人教版八年級上冊全等三角形教案

上傳人:xiao****1972 文檔編號:20035020 上傳時間:2021-01-28 格式:DOC 頁數(shù):21 大?。?93.50KB
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1、課 題:121全等三角形 【教學目標】 知識與技能目標: 掌握怎樣的兩個圖形是全等形,了解全等形,了解全等三角形的的概念 及表示方法。 。掌握全等三角形的性質。體會圖形的變換思想,逐步培養(yǎng)動 態(tài)研究幾何意識。初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。 過程與方法目標: 圍繞全等三角形的對應元素這一中心, 。設計一系列問題,給出三組組 合圖形,讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角,進面引入本節(jié)問題的 主題,強化了本課的中心問題-全等三角形的性質,經歷理解性質的過 程。 ,體會圖形的變換思想,逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識。 情感與態(tài)度目標: 學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習,提

2、供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的 空間,激發(fā)學生學習興趣。 教學重點:全等三角形的性質 教學難點:尋找全等三角形中的對應元素 教學方法:采用啟發(fā)誘導,實例探究,講練結合,小組合作等方法。 學情分析:這節(jié)課是學了三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作 不出錯、學生一定能學好。 課前準備 :全等三角形紙片 【教學教程】 一、創(chuàng)設情境,引入新課 1、問題:各組圖形的形狀與大小有什么特點? 一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。 歸納:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。 2.學生動手操作新- 課-標- 第- 一-網 在紙板上任意畫一個三角形 ABC,并剪下,然后說出三角形的三個角、 三條邊和每個角的對邊、每個邊的

3、對角。 問題:如何在另一張紙板再剪一個三角形 DEF,使它與ABC 全等? 3.板書課題:全等三角形 定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 “全等”用“”表示,讀著“全等于” 如圖中的兩個三角形全等,記作:ABCDEF 二、 探究 全等三角形中的對應元素 1. 問題:你手中的兩個三角形是全等的,但是如果任意擺放能重合嗎? 該怎樣做它們才能重合呢? 2學生討論、交流、歸納得出: .兩個全等三角形任意擺放時,并不一定能完全重合,只有當把相同 的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們 把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。 .表示兩個全等三角形

4、時,通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置 上,這樣便于確定兩個三角形的對應關系。 全等三角形的性質 1.觀察與思考: 尋找甲圖中兩三角形的對應元素,它們的對應邊 有什么關系?對應角呢? 全等三角形的性質: 全等三角形的對應邊相等 全等三角形的對應角相等 2.用幾何語言表示全等三角形的性質 如圖:ABC DEF ABDE,ACDF,BCEF(全等三角形對應邊相等) AD,BE,CF(全等三角形對應角相等) 探求全等三角形對應元素的找法 1.動畫(幾何畫板)演示 (1)圖中的各對三角形是全等三角形,怎樣改變其中一個三角形的位置, 使它能與另一個三角形完全重合? 歸納:兩個全等的三角形經過一定的轉換

5、可以重合一般是平移、翻折、 旋轉的方法 AB C D EF A B C DEO A B C DEO (2)說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角 歸納:從運動角度可以很輕松解決找對應元素的問題可見圖形轉換的 奇妙 2. 動畫(幾何畫板)演示 圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合?用式子表示全等關系.并 說出其中的對應關系. 3. 歸納:找對應元素的常用方法有兩種: (1)從運動角度看 a翻折法:一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合,從而發(fā) 現(xiàn)對應元素 b旋轉法:三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合,從而 發(fā)現(xiàn)對應元素 c平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素 (2

6、)根據(jù)位置元素來推理 a.有公共邊的,公共邊是對應邊; b.有公共角的,公共角是對應角; c.有對頂角的,對頂角是對應角; d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊,最小的邊也是對應邊; e.兩個全等三角形最大的角是對應角,最小的角也是對應角; 三、課堂練習 練習 1.ABDACE,若B25, BD6,AD4, 你能得出ACE 中哪些角的大小,哪些邊的長度嗎?為什么 ? 練習 2.ABCFED 寫出圖中相等的線段,相等的角; 圖中線段除相等外,還有什么關系嗎?請與同伴交 流并寫出來. FB A C D E CB DA 四、課堂小結 通過本節(jié)課學習,我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質, 探索

