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螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子加工中刀具磨損的幾何計(jì)算方法
[摘要]:螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子加工有磨削和銑削兩種方法,通常分兩個(gè)階段進(jìn)行加工;第一階段為 粗加工,當(dāng)工件被加工到它的大概尺寸即可;第二階段為精加工,當(dāng)轉(zhuǎn)子被加工成它的最終尺寸時(shí)完成。材料或切削余量在精加工中被除掉,它是由磨削和銑削加工時(shí)切削刀具的設(shè)計(jì)所決定的。考慮到螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子是螺旋形狀,在切削過(guò)程中,刀具上的每一點(diǎn)與轉(zhuǎn)子的橫向接觸線長(zhǎng)度是不一樣的,因此,精加工時(shí)刀具的磨損速率沿著它的型線也是不一致的。包絡(luò)線的嚙合理論被用于這里來(lái)計(jì)算在切削加工過(guò)程中刀具上的每一點(diǎn)和轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。以一定的比例尺,在此相對(duì)運(yùn)動(dòng)的假設(shè)下,計(jì)算出刀具上每一點(diǎn)的磨損速率。通過(guò)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)得出的刀具的磨損速率的比較,可以看出兩者的結(jié)論是一致的。在這個(gè)基礎(chǔ)上,可以知道怎樣去制造一種粗加工時(shí)使半加工余料變薄的刀具,從而促使精加工時(shí)刀具的磨損速率一致。一種相似的技術(shù)正被應(yīng)用于許多機(jī)器的加工過(guò)程中,而多種成型刀具也是被用于這些技術(shù)上。
[關(guān)鍵字]:螺桿壓縮機(jī);螺旋轉(zhuǎn)子;制造刀具
1.介紹:
螺桿壓縮機(jī)屬于正排氣量的回轉(zhuǎn)式容積機(jī)器,它主要由一對(duì)嚙合的螺旋轉(zhuǎn)子組成,轉(zhuǎn)子在機(jī)殼內(nèi)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),它的容積隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。今天的螺桿轉(zhuǎn)子主要被造成盤型,來(lái)用于銑削或者磨削加工。無(wú)論是哪種形式加工出來(lái)的轉(zhuǎn)子,可以用轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系來(lái)定義它們的幾何特性,如圖1所示。 要使螺桿壓縮機(jī)運(yùn)行良好,轉(zhuǎn)子必須嚙合得恰當(dāng),且在整個(gè)轉(zhuǎn)子接觸線中要保留一定的密封。這就要求有適合這種加工的刀具,且必須由合理的嚙合過(guò)程計(jì)算出來(lái)。齒輪包絡(luò)線的加工方法,如果在一個(gè)特定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中一個(gè)表面包絡(luò)另一個(gè)表面,說(shuō)明這兩個(gè)表面是嚙合的。方程(1)定義了給定的表面,第二個(gè)表面由方程(2)和方程(3)給出。轉(zhuǎn)子在x,y工作表面的坐標(biāo)變化函數(shù)為x(t)和y(t)。通過(guò)x(t)和y(t)就可以定義轉(zhuǎn)子的型線,圖2就是一個(gè)典型的例子。方程(4)給出了一個(gè)熟悉的嚙合表面。它們對(duì)轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)和刀具 坐標(biāo)的求導(dǎo)就可以得到方程(5).方程(5)中的C代表轉(zhuǎn)子軸中心線之間的距離, 是轉(zhuǎn)子和刀具軸之間的角度。h和t分別指轉(zhuǎn)子和刀具的表面。這些表面的包絡(luò)線方程由方程(6)中的回轉(zhuǎn)角度以函數(shù)的形式表示出來(lái)。
因?yàn)樯傻谋砻媸怯蓞?shù)t來(lái)定義的,包絡(luò)線的情況可以用來(lái)計(jì)算另一個(gè)參數(shù) ,它是轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角,是生成嚙合表面的一個(gè)因素。包絡(luò)線方程中的橫截面的生成說(shuō)明線是屬于該平面的,而 是兩表面一般點(diǎn)的相對(duì)速度, 是刀具回轉(zhuǎn)角度。轉(zhuǎn)子的的導(dǎo)程 由每個(gè)轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角度來(lái)確定;
r (t, )=[]=[xcos-ysin,xsin+ycos,p] (1)
(2)
命名
C 轉(zhuǎn)子刀具中心距 轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)角度
P 轉(zhuǎn)子每弧度導(dǎo)程 轉(zhuǎn)子型線角度 tan=
R 刀具型線坐標(biāo) 壓力角 tan=
r 轉(zhuǎn)子矢量坐標(biāo) 軸角度
s 刀具磨損測(cè)量 刀具角度
t 轉(zhuǎn)子參數(shù)
x x 坐標(biāo) h 螺旋狀轉(zhuǎn)子
t y坐標(biāo) hn 轉(zhuǎn)子法面?zhèn)淞?
