉，那些是已知條件，我們要進(jìn)行那些計(jì)算，那些還需要進(jìn)一步深化了解和學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般方法，掌握通用機(jī)械零件、機(jī)械傳動(dòng)裝置或簡(jiǎn)單機(jī)械的設(shè)計(jì)原理和過程。按照要求本課題以減速器體積最小為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)減速器的最優(yōu)參數(shù)，根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)形式來描述實(shí)際設(shè)計(jì)問題，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)需要應(yīng)用專業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件和目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用隨機(jī)方向法編制frotran語(yǔ)言，以計(jì)算機(jī)作為工具求最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。后進(jìn)行常規(guī)計(jì)算，與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，繪制減速器裝配圖，裝配圖畫好后,從裝配圖中設(shè)計(jì)計(jì)算選擇各零件以及完成對(duì)零件圖的初步繪制, 用三維軟件（選擇SolidWorks）建立實(shí)體模型。
2 單級(jí)圓柱齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的建立
2.1 設(shè)計(jì)變量的確定
圖2-1 單級(jí)圓柱齒輪減速器的結(jié)構(gòu)尺寸
已知齒數(shù)比為u（已知u=5）,輸入功率為P(已知P=10kW)，主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速為n1（n1=960r/min）,求在滿足零件的強(qiáng)度和剛性條件下，使減速器體積最小的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)
齒輪和軸的尺寸是決定減速器體積的依據(jù)，可按它們的體積最小原則來建立目標(biāo)函數(shù)，殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積近似的表示為
（2-1）
式中各符號(hào)的意義由上圖給出，其計(jì)算公式為
（2-2）
由上式可知，當(dāng)齒數(shù)比給定后，體積V取決于b、z1、m、l、dz1和dz2六個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)變量可取為
2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定
已知原始數(shù)據(jù)為單級(jí)圓柱齒輪減速器，已知輸入功率P=10kW，輸入轉(zhuǎn)速n1=960r/min，傳動(dòng)比i=5，工作壽命15年，每年工作300天。
所以目標(biāo)函數(shù)為f(x)=V→min：
2.3 約束條件的建立
約束函數(shù)(帶入設(shè)計(jì)變量和數(shù)值)為
1）齒數(shù)應(yīng)大于不發(fā)生根切的最小齒數(shù)得
2）齒寬應(yīng)滿足，和為齒寬系數(shù)的最小值和最大值， 一般去=0.9，=1.4，得
-
3)動(dòng)力傳動(dòng)的齒輪模數(shù)應(yīng)大于，得
4）為了限制大齒輪的直徑不至過大，小齒輪的直徑不能大于,
5)齒輪軸直徑的取值范圍：得
6)軸的支承距離l按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：(可取)得
7）齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得
8)齒輪軸的最大繞度不大于許用值，
9)齒輪軸的彎曲應(yīng)力σw不大于許用值[σ]w
3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法--隨機(jī)方向法
3.1 隨機(jī)方向法簡(jiǎn)介
隨機(jī)方向法是一種原理簡(jiǎn)單的直接解法。它的基本思路(見參考文獻(xiàn)圖6-4)是在可行域內(nèi)選擇一個(gè)起始點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個(gè)隨機(jī)方向，并從中選擇一個(gè)能夠使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜索方向，記做d。從初始點(diǎn)出發(fā)，沿d方向以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，得到新點(diǎn)x，新點(diǎn)x應(yīng)滿足約束條件：,且，至此完成一次迭代。然后，將起始點(diǎn)移至x，即令。重復(fù)以上考成，經(jīng)過若干次迭代計(jì)算后，最終取得約束最優(yōu)解。
隨機(jī)方向法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無特殊要求，程序計(jì)算，使用方便。由于可行搜索方法是從許多隨機(jī)方向中選擇的目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向，加之步長(zhǎng)還可以靈活變動(dòng)，所以此算法的收斂速度比較快，若能取得一個(gè)較好的初始點(diǎn)，迭代次數(shù)可以大大的減少。它是求解小型的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的一種十分有效的算法。
圖3-1 隨機(jī)方向法的算法原理
（1）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