7、了找兩個全等三角形對應元素的方法,并且利用性質解決簡單的問題。 找對應元素的常用方法有三種: (一)從運動角度看 1平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素 2翻轉法:找到中心線,沿中心線翻折后能相互重合,從而發(fā)現(xiàn)對應 元素 3旋轉法:三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合,從而 發(fā)現(xiàn)對應元素 (二)根據(jù)位置元素來推理 1全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊是對應 邊 2全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應 角 (三)根據(jù)經驗來判斷 1. 大邊對應大邊,大角對應大角 2. 公共邊是對應邊,公共角是對應角 五、課堂作業(yè) 必做題:課本第 38 頁

8、 1、2、選做題:第 3 題 六、板書設計 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質 三、性質應用 例題 四、小結:找對應元素的方法 運動法:翻折、旋轉、平移 位置法:對應角對應邊,對應邊對應角 經驗:大邊大邊,大角大角公共邊是對應邊,公共角是對應角。 【教學反思】 課 題 :12.2.1 三角形全等的判定1 【教學目標】: 知識與技能:掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件; 過程與方法:經歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納 獲得數(shù)學結論的過程通過對問題的共同探討,培養(yǎng)學生的協(xié)作精神 情感態(tài)度與價值觀:讓學生在自主探索三角形全等的過程中,經歷畫 圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)

9、節(jié),從而獲得正確的學習方法和享受良 好的情感體驗讓學生體驗數(shù)學來源于生活,又服務于生活的辯證思想 教學重點:三角形全等的條件X k B 1 . c o m 教學難點:尋求三角形全等的條件 教學方法:采用啟發(fā)誘導,實例探究, 講練結合,小組合作等方法。 學情分析:這節(jié)課是學了全等三角形 的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不 出錯、學生一定能學好,根據(jù)之前的學情、 學好這一節(jié)課有把握。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】: 一、創(chuàng)設情境,引入新課 師, 回憶前面研究過的全等三角形 已知ABCABC,找 出其中相等的邊與角 生圖中相等的邊是:AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角

10、是:A=A、B=B、C=C 師很好,老師這里有一個三角形紙片,你能畫一個三角形與它全等嗎? 怎樣畫? 生能,先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù),再作出一個三角 形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這樣作出 CB A CB A 的三角形一定與已知的三角形紙片全等 師這位同學利用了全等三角形的定義來作圖請問,是否一定需要六 個條件呢?條件能否盡可能少呢?現(xiàn)在我們就來探究這個問題 1只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等) ,畫出的兩個 三角形一定全等嗎? 2給出兩個條件畫三角形時,有幾種可能的情況,每種情況下作出的 三角形一定全等嗎?分別按下列條件做一做 三角形一內角

11、為 30,一條邊為 3cm 三角形兩內角分別為 30和 50 三角形兩條邊分別為 4cm、6cm 學生活動:分組討論、探索、歸納,最后以組為單位出示結果作補充交 流 結果展示: 1只給定一條邊時: 只給定一個角時: 2給出的 兩個條件可能 是:一邊一內 角、兩內角、 兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 師那么,給出三個條件畫三角形,你能說出有幾種可能的情況嗎? 生四種可能即:三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內有一邊 師在大家 剛才的探索中, 我們已經發(fā)現(xiàn)三 3cm 3cm3cm 303030 5050 3030 6cm4cm4cm 6cm 內角不能保證三角形全等下面我們就來逐

12、一探索其余的三種情況 二 、探究:做一做: 已知一個三角形的三條邊長分別為 6cm、8cm、10cm你能畫出這 個三角形嗎?把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較,它們全等嗎? 學生活動: 1討論作法 2比較、驗證結果 3探究、發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律 教師活動: 教師可參與到學生的制作與討論中,及時發(fā)現(xiàn)問題,因勢利導 活動結果展示: 1作圖方法: 先畫一線段 AB,使得 AB=6cm,再分別以 A、B 為圓心,8cm、10cm 為半 徑畫弧,兩弧交點記作 C,連結線段 AC、BC,就可以得到三角形 ABC,使 得它們的邊長分別為 AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm 2以小組為單位,把剪下的

