山東省2020年青島市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-初三升學(xué)考試題

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1、 2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3分）（2020?青島）﹣4的絕對值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．14 D．-14 2．（3分）（2020?青島）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.2108 B．2.2

2、10﹣8 C．0.2210﹣7 D．2210﹣9 4．（3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4） 6．（3分）（2020?青島）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點G．若∠COD＝126，則∠AGB的度數(shù)為（　　） A．99 B．108 C．110 D．117 7．（3分

3、）（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（　　） A．5 B．325 C．25 D．45 8．（3分）（2020?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3分）（2020?青島）計算：（12-43）3=　 　． 10．（3分）（2020?青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工

4、作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么　 　將被錄用（填甲或乙）． 應(yīng)聘者 項目 甲 乙 學(xué)歷 9 8 經(jīng)驗 7 6 工作態(tài)度 5 7 11．（3分）（2020?青島）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝　 ?。? 12．（3分）（2020?青島）拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是　 ?。?/p>

5、 13．（3分）（2020?青島）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G．若DE＝2，OF＝3，則點A到DF的距離為　 ?。? 14．（3分）（2020?青島）如圖，在△ABC中，O為BC邊上的一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點M，N．已知∠BAC＝120，AB+AC＝16，MN的長為π，則圖中陰影部分的面積為　 ?。? 三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2020?青島）已知：△ABC． 求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C

6、，并且圓心O在∠A的平分線上． 四、解答題（本大題共9小題，共74分） 16．（8分）（2020?青島）（1）計算：（1a+1b）（ab-ba）； （2）解不等式組：2x-3≥-5，13x+2＜x． 17．（6分）（2020?青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 18．（6分）（2020

7、?青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）． （參考數(shù)據(jù)：sin22≈38，cos22≈1516，tan22≈25，sin67≈1213，cos67≈513，tan67≈125） 19．（6分）（2020?青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中

8、信息解答下列問題： （1）補全頻數(shù)直方圖； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的百分比m＝　 ??； （3）已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是　 　分； （4）若成績達到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)． 20．（8分）（2020?青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄

9、水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度； （2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43倍．求單獨打開甲進水口注滿游泳池需多少小時？ 21．（8分）（2020?青島）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）連接AF，CE．當(dāng)BD平

10、分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由． 22．（10分）（2020?青島）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m． （1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數(shù)表達式； （2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM＝2m，求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型

11、活動板房的成本＝每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本） （3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？ 23．（10分）（2020?青島）實際問題： 某商場為鼓勵消費，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面

12、值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？ 問題建模： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a （1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 模型探究： 我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法． 探究一： （1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表① 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 2，3 2個整數(shù)之和 3 4 5 如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)

13、整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表② 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 2個整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果． （3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． （4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和

14、共有　 　種不同的結(jié)果． 探究二： （1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 探究三： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 歸納結(jié)論： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 問題解決： 從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（

15、面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有　 　種不同的優(yōu)惠金額． 拓展延伸： （1）從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程） （2）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 24．（12分）（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動

16、，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）． 解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？ （2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值； （3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．  2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題

17、共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3分）（2020?青島）﹣4的絕對值是（　　） A．4 B．﹣4 C．14 D．-14 【解答】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4的絕對值是4． 故選：A． 2．（3分）（2020?青島）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是中心對稱圖形，符合題意． 故選：D． 3．（3分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號

18、新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.2108 B．2.210﹣8 C．0.2210﹣7 D．2210﹣9 【解答】解：將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.210﹣8． 故選：B． 4．（3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩條縱向的虛線． 故選：A． 5．（3分）（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位

19、，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4） 【解答】解：如圖， △A′B′C′即為所求， 則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（﹣1，4）． 故選：D． 6．（3分）（2020?青島）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點G．若∠COD＝126，則∠AGB的度數(shù)為（　?。? A．99 B．108 C．110 D．117 【解答】解：∵BD是⊙O的直徑， ∴∠BAD＝90， ∵AB=AD， ∴∠B＝∠D＝45， ∵∠DAC=12∠