z z 坐標(biāo) n 轉(zhuǎn)子橫截面?zhèn)淞?
余料面積 t 刀具
圖1 轉(zhuǎn)子和刀具的坐標(biāo)系
(3)
P(t, ,)=[
= (4)
(5)
(6)
(7)
方程(7)在方程(6)的基礎(chǔ)上得到了嚙合條件,代入具體的數(shù)據(jù)就可以求出結(jié)果。給定一個(gè)參數(shù)t,轉(zhuǎn)子橫截面的點(diǎn)坐標(biāo)x(t)和y(t)和它們的導(dǎo)數(shù) 就知道拉。通過(guò)方程(1)和(2)和閥門的參數(shù) 可以計(jì)算出.
圖2 雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子
改進(jìn)的閥門參數(shù)可以通過(guò)方程(7)算出。這個(gè)過(guò)程一直重復(fù)進(jìn)行直到兩個(gè)連續(xù)閥門之間的差異變得足夠小為止。
刀具橫截面的點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)方程(4)算出。
(8)
嚙合條件表明,在生成螺旋表面時(shí),精確的螺桿轉(zhuǎn)子刀具應(yīng)用較廣泛且使用很方便。有關(guān)用齒輪包絡(luò)線方法生產(chǎn)直線刀具漸開(kāi)線的例子在很多教材中有相關(guān)的介紹,例如Litin和Fuentes.然而Andreev[2]和xing[3]最近在他們的書(shū)中提出了用螺桿壓縮機(jī)特定形式的刀具來(lái)加工螺桿壓縮機(jī)的理論。
Stosic[4]提出了一種合適的有關(guān)螺桿旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子不平衡和不相交軸的生產(chǎn)方法。而Stosic Etal.[5]只描述了不相交軸的方法。方程(10)給出了一種逆向刀具轉(zhuǎn)子的特殊形式。它可以用來(lái)計(jì)算影響螺桿轉(zhuǎn)子制造加工設(shè)備的不足之處。
給出刀具的坐標(biāo) ,轉(zhuǎn)子型線的點(diǎn)坐標(biāo) 通過(guò)方程(4)的逆運(yùn)算可以算出。算法如下;
(9)
角度參數(shù)由下式算出:
(10)
以上式子通過(guò)方程(?。┑哪孢\(yùn)算可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子橫向坐標(biāo)x和y. 如下:
(11)
這里
結(jié)果一旦計(jì)算出來(lái), 沿著分布圖的分散性可以用來(lái)計(jì)算嚙合刀具和轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系。同樣可以確定接觸線和轉(zhuǎn)子,轉(zhuǎn)子和刀具之間的接觸路徑。
螺桿壓縮機(jī)的密封線是由轉(zhuǎn)子附近一系列的點(diǎn)組成的,通常在轉(zhuǎn)子之間存在間隙,類似的,刀具和工件之間的接觸線可以被當(dāng)作是轉(zhuǎn)子的接觸線,多余的備料應(yīng)從轉(zhuǎn)子加工時(shí)除去。如果這些剩余原材料沒(méi)有被刀具加工掉,通常被認(rèn)為是間隙忽略。在這種情況下,通過(guò)給出的余料,用間隙結(jié)果來(lái)計(jì)算出刀具的磨損量。
2.計(jì)算給定余料的坐標(biāo)分布
2.1 給定余料的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)