13、三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)都能夠重合這 說明這些三角形都是全等的 3特殊的三角形有這樣的規(guī)律,要是任意畫一個三角形 ABC,根據(jù)前 面作法,同樣可以作出一個三角形 A/B/C/,使 AB=A/B/、AC=A /C/、BC=B /C/將A /B/C/剪下,發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了 一個規(guī)律: 三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS” 師用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推 理過程,叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依 據(jù)請看例題 三、例題 例如圖,ABC 是一個鋼架,AB=AC,AD 是連結點 A 與 BC 中點 D 的支 架 求證:ABDA

14、CD D CB A 師生共析要證ABDACD,可以看這兩個三角形的三條邊是否對應 相等 證明:因為 D 是 BC 的中點 所以 BD=DC 在ABD 和ACD 中 ( ABCD公) 所以ABDACD(SSS) 生活實踐介紹:用三根木條釘成三角形框架,它的大小和形狀是固定不 變的,而用四根木條釘成的框架,它的形狀是可以改變的三角形的這個 性質叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用 三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?四、課時小結 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件,發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的 一個規(guī)律 SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題 五、布置作業(yè)

15、必做題:課本 P43 頁習題 12.2 中的第 1,選做題:第 2 題 六、板書設計 : 【教學反思】 112.1 三角形全等判定(1) 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結提高 課 題 : 12.2.2 三角形全等的條件2 【教學目標】:新 課 標 第 一 網 知識與技能:理解三角形全等的“邊角邊”的條件掌握三角形全等的 “SAS”條件,了解三角形的穩(wěn)定性能運用“SAS”證明簡單的三角形全等 問題 過程與方法:經歷探究全等三角形條件的過程,體會利用操作、歸納 獲得數(shù)學規(guī)律的過程掌握三角形全等的“邊角邊”條件在探索全等三角 形條件及其運用過程中,培養(yǎng)有條理分析

16、、推理,并進行簡單的證明 情感態(tài)度與價值觀:通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和 主動性,并使學生了解一些研究問題的經驗和方法,開拓實踐能力與創(chuàng)新精 神 教學重點:三角形全等的條件 教學難點:尋求三角形全等的條件 教學方法:采用啟發(fā)誘導,實例探究,講練結合,小組合作等方法。 學情分析:這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊 變?yōu)榻翘接憽W生一定能理解,根據(jù)之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】: 一、創(chuàng)設情境,導入新課 師在上節(jié)課的討論中,我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時, 都不能保證所畫出的三角形一定全等給出三個條件時

17、,有四種可能,能說 出是哪四種嗎? 生三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊 師很好,這四種情況中我們已經研究了兩種,三內角對應相等不能保 證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等今天我們接著研究 第三種情況:“兩邊一內角” (一)問題:如果已知一個三角形的兩邊及一內角,那么它有幾種可能 情況? 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對角 師按照上節(jié)方法,我們有兩個問題需要探究 (二)探究 1:先畫一個任意ABC,再畫出一個A /B/C/,使 AB= A/B/、AC=A /C/、A=A /(即保證兩邊和它們的夾角對應相等) 把畫好的 三角形 A/B/C/剪下,放到ABC 上,它們全等嗎

18、? 探究 2:先畫一個任意ABC,再畫出A /B/C/,使 AB= A/B/、AC= A/C/、B=B /(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等) 把畫好的 A/B/C/剪下,放到ABC 上,它們全等嗎? 學生活動: 1學生自己動手,利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出ABC 與 A/B/C/,將A /B/C/剪下,與ABC 重疊,比較結果 2作好圖后,與同伴交流作圖心得,討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動: 教師可學生作完圖后,由一個學生口述作圖方法,教師進行多媒體播放 畫圖過程,再次體會探究全等三角形條件的過程 二 、探究 操作結果展示: 對于探究 1: 畫一個A /B/C/,使 A/B/=AB,

