信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓

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1、 《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （ 1）知識(shí)和技能目標(biāo) ①理解橢圓的定義； ②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 （ 2）過程與方法目標(biāo) 通過對(duì)橢圓方程的推導(dǎo)， 鞏固用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程， 同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和探究歸納的能力。 （ 3）情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)與推理的價(jià)值， 增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，坐標(biāo)化的基本思想。 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化

2、簡(jiǎn)。 三、教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 引入新課 給出橢圓的一些實(shí)物圖片：相框、汽車標(biāo)志、天體運(yùn)行圖等。 2、動(dòng)手操作，理性概括 （1）動(dòng)手操作 展示動(dòng)畫及實(shí)例演示 畫圖（規(guī)則）： 1．取一條細(xì)線，一張紙板； 2．在紙板上取兩點(diǎn)分別標(biāo)上 F1 、F2 ； 3．把細(xì)線的兩端分別固定在 F1、 F2 兩點(diǎn)； 4．用筆尖把細(xì)線拉緊，在紙板上慢慢移動(dòng)畫出圖形。 同桌為一組動(dòng)手操作，并給予展示。 根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)們回答下面幾個(gè)題： （ 1）在畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？

3、 （ 2）在畫橢圓的過程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？ （ 3）在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？ 答：（1） ； （2） ； （3） 。 1 （ 2）問題討論 討論：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、 F2 的距離的和等于常數(shù) (線長(zhǎng) )的點(diǎn)的軌跡就叫橢圓嗎 ? 1．當(dāng)線長(zhǎng)大于 |F 1F2| 時(shí)，筆尖的軌跡是什么？ 2．當(dāng)線長(zhǎng)等于 |F 1F2| 時(shí)，筆尖的軌跡是什么？ 3．當(dāng)線長(zhǎng)小于 |F 1F2| 時(shí)，筆尖的軌跡是什么？ 答：（ 1） ；

4、 （2） ； （3） 。 思考： 橢圓是怎樣定義的？ （3）橢圓的定義的建立 定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離的和等于常數(shù) （大于 |F 1F2| ）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn) F1、F2 叫做橢圓的焦點(diǎn)； 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距， 焦距記為 2c, 即 :|F 1F2 | ＝ 2c.。 我們通常把橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為 2a . 定義式： M 為橢圓上的點(diǎn)| MF1 | | MF 2 | 2a （ 2a>2c>0） 【提升總結(jié)】 在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) M到兩個(gè)定點(diǎn) F ， F 的距離之和等于定值 2a 的點(diǎn)

5、的軌跡不一定為 1 2 橢圓。 分類： |MF |+ |MF | ＞ |F F | 1 2 1 2 |MF |+ |MF |=|F F | 1 2 1 2 |MF |+ |MF | ＜ |F F | 1 2 1 2 3、理解內(nèi)涵，鞏固定義 出示例 1： 例：用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn) M的軌跡是否為橢圓并說出所給值的幾何意義。 (1) 到 F (-2,0) 、F (2,0) 的距離之和為 6 的點(diǎn)的軌跡？ 1 2 (2)

6、到 F (0,-2) 、F (0,2) 的距離之和為 4 的點(diǎn)的軌跡？ 1 2 (3) 到 F (-2,0) 、F (2,0) 的距離之和為 3 的點(diǎn)的軌跡？ 1 2 答： (1) ； 2 (2) ； (3) 。 4、揭示主旨，突破難點(diǎn) （1）討論問題 問題： 1．求曲線方程的一般步驟？ 。 2．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如何建立坐標(biāo)系？動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是什么？ 。 （2）完成方程的化簡(jiǎn)過程

7、，突破難點(diǎn) 方程推導(dǎo)： 以直線 F1F2 為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸，建立如圖坐標(biāo)系 設(shè) M(x,y) 為橢圓上的任意一點(diǎn)， ∵ |F 1F2| ＝2c(c>0), ∴ F1(-c,0)、 F2(c,0) ∵ | MF1 | | MF2 | 2a ∴ ( x c)2 y2 ( x c)2 y2 2a 學(xué)生完成含兩個(gè)根式的方程的化簡(jiǎn)：“移項(xiàng)后兩次平方法”

8、 3 . （3）出示探究活動(dòng)：填充兩種方程對(duì)比表 圖像 y F1 o 定義 方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) a,b,c 的關(guān)系 判斷焦點(diǎn)位置的 方法  P y F2 P F 2 x o x F1

9、 5、具體應(yīng)用，鞏固新知 例題教學(xué)： 例 2：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn) M的軌跡是否為橢圓， 如果是，求出標(biāo)準(zhǔn)方程． （1）到點(diǎn) F1 2,0 和點(diǎn) F2 2,0 的距離之和為 6 的點(diǎn)的軌跡； （2）到點(diǎn) F1 2,0 和點(diǎn) F2 2,0 的距離之和為 4 的點(diǎn)的軌跡； （3）到點(diǎn) F1 0, 2 和點(diǎn) F2 0,2 的距離之和為 6 的點(diǎn)的軌跡； （4）到點(diǎn) F1 2,0 和點(diǎn) F2 0,2 的距離之和為 4 的點(diǎn)的軌跡． 答（ 1） ； （2） ； （3） ；

10、 4 （4） 。 鞏固練習(xí)： x2 y2 1 已知橢圓的方程為： 25 16 ，請(qǐng)?zhí)羁眨? (1) a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距等于 . (2)若 C 為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且 |CF |=2,則|CF |=__。 1 2 6、反饋訓(xùn)練、知識(shí)升華 檢測(cè)一： 教材第 36 頁 練習(xí) 1，2 x2 y2 6，那么點(diǎn) P 到另一個(gè)焦點(diǎn) F2 1、如果橢圓 1上一點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F1 的距離等于 100

11、 36 的距離是 ？ 2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1） a=4,b=1,焦點(diǎn)在 X 軸上； （ 2） a=4， c= 15 ，焦點(diǎn)在 y 軸上； （ 3） a+b=10.c= 2 5 . (1) ;(2) ; (3) . 檢測(cè)二：下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？（ 1、 2 必做， 3、4 選做） (1) x2 y2 1 ( 2)25x 2 9y 2 225 0 25 16 (1) ;

12、 (2) . 7、回顧反思，形成體系 （1）橢圓定義： ； (2) 標(biāo)準(zhǔn)方程： 。 8、布置作業(yè)，課外擴(kuò)展 教材第 42 頁 習(xí)題 2.1 ：1、2（必做） 補(bǔ)充習(xí)題：在 ABC中， B(-3,0) ，C(3,0) ， ABC的周長(zhǎng)等于 16，求頂點(diǎn) A 的軌跡方程。 ( 必做 ) 探究與拓展：閱讀有關(guān)“達(dá) ?芬奇橢圓儀”的介紹。（選做） 5 6