在隨機(jī)方法中，為產(chǎn)生可行的初始點(diǎn)及隨機(jī)方向，需要大量的（0， 1）和（—1， 1）內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。在計(jì)算機(jī)內(nèi)，隨機(jī)數(shù)通常是按一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算后得到的。這樣得到的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)，他的特點(diǎn)是產(chǎn)生速度快，計(jì)算機(jī)內(nèi)存占有少，并且有較好的概率統(tǒng)計(jì)特。
（2） 初始點(diǎn)的選擇
隨機(jī)方向法的初始點(diǎn)是一個(gè)可行點(diǎn)，既滿足全部不等式約束條件：的點(diǎn)。當(dāng)約束條件較為復(fù)雜，用人工不易選擇可行初始點(diǎn)時(shí)，可用隨機(jī)選擇方法來產(chǎn)生。其計(jì)算步驟如下：
1)輸入設(shè)計(jì)變量的下限值和上限值，即：
2)在區(qū)間（0,1）內(nèi)產(chǎn)生n個(gè)偽隨數(shù)
3）計(jì)算隨機(jī)點(diǎn)x的各分量
（3-1）
4）辨別隨機(jī)點(diǎn)x是否可行，若隨機(jī)點(diǎn)x為可行點(diǎn)，則取初始點(diǎn)；若隨機(jī)點(diǎn)x為非可行點(diǎn)，則步驟2)從新計(jì)算，直到產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)是否可行點(diǎn)為止。
（3） 可行搜索發(fā)現(xiàn)的選擇
在隨機(jī)方向法中，產(chǎn)生可行搜索的方法是從k(k>n)個(gè)隨機(jī)方向中，選取一個(gè)較好的方向。其計(jì)算步驟為：
1）在（-1， 1）區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)，按下式計(jì)算隨機(jī)單位向量
（3-2）
2） 取一實(shí)驗(yàn)步長(zhǎng)，按下式計(jì)算k個(gè)隨機(jī)點(diǎn)
（3-3）
顯然。K個(gè)隨機(jī)點(diǎn)分布在以初始點(diǎn)為中心，以實(shí)驗(yàn)步長(zhǎng)為半徑的從表面球面上。
3）檢驗(yàn)k個(gè)隨機(jī)點(diǎn) 是否為可行點(diǎn)，除去費(fèi)可行點(diǎn)，計(jì)算余下的可行隨機(jī)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，比較其大小，選出目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)。
4）比較和兩點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，若，則取和的連線方向作為可行搜索方向；若，則將步長(zhǎng)縮小，將步驟1）從新計(jì)算，直至為止。如果縮小很?。ɡ?，），仍然找不到一個(gè),使得則說明是一個(gè)局部極小值點(diǎn)，此時(shí)、可跟換初始點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟1）。
綜上所述，產(chǎn)生可行搜索方向的條件可概括為，當(dāng)?shù)闈M足
（3-4）
則可行搜索方向?yàn)?
（4） 搜索步長(zhǎng)的確定
可行搜索方向確定后，初始值移植點(diǎn)，即，從點(diǎn)出發(fā)沿方向進(jìn)行搜索，所用的步長(zhǎng)a一般按加速步長(zhǎng)法來確定，所謂加速步長(zhǎng)法就是指迭代的步長(zhǎng)按一定比例遞增的方法。各次迭代的步長(zhǎng)按下式計(jì)算：
（3-5）
式中 t-----步長(zhǎng)加速系數(shù)，可取t=1.3；
a-----步長(zhǎng)，初始步長(zhǎng)取
（5） 隨機(jī)方向法的計(jì)算步驟
隨機(jī)方向法計(jì)算步驟如下：
1）選擇一個(gè)可行的初始點(diǎn);
2)按式（6-7）產(chǎn)生k個(gè)n維隨機(jī)單位向量；
3）取實(shí)驗(yàn)步長(zhǎng)，按式（6-8）計(jì)算出k個(gè)隨機(jī)點(diǎn)
4）在k個(gè)隨機(jī)點(diǎn)中，找出滿足式（6-9）的隨機(jī)點(diǎn)，產(chǎn)生可行搜索方向
（3-6）
5）從初始點(diǎn)出發(fā)，沿可行搜索方向以步長(zhǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到搜索一個(gè)滿足條件全部約束條件，且目標(biāo)函數(shù)值不再下降的新點(diǎn)x。
6）若收斂條件
（3-7）
圖3-2 隨機(jī)方向法框圖
得到滿足，迭代終止。約束最優(yōu)解為。否則，令轉(zhuǎn)步驟2）。
3.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件確定
由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積依據(jù)，因此可按他們的體積之和最小的原則來建立目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式，殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積。
由于齒數(shù)比給定后，體積取決于六個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)變量可取為
1. 目標(biāo)函數(shù)為
（3-8）
2. 約束函數(shù)為
1) 齒數(shù)應(yīng)大于不發(fā)生齒根切的最小齒數(shù)得
（3-9）
2） 齒寬應(yīng)滿足，和為齒寬系數(shù)的最小值和最大值，一般去=0.9，=1.4，得
- （3-10）
（3-11）
3） 動(dòng)力傳動(dòng)的齒輪模式應(yīng)大于，得
（3-12）
4） 為了限制大齒輪的直徑不至于過大，小齒輪的直接不能大于，得
（3-13）
5） 齒輪軸直徑的取值范圍：得
（3-14）
（3-15）
（3-16）
（3-17）
6） 軸的支撐距離按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：（可?。?