19、A /C/=AC,A /=A 1畫DA /E=A; 2在射線 A/D 上截取 A/B/=AB在射線 A/E 上截取 A/C/=AC; 3連結 B/C/ 將A /B/C/剪下,發(fā)現(xiàn)ABC 與A /B/C/全 等這就是說:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個 三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS” ) C BA D C B E A 小結 : 兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等簡稱“邊 角邊”和“SAS” 如圖,在ABC 和DEF 中,ABDECEFF 對于探究 2: 學生畫出的圖形各式各樣,有的說全等,有的說不全等教師在此可引 導學生總結畫圖方法: 1畫DB /E=B; 2在射線 B/D

20、上截取 B/A/=BA; 3以 A/為圓心,以 AC 長為半徑畫弧,此時只要C90,弧線一 定和射線 B/E 交于兩點 C/、F,也就是說可以得到兩個三角形滿足條件,而 兩個三角形是不可能同時和ABC 全等的 也就是說:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩 個三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形 全等的條件 歸納總結: “兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即: 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 (簡記為“邊角邊”或 “SAS”) 三、應用舉例 例如圖,有一池塘,要測池塘兩端 A、B 的距離,可先在平地上取一個可以直 接到達 A 和 B 的點 C,連結 AC 并延長到

21、D,使 CD=CA連結 BC 并延長到 E,使 CE=CB連結 DE,那么量出 DE 的長就是 A、B 的距離為什么? 師生共析如果能證明ABCDEC,就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中,AC=DC、BC=EC要是再有1=2,那么ABC 與 DEC就全等了而1 和2 是對頂角,所以它們相等 F D CB E A CB A F D E 21 D C B E A A B C D E 證明:在ABC 和DEC 中 12ACDBE 所以ABCDEC(SAS) 所以 AB=DE 1填空: (1)如圖3,已知ADBC,ADCB,要用 邊角邊公理證明ABCCDA,需要三個 條件,這三個條件中,已

22、具有兩個條件, 一是ADCB(已知),二是___________;還 需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?) (2)如圖4,已知ABAC,ADAE,12,要用邊角邊公理證明 ABDACE,需要滿足的三個條件中,已具有兩個條件: _________________________(這個條件可以證得嗎?) 四、練習 1. 已知: ADBC,AD CB(圖3) 求證:ADCCBA 2.已知:ABAC、ADAE、12(圖4) 求證:ABDACE 五、課堂小結 1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等,要找出兩邊 及夾角對應相等的三個條件 2找使結論成立所需條件,要充分利用已知條件(包

23、括給出圖形中的隱 含條件,如公共邊、公共角等),并要善于運用學過的定義、公理、定理 六、布置作業(yè) 必做題:課本 P4344 頁習題 12.2 中的第 3,選做題:第 4 題題 七、板書設計 122.2 三角形全等判定(2) 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結提高 【教學反思】 w W w .x K b 1.c o M 課 題:12.2.3 三角形全等的判定3 【教學目標】: 知識與技能:理解三角形全等的條件:角邊角、角角邊三角形全等條 件小結掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件能運用全等三角形 的條件,解決簡單的推理證明問題 過程與方法:經歷探究全等三

24、角形條件的過程,進一步體會操作、歸 納獲得數(shù)學規(guī)律的過程掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件能 運用全等三角形的條件,解決簡單的推理證明問題 情感態(tài)度與價值觀:通過畫圖、探究、歸納、交流,使學生獲得一些研 究問題的經驗和方法,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 教學重點:已知兩角一邊的三角形全等探究 教學難點:靈活運用三角形全等條件證明 教學方法:采用啟發(fā)誘導,實例探究,講練結合,小組合作等方法。 學情分析:這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有 全面的學習經驗、探討出 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)學生一定能理解。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】: 一、創(chuàng)設情境

25、,導入新課 1復習:(1)三角形中已知三個元素,包括哪幾種情況? 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊 (2)到目前為止,可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什 么? 三種:定義;SSS;SAS 2師在三角形中,已知三個元素的四種情況中,我們研究了三種, 今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢? 二 、探究 師三角形中已知兩角一邊有幾種可能? 生1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對邊 做一做: 三角形的兩個內角分別是 60和 80,它們的夾邊為 4cm,你能畫一 個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下,與同伴比較,觀察它 們是不是全等,你能得出什么規(guī)律? 學生活