20、COD=12126＝63， ∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63+45＝108． 故選：B． 7．（3分）（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（　　） A．5 B．325 C．25 D．45 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∴∠EFC＝∠AEF， ∴AE＝AF＝3， 由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC， ∴BC＝3+5＝8， 在Rt△ABF中，AB=52-32=4， 在Rt△ABC中，AC=42+82=45， ∴OA＝OC＝25， 故選：C

21、． 8．（3分）（2020?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下， ∴a＜0； ∵二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異， ∴b符號與a相異，b＞0； ∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，∴c＞0， ∴ca＜0，﹣b＜0， ∴一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限． 故選：B． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3分）（2020?青島）計算：（12-43）3=　4?。? 【解答】解：

22、原式＝（23-233）3 =4333 ＝4， 故答案為：4． 10．（3分）（2020?青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么　乙　將被錄用（填甲或乙）． 應(yīng)聘者 項目 甲 乙 學(xué)歷 9 8 經(jīng)驗 7 6 工作態(tài)度 5 7 【解答】解：∵x甲=92+71+532+1+3=203，x乙=82+6+732+1+3=436， ∴x甲＜x乙， ∴乙將被錄用， 故答案為：乙．

23、 11．（3分）（2020?青島）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝　127?。? 【解答】解：∵AB垂直于x軸，垂足為B， ∴△OAB的面積=12|k|， 即12|k|＝6， 而k＞0， ∴k＝12， ∴反比例函數(shù)為y=12x， ∵點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上， ∴7a＝12，解得a=127． 故答案為127． 12．（3分）（2020?青島）拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是　2　． 【解答】解：∵拋物線y＝2x2+2（k﹣

24、1）x﹣k（k為常數(shù)）， ∴當(dāng)y＝0時，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k， ∴△＝[2（k﹣1）]2﹣42（﹣k）＝4k2+4＞0， ∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有兩個不相等的實數(shù)根， ∴拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸有兩個交點， 故答案為：2． 13．（3分）（2020?青島）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G．若DE＝2，OF＝3，則點A到DF的距離為　455?。? 【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O， ∴AO＝DO，∠ADC＝

25、90， ∴∠ADE＝90， ∵點F是AE的中點， ∴DF＝AF＝EF=12AE， ∴OF垂直平分AD， ∴AG＝DG， ∴FG=12DE＝1， ∵OF＝2， ∴OG＝2， ∵AO＝CO， ∴CD＝2OG＝4， ∴AD＝CD＝4， 過A作AH⊥DF于H， ∴∠H＝∠ADE＝90， ∵AF＝DF， ∴∠ADF＝∠DAE， ∴△ADH∽△AED， ∴AHDE=ADAE， ∴AE=AD2+DE2=42+22=25， ∴AH2=425， ∴AH=455， 即點A到DF的距離為455， 解法二：在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O， ∴AO＝DO，∠A

26、DC＝90， ∴∠ADE＝90， ∵點F是AE的中點， ∴DF＝AF＝EF=12AE， ∴OF垂直平分AD， ∴AG＝DG， ∴FG=12DE＝1， ∵OF＝3， ∴OG＝2， ∵AO＝CO， ∴CD＝2OG＝4， ∴AD＝CD＝4， ∴DG＝2， ∴DF=DG2+FG2=4+1=5， 過A作AH⊥DF于H， ∴∠H＝∠ADE＝90， ∴S△ADF=12DF?AH=12AD?FG， ∴AH=455， 故答案為：455． 14．（3分）（2020?青島）如圖，在△ABC中，O為BC邊上的一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點M，N．已知∠BA

27、C＝120，AB+AC＝16，MN的長為π，則圖中陰影部分的面積為　24﹣33-3π?。? 【解答】解：如圖，連接OM、ON， ∵半圓分別與AB，AC相切于點M，N． ∴OM⊥AB，ON⊥AC， ∵∠BAC＝120， ∴∠MON＝60， ∴∠MOB+∠NOC＝120， ∵MN的長為π， ∴60πr180=π， ∴r＝3， ∴OM＝ON＝r＝3， 連接OA， 在Rt△AON中，∠AON＝30，ON＝3， ∴AN=3， ∴AM＝AN=3， ∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣23， ∴S陰影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）