如果把從轉(zhuǎn)子加工掉的原材料厚度 給定到轉(zhuǎn)子豎直表面的一個(gè)正常位置,粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 和精加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 的不同代表在切削加工過(guò)程中轉(zhuǎn)子和刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子橫截面上,與方程(6)第一個(gè)有關(guān)的的r的導(dǎo)數(shù),確定了轉(zhuǎn)子的法線方向。用來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)子法平面的坐標(biāo)。它包括轉(zhuǎn)子橫截面沒(méi)有剩余備料的原材料坐標(biāo),給出的余料厚度 計(jì)算如下:
(12)
這里直徑D由下式算出
(13)
備料轉(zhuǎn)子的橫向坐標(biāo) 可以通過(guò)方程(11)計(jì)算出來(lái),角度 為粗加工時(shí)刀具的坐標(biāo),精加工時(shí)刀具的坐標(biāo)由原始的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)x和y來(lái)計(jì)算。粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 和精加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 的不同代表在切削加工過(guò)程中轉(zhuǎn)子和刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子橫截面坐標(biāo) ,精加工時(shí)橫截面坐標(biāo)x,y時(shí)??梢缘玫酵瑯拥慕Y(jié)論。該結(jié)論也可以從粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子刀具坐標(biāo) 和精加工時(shí)刀具的坐標(biāo) 得出。
2.2 刀具磨損
對(duì)于開(kāi)始給定的刀具,磨損程度與工件和刀具之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)。粗加工和精加工時(shí)刀具的坐標(biāo)可以說(shuō)明這點(diǎn)。或者通過(guò)粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子和精加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面或橫截面的差異可以看出。以下例子是通過(guò)轉(zhuǎn)子在粗加工時(shí)橫截面坐標(biāo) 和精加工時(shí)的橫截面坐標(biāo)x,y的來(lái)計(jì)算橫截面的。
(14)
從方程(14)可以算出刀具的磨損量,刀具的過(guò)度磨損可以從刀具的坐標(biāo)看出。坐標(biāo)變化越快說(shuō)明磨損速率也越快。后來(lái)用這個(gè)理論來(lái)計(jì)算由磨損刀具加工出來(lái)的轉(zhuǎn)子型線。一種使磨損具體化的可行方法是按比例逐步放大它,把它疊加到轉(zhuǎn)子或刀具型線之上,在正確的型線位置上合理地估算磨損量。
3. 實(shí)例應(yīng)用
工業(yè)轉(zhuǎn)子是具有5到6個(gè)齒的相互嚙合的陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子,圖2已分別列出了它們的嚙合情況,圖中陰轉(zhuǎn)子的直徑為144mm,轉(zhuǎn)子螺旋線角度為,轉(zhuǎn)子中心距為108mm.