26、動:自己動手操作,然后與同伴交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 教師活動:檢查指導,幫助有困難的同學 活動結果展示: 以小組為單位將所得三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)完全重合,這說明這些三 角形全等 規(guī)律: 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角” 或“ASA” ) 師我們剛才做的三角形是一個特殊三角形,隨意畫一個三角形 ABC,能不能作一個A /B/C/,使A=A /、B=B /、AB= A /B/呢? 生能 學生口述畫法,教師進行多媒體課件演示,使學生加深對“ASA”的理 解 生先用量角器量出A 與B 的度數(shù),再用直尺量出 AB 的邊長 畫線段 A/B/,使 A/B/=AB 分別以 A/、B /

27、為頂點,A /B/為一邊作D A /B/、EB /A,使 D /AB=CAB,EB /A/=CBA 射線 A/D 與 B/E 交于一點,記為 C/ 即可得到A /B/C 將A /B/C與ABC 重疊,發(fā)現(xiàn)兩三角形全等 師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角 形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA” ) 這又是一個判定三角形全等的條件 生在一個三角形中兩角確定,第三個角一定確定我們是不是可以不 作圖,用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等” 呢? 師你提出的問題很好溫故而知新嘛,請同學們來驗證這種想法 三、練習 如圖,在ABC 和DEF 中,A=D,B=E,

28、BC=EF,ABC 與DEF 全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎? 證明:A+B+C=D+E+F=180 A=D,B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BECF ABCDEF(ASA) 于是得規(guī)律: 兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角 角邊”或“AAS” ) 四、例題 例如下圖,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,B=C 求證:AD=AE 師生共析AD 和 AE 分別在ADC 和AEB 中,所以要證 AD=AE,只需證 明ADCAEB 即可 學生寫出證明過程 證明:在ADC 和AEB 中 D C A B E C A B DC A B

29、 E D C A B FE ACB 所以ADCAEB(ASA) 所以 AD=AE 師請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結 學生活動:自我回憶總結,然后小組討論交流、補充 有五種判定三角形全等的條件 1全等三角形的定義 2邊邊邊(SSS) 3邊角邊(SAS) 4角邊角(ASA) 5角角邊(AAS) 推證兩三角形全等,要學會聯(lián)系思考其條件,找它們對應相等的元素,這樣 有利于獲得解題途徑 練習:圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由 五、課堂小結 我們有五種判定 三角形全等的方法: 1全等三角形的定義 2判定定理:邊邊邊(SSS) 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA) 角角邊 (AAS) 六、布置作業(yè)

30、 必做題:課本 P44 頁習題 12.2 中的第 6,選做題:第 11 題 七、板書設計 29 29 D CA B (2) E 50504545 D CA B (1) 112.3 三角形全等判定(3) 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結提高 【教學反思】 課 題 :12.2.4 三角形全等的判定4 【教學目標】: 知識與技能:直角三角形全等的條件:“斜邊、直角邊” 過程與方法:經歷探究直角三角形全等條件的過程,體會一般與特殊的 辯證關系掌握直角三角形全等的條件:“斜邊、直角邊” 能運用全等三 角形的條件,解決簡單的推理證明問題 情感態(tài)度與價值觀:通過畫圖、探

31、究、歸納、交流使學生獲得一些研究 問題的經驗和方法發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學方法:采用啟發(fā)誘導,實例探究,講練結合,小組合作等方法。 學情分析:這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊邊角邊角邊角邊后的 一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點、探討出 “HL” 學生一定能理解。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】:X |k |B| 1 . c|O |m 一、提出問題,復習舊知 1、判定兩個三角形全等的方法: 、 、 、 2、如圖,RtABC 中,直角邊是 、 ,斜邊是 3、如圖,ABBE

