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1、湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11:銳角三角函數(shù)
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共5題;共10分)
1. (2分) 如圖,將一長(zhǎng)為6米的梯子CD斜靠在墻面上,梯子與地面所成的角∠BCD=55,此時(shí)梯子的頂端與地面的距離BD的長(zhǎng)為( )米.
A . 6cos55
B .
C . 6sin55
D .
2. (2分) 周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關(guān)系是( )
A . S3>S4>S6
B . S6>S4>S3
C
2、. S6>S3>S4
D . S4>S6>S3
3. (2分) 對(duì)于銳角α,sinα的值不可能為( )
A .
B .
C .
D . 2
4. (2分) (2016龍東) 如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP= ;④S四邊形ECFG=2S△BGE .
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. (2分) (2018定興模擬) 一組正方形按如圖所示的方式放
3、置,其中頂點(diǎn)B1在y軸上,頂點(diǎn)C1 , E1 , E2 , C2 , E3 , E4 , C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1,∠B1C1O=60,B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長(zhǎng)是( )
A . ( )2017
B . ( )2016
C . ( )2017
D . ( )2016
二、 填空題 (共7題;共9分)
6. (1分) (2017黔東南模擬) 如圖,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PA,切點(diǎn)為A,連接PO,延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)B,若∠P=30,PA=3 ,則弧AB
4、的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
7. (2分) (2017寧波) 如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡,從A滑行至B.已知AB=500米,這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了________米(參考數(shù)據(jù): , , ).
8. (1分) (2017葫蘆島) 一艘貨輪由西向東航行,在A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60方向,繼續(xù)航行到達(dá)B處,測(cè)得燈塔P在它的東北方向,若燈塔P正南方向4海里的C處是港口,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,則這艘貨輪由A到B航行的路程為_(kāi)_______海里(結(jié)果保留根號(hào)).
9. (1分) 如圖,是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD,一球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上)出發(fā)沿虛線
5、MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的P點(diǎn),如果MC=n,∠CMN=α,那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.
10. (1分) 在Rt△ACB中,∠ACB=90,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),AD為一邊作等邊△ADE,連接BE,若BC=7,BE=4,∠CBE=60,則∠EAB的正切值為_(kāi)_______.
11. (1分) (2015九下深圳期中) 如圖,一艘輪船以20海里/小時(shí)速度從南向北航行,當(dāng)航行至A處時(shí),測(cè)得小島C在輪船的北偏東45度的方向處,航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得小島C在輪船的南偏東60度的方向處.若CB=40海里,則輪船航行的時(shí)間為_(kāi)_______
6、.
12. (2分) (2015九上新泰競(jìng)賽) 為解決停車難的問(wèn)題,在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車位,每個(gè)車位是長(zhǎng)5米、寬2.2米的矩形,矩形的邊與路的邊緣成45角,那么這個(gè)路段最多可以劃出________個(gè)這樣的停車位.( ≈1.4)
三、 解答題 (共4題;共35分)
13. (10分) 如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60,點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn),點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),將?ABCD沿EF折疊,得到四邊形EFGH,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.
(1)
當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí).
①填空:點(diǎn)E到CD的距離是___;
②求證:△BCE≌△GC
7、F;
③求△CEF的面積;
(2)
當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上,且CH=1時(shí),直線EH與直線CD交于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫出△MEF的面積.
14. (10分) (2017莒縣模擬) 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45改為30.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.
(1) 求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;
(2) 如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說(shuō)明理由.(說(shuō)明:(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24, ≈2.45)
8、
15. (5分) (2018西華模擬) 為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù),需測(cè)量其長(zhǎng)度,如圖,在地面上選取一點(diǎn)C,測(cè)得∠ACB=45 ,AC=24 m,∠BAC=66.5 ,求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin66.5 ≈0.92,cos66.5 ≈0.40,tan66.5 ≈2.30)
16. (10分) (2017廣陵模擬) 【問(wèn)題提出】如圖①,已知海島A到海岸公路BD的距離為AB,C為公路BD上的酒店,從海島A到酒店C,先乘船到登陸點(diǎn)D,船速為a,再乘汽車,車速為船速的n倍,點(diǎn)D選在何處時(shí),所用時(shí)間最短?
【特例分析】若n=2,則時(shí)間t=
9、 + ,當(dāng)a為定值時(shí),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:在BC上確定一點(diǎn)D,使得AD+ 的值最小.如圖②,過(guò)點(diǎn)C做射線CM,使得∠BCM=30.
(1) 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CM,垂足為E,試說(shuō)明:DE= ;
(2) 【問(wèn)題解決】請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出所用時(shí)間最短的登陸點(diǎn)D′,并說(shuō)明理由.
(3) 【模型運(yùn)用】請(qǐng)你仿照“特例分析”中的相關(guān)步驟,解決圖①中的問(wèn)題(寫出具體方案,如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等).
(4) 如圖③,海面上一標(biāo)志A到海岸BC的距離AB=300m,BC=300m.救生員在C點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)標(biāo)志A處有人求救,
立刻前去營(yíng)救,若救生員在岸上跑的速度都是6m/s,在海中游泳的速度都是2m/s,求救生員從C點(diǎn)出發(fā)到
達(dá)A處的最短時(shí)間.
第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)
參考答案
一、 單選題 (共5題;共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、 填空題 (共7題;共9分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、 解答題 (共4題;共35分)
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、