3.1 均勻切削的刀具磨損
由圖2給出的轉(zhuǎn)子嚙合情況可知,螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子和它的成型刀具嚙合在既不平行也不相交的軸上。方程(7)的解可以算出轉(zhuǎn)子刀具嚙合要求。給出精加工時(shí)轉(zhuǎn)子橫截面點(diǎn)坐標(biāo)x,y及,轉(zhuǎn)子的螺旋坐標(biāo) 就可以通過(guò)方程(1)求出。用同樣的方法計(jì)算轉(zhuǎn)子粗加工時(shí)的坐標(biāo)可以求得余料厚度為50。對(duì)于嚙合的陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子刀具,它們的轉(zhuǎn)子刀具中心距為180mm和200mm.粗加工和精加工刀具也是一樣的。轉(zhuǎn)子和刀具的軸線夾角為。
由均勻切削引起的刀具磨損,備料被按順序逐漸增大50次,把它疊加在刀具的坐標(biāo)中,圖表3中的曲線代表了的坐標(biāo),因此刀具的磨損由刀具上的每一點(diǎn)引出的一定長(zhǎng)度的線來(lái)表示。刀具的磨損沿著刀具的型線是不一致的。在轉(zhuǎn)子型線的所有點(diǎn)的角度,。壓力角是相等的。在這種情況下,刀具的磨損是最小的,其他任何一種情況的磨損都比它大。
3.2 利用余料切削分布圖來(lái)減少刀具的磨損
厚度變化不均勻的一定量的余料被加工掉,是我們所期望的。因?yàn)楹穸茸兓痪鶆虻挠嗔蠒?huì)引起刀具沿著刀具型線的方向磨損。如果余料分布被當(dāng)作是均勻余料,那么引起的循環(huán)磨損可以得到一種均勻的刀具磨損。均勻的刀具磨損從經(jīng)濟(jì)上來(lái)講,應(yīng)該是最佳的選擇。因?yàn)樗试S刀具在整修期間或者在鋒利時(shí)能夠使用最長(zhǎng)的時(shí)間。這種新的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)和舊轉(zhuǎn)子坐標(biāo)x,y的比較在圖4中得以體現(xiàn)。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)型線上每一個(gè)特殊點(diǎn)引起的的一定長(zhǎng)度的線說(shuō)明轉(zhuǎn)子坐標(biāo)被逐
步增大50次時(shí),磨損結(jié)果是各不相同的。
3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
通過(guò)計(jì)算出的刀具磨損型線和實(shí)際測(cè)量得到的刀具磨損型線的比較,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)的150臺(tái)雙螺桿壓縮機(jī)。圖5給出了陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的嚙合情況。理論的未磨損型線給定的公差帶為6,它表示了一定程度的磨損。圖中實(shí)際測(cè)量的刀具磨損型線由細(xì)實(shí)線標(biāo)出,計(jì)算得到的刀具磨損型線由粗實(shí)線標(biāo)出。兩者的相符性說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是正確的。
圖4
圖5
4.結(jié)論
刀具磨損經(jīng)常發(fā)生在螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的加工過(guò)程中。從邏輯上來(lái)說(shuō),是希望厚度變化不均勻的材料從轉(zhuǎn)子加工過(guò)程中被加工掉的,否則會(huì)引起沿著刀具型線厚度不一致的磨損。如果刀具以一定尺寸逆向加工剩余材料,就會(huì)得到厚度變化均勻的材料,加工過(guò)程中刀具以一定的速率切削,會(huì)產(chǎn)生均勻的刀具磨損。齒輪包絡(luò)線理論被作為一種嚙合要求,橫向螺旋齒輪用此來(lái)計(jì)算備料的分布,它將會(huì)引起精加工時(shí)的刀具磨損。
5.致謝
作者希望感謝Lan K Smith 教授給予的鼓勵(lì)和他提供寶貴的幫助,還有Mr Jack Sauls在測(cè)量樣板時(shí)給予的幫助,感謝Mr Elvedin Mujic 在圖表制作時(shí)給予的大力支持。
6.參考文獻(xiàn)
[1] F.L.Litvin,A.Fuentes,齒輪幾何特性的應(yīng)用理論,第二,劍橋大學(xué)學(xué)報(bào)部,劍橋大學(xué),2004。
[2] P.A.Andreev,Vintovie kompressornie mashinii(螺桿壓縮機(jī))SUDPROM Leninngrad,Russia,1961.
[3] Z.W.Xing,螺桿壓縮機(jī);理論。設(shè)計(jì)和應(yīng)用,中國(guó)機(jī)械報(bào),北京,2000。
[4] N.Stosic,有關(guān)螺桿壓縮機(jī)螺旋轉(zhuǎn)子齒輪,由IMechE,機(jī)械工程報(bào)212(1998)587出版。
[5] N.Stosic,I.K.Smith,A.Kovacevic,螺桿壓縮,數(shù)學(xué)建模,運(yùn)動(dòng)計(jì)算,Springer,Heidelberg,2005.
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