32、 于 C,DEBE 于 E, (1)若A=D,AB=DE, 則ABC 與DEF (填“全等”或“不全等” ) 根據(jù) (用簡寫法) (2)若A=D,BC=EF, 則ABC 與DEF (填“全等”或“不全等” ) 根據(jù) (用簡寫法) (3)若 AB=DE,BC=EF, 則ABC 與DEF (填“全等”或“不全等” ) 根據(jù) (用簡寫法) (4)若 AB=DE,BC=EF,AC=DF 則ABC 與DEF (填“全等”或“不全等” ) 根據(jù) (用簡寫法) 二 、創(chuàng)設情境,導入新課 如圖,舞臺背景的形狀是兩個 直角三角形,工作人員想知道這兩 個直角三角形是否全等,但兩個三 角形都有一條直角邊被花盆遮住無

33、 法測量 (播放課件) (1)你能幫他想個辦法嗎? (2)如果他只帶了一個卷尺,能完成這個任務嗎? (1)生能有兩種方法 第一種方法:用直尺量出斜邊的長度,再用量角器量出其中一個銳角的 大小,若它們對應相等,根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的 第二種方法:用直尺量出不被遮住的直角邊長度,再用量角器量出其中 一個銳角的大小,若它們對應相等,根據(jù)“ASA”或“AAS” ,可以證明這兩 個直角三角形全等 可是,沒有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的 直角邊邊長,可是它們又不是“兩邊夾一角的關系” ,所以我沒法判定它們 全等w W w .x K b 1.c o M 師這位師傅

34、量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長,發(fā)現(xiàn)它們對應相等, 于是他判斷這兩個三角形全等你相信嗎? 三、探究 做一做: 已知線段 AB=5cm,BC=4cm 和一個直角,利用尺規(guī)做一個直角三角形, 使C=90,AB 作為斜邊做好后,將ABC 剪下與同伴比較,看能發(fā)現(xiàn) 什么規(guī)律? (學生自主完成后,與同伴交流作圖心得,然后由一名同學口述作圖方 法老師做多媒體課件演示,激發(fā)學習興趣) 作法: 第一步:作MCN=90 第二步:在射線 CM 上截取 CB=4cm 第三步:以 B 為圓心,5cm 為半徑畫弧交射 線 CN 于點 A 第四步:連結 AB 就可以得到所想要的 RtABC (如下圖所示) 將 RtABC

35、 剪下,同一組的同學做的三角形疊在一起,發(fā)現(xiàn)這些三角形 全等 可以驗證,對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律 探究結果總結: 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、 直角邊”和“HL” ) 師你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢? 生直角三角形也是三角形,一般來說,可以用“定義、 SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法,但它又具有特殊性,還可以用 “HL”的方法判定 師很好,兩直角三角形中由于有直角相等的條件,所以判定兩直角三 角形全等只須找兩個條件,但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊 才行 四、例題: 例 1如圖,ACBC,BDAD,AC=BD 求證:BC

36、=AD 分析:BC 和 AD 分別在ABC 和ABD 中,所以只須證明ABC BAD,就可以證明 BC=AD 了 證明:ACBC,BDAD D=C=90 在 RtABC 和 RtBAD 中 ABCD RtABCRtBAD(HL) BC=AD 例 2有兩個長度相等的滑梯,左邊滑梯的高 AC與右邊滑梯水平方向 的長度 DF 相等,兩滑梯傾斜角ABC 和DFE 有什么關系? 師生共析ABC 和DFE 分別在 RtABC 和 RtDEF 中,已知條件中 這兩個三角形又有一些對應的等量關系,所以可以證明這兩個三角形全等得 到對應角相等,顯然,可以看出這兩個角不相等,它們又是直角三角形中的 銳角,是不是互

37、余呢?我們試試看 證明:在 RtABC 和 RtDEF 中 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 BCEFAD 所以 RtABCRtDEF(HL) ABC=DEF 即兩滑梯的傾斜角ABC 與DFE 互余 五、課時小結 至此,我們有六種判定三角形全等的方法: 1全等三角形的定義 2邊邊邊(SSS) 3邊角邊(SAS) 4角邊角(ASA) 5.角 角 邊 ( AAS) 6.HL(僅用在直角三 角形中) 六、布置作業(yè) 必做題: 課本 P44 頁習題 12.2 中的第 7,8,選做題:12,13 題 七、板書設計 112.4 三角形全等判定(4) 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結提高 【教學反思】 新課標第一網系列資料

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