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1、內(nèi)蒙古興安盟高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 解答題 (共15題；共145分)1. （10分） (2016高二上南昌期中) 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（ ，0） （1） 求雙曲線C的方程； （2） 若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且 2（其中O為原點）求k的取值范圍 2. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過點 .（1） 求橢圓 的標準方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上一點，過點 作 軸的垂線，垂足為 ，取點 ，連接 ，過點 作 的垂線交 軸于點 ，點 是點 關(guān)于 軸的對稱
2、點，作直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點？并說明理由. 3. （10分） (2018高二下邱縣期末) 在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），若以原點 為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓 的極坐標方程為 ，設(shè) 是圓 上任一點，連結(jié) 并延長到 ，使 . （1） 求點 軌跡的直角坐標方程； （2） 若直線 與點 軌跡相交于 兩點，點 的直角坐標為 ，求 的值. 4. （10分） (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點 中恰有二點在橢圓 上，且離心率為 。（1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上任一點， 為橢圓 的左右頂點， 為 中點，求證：直線 與
3、直線 它們的斜率之積為定值； （3） 若橢圓 的右焦點為 ，過 的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。 5. （10分） (2016高二上大慶期中) 已知直線l1：y=kx1與雙曲線x2y2=1的左支交于A，B兩點 （1） 求斜率k的取值范圍； （2） 若直線l2經(jīng)過點P（2，0）及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為16，求直線l1的方程 6. （10分） (2015高二上石家莊期末) 橢圓的中心在原點O，短軸長為 ，左焦點為F（c，0）（c0），直線 與x軸交于點A，且 ，過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點 （1） 求橢圓的方程 （2） 若 ，求直線PQ的方程 7.
4、（10分） (2016高二上長春期中) 已知點A（0，2），橢圓E： =1（ab0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點（1） 求E的方程；（2） 設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程8. （10分） (2018榆社模擬) 已知曲線 由拋物線 及拋物線 組成，直線 ： 與曲線 有 （ ）個公共點.（1） 若 ，求 的最小值； （2） 若 ，自上而下記這4個交點分別為 ，求 的取值范圍. 9. （10分） (2017高二上廣東月考) 如圖，已知橢圓 ，過點 ，離心率為 ，左、右焦點分別為 、 點 為直線 上且不在 軸上的任意一點，直線
5、和 與橢圓的交點分別為 、 和 、 ， 為坐標原點（1） 求橢圓的標準方程； （2） 設(shè)直線 、 斜率分別為 、 證明： ；問直線 上是否存在一點 ，使直線 、 、 、 的斜率 、 、 、 滿足 ？若存在，求出所有滿足條件的點 的坐標；若不存在，說明理由10. （10分） (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點. （1） 求橢圓的標準方程； （2） 過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于 兩點， 是直線 上任意一點.證明：直線 的斜率成等差數(shù)列.11. （10分） (2017武漢模擬) 已知橢圓 =1（ab0）經(jīng)過點（ ， ），且橢圓的離心率e= （1） 求橢圓的方程； （2
6、） 過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點分別為P，Q求證：直線PQ恒過一個定點 12. （10分） (2019高三上浙江月考) 已知拋物線 ， 為其焦點，橢圓 ， ， 為其左右焦點，離心率 ，過 作 軸的平行線交橢圓于 兩點， . （1） 求橢圓的標準方程； （2） 過拋物線上一點 作切線 交橢圓于 兩點，設(shè) 與 軸的交點為 ， 的中點為 ， 的中垂線交 軸為 ， ， 的面積分別記為 ， ，若 ，且點 在第一象限求點 的坐標 13. （5分） (2018泉州模擬) 已知橢圓 的離心率為 ，上頂點為 . 點 在 上，點 ， 的最大面積等于 .
7、（）求 的方程；（）若直線 與 交于另一點 ，直線 分別與 軸交于點 ，試判斷 是否為定值.14. （5分） (2020泉州模擬) 已如橢圓E： （ ）的離心率為 ，點 在E上. （1） 求E的方程： （2） 斜率不為0的直線l經(jīng)過點 ，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得 ？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由 15. （15分） (2018延邊模擬) 已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過點M(1， ），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B. （1） 求橢圓C的方程； （2） 是否存在直線l，滿足 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由第 21 頁 共 21 頁參考答案一、 解答題 (共15題；共145分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、
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