得
（3-18）
7） 齒輪的接觸應(yīng)力和彎矩應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得
（3-19）
（3-20）
（3-21）
接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式分別為
（3-22）
（3-23）
（3-24）
8） 齒輪軸的最打擾度不大于許用應(yīng)力，得
（3-25）
9） 齒輪軸的彎矩應(yīng)力不大于許用應(yīng)力，得
（3-26）
（3-27）
3. 單級(jí)圓柱直齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型
實(shí)際數(shù)學(xué)模型可表示為：
（3-28）
令
式中 -----分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的齒形系數(shù)；
-----分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)；
3.3 優(yōu)化結(jié)果
根據(jù)結(jié)果（上圖）可得：
若將最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案按設(shè)計(jì)規(guī)范圓整，可得最優(yōu)解為：
3.4 優(yōu)化結(jié)果分析
優(yōu)化前數(shù)據(jù)：
結(jié)論：嚙合參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化后可以提高承載能力
4 減速器的常規(guī)設(shè)計(jì)
4.1 傳動(dòng)裝置的總體設(shè)計(jì)
4.1.1 電動(dòng)機(jī)的選擇
1．電動(dòng)機(jī)類型和結(jié)構(gòu)形式選擇
工業(yè)上一般用三相交流電源,無特殊要求一般選用三相交流異步電動(dòng)機(jī)。最常用的電動(dòng)機(jī)是Y 系列籠型三相異步交流電動(dòng)機(jī).其效率高 、工作可靠、結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)單、便于維護(hù)、價(jià)格低 , 適用于不易燃 、不易爆 ，無腐蝕性氣體和無特殊要求的場(chǎng)合。由于起動(dòng)性能好，也適于某些較高起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的機(jī)械裝置。
（1）減速器的輸入功率Pw
(2)V帶傳送效率η帶
（3）電動(dòng)機(jī)功率Pd
查文獻(xiàn)表20-1選定電動(dòng)機(jī)類型為
(4)確定電機(jī)型號(hào)
V帶傳動(dòng)常用傳動(dòng)比范圍 ，電機(jī)轉(zhuǎn)速可選范圍為
電動(dòng)機(jī)選Y160M1-2臥式封閉結(jié)構(gòu)的三相異步電動(dòng)機(jī)。
4.1.2計(jì)算傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù)
1.傳動(dòng)比分配
（4-1）
2.動(dòng)力運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算
1）各軸轉(zhuǎn)速n
（4-2）
2）各軸功率Ｐ
（4-3）
3）各軸轉(zhuǎn)矩T
4.2 帶傳動(dòng)零件的設(shè)計(jì)計(jì)算
1.計(jì)算功率Pca
由文獻(xiàn)【1】查的工作情況系數(shù)取KA=1.1，
P ca= KA *Ped=1.1x11=12.1kw （4-4）
2.選擇V帶帶型
根據(jù)Pca，n1由圖【1】8-10選用B型
3.確定帶輪的基準(zhǔn)直徑并驗(yàn)證帶速v
1）初選小帶輪的基準(zhǔn)直徑，應(yīng)，取小帶輪的基準(zhǔn)直徑＝125mm
2）驗(yàn)證帶速v
（4-5）
因?yàn)?m/s
收藏