28、 =123（BM+CN）﹣（120π32360） =32（16﹣23）﹣3π ＝24﹣33-3π． 故答案為：24﹣33-3π． 三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2020?青島）已知：△ABC． 求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上． 【解答】解：如圖所示：⊙O即為所求． 四、解答題（本大題共9小題，共74分） 16．（8分）（2020?青島）（1）計算：（1a+1b）（ab-ba）； （2）解不等式組：2x-3≥-5，13x+2＜x． 【解答】解：（1）原式＝（bab+aab）（

29、a2ab-b2ab） =a+baba2-b2ab =a+bab?ab(a+b)(a-b) =1a-b； （2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1， 解不等式13x+2＜x，得：x＞3， 則不等式組的解集為x＞3． 17．（6分）（2020?青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

30、 【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種， ∴P（小穎）=36=12， P（小亮）=36=12， 因此游戲是公平． 18．（6分）（2020?青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）． （參考數(shù)據(jù)：sin22≈38，cos22≈1516，tan22≈25，sin67≈1213，cos67≈

31、513，tan67≈125） 【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥AE于點F， 得矩形CDEF， ∴CF＝DE， 根據(jù)題意可知： AE＝5，∠BAE＝22， ∴BE＝AE?tan22＝525=2， ∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4， ∴CF＝4， 在Rt△AFC中，∠CAF＝67， ∴AC=FCsin67=41312=4.33（海里）． 答：觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.33海里． 19．（6分）（2020?青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直

32、方圖和扇形統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）補全頻數(shù)直方圖； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的百分比m＝　20%　； （3）已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是　84.5　分； （4）若成績達到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)． 【解答】解：（1）816%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），補全頻數(shù)直方圖如圖所示： （2）m＝1050＝20%， 故答案為：20%； （3

33、）將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為84+852=84.5， 因此中位數(shù)是84.5， 故答案為：84.5； （4）120012+1650=672（人）， 答：全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人． 20．（8分）（2020?青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h

34、）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度； （2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43倍．求單獨打開甲進水口注滿游泳池需多少小時？ 【解答】解：（1）設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b， b=1002k+b=380， 解得，k=140b=100， 即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100， 同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是：（380﹣100）2＝140（m3/h）； （2）∵單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43倍． ∴

35、甲進水口進水的速度是乙進水口進水速度的34， ∵同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是140m3/h， ∴甲進水口的進水速度為：140（34+1）34=60（m3/h）， 48060＝8（h）， 即單獨打開甲進水口注滿游泳池需8h． 21．（8分）（2020?青島）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，∠AD

36、C＝∠CBA， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是菱形， 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴平行四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴AC⊥EF， ∵DE＝BF， ∴OE＝OF， 又∵OA＝OC， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∵AC⊥EF， ∴四邊形AFCE

37、是菱形． 22．（10分）（2020?青島）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m． （1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數(shù)表達式； （2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM＝2m，求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本＝每個A型活動板房的成本+一扇窗戶F

38、GMN的成本） （3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？ 【解答】解：（1）∵長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m． ∴OH＝AB＝3， ∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1， ∴E（0，1），D（2，0）， ∴該拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx2+1， 把點D（2，0）代入，得k=-14， ∴該拋物線的函數(shù)表達式為：y=-1

39、4x2+1； （2）∵GM＝2， ∴OM＝OG＝1， ∴當(dāng)x＝1時，y=34， ∴N（1，34）， ∴MN=34， ∴S矩形MNFG＝MN?GM=342=32， ∴每個B型活動板房的成本是： 425+3250＝500（元）． 答：每個B型活動板房的成本是500元； （3）根據(jù)題意，得 w＝（n﹣500）[100+20(650-n)10] ＝﹣2（n﹣600）2+20000， ∵每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房， ∴100+20(650-n)10≤160， 解得n≥620， ∵﹣2＜0， ∴n≥620時，w隨n的增大而減小， ∴當(dāng)n＝620時，w有最大值為1

40、9200元． 答：公司將銷售單價n（元）定為620元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大，最大利潤是19200元． 23．（10分）（2020?青島）實際問題： 某商場為鼓勵消費，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？ 問題建模： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a （1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和

41、共有多少種不同的結(jié)果？ 模型探究： 我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法． 探究一： （1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表① 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 2，3 2個整數(shù)之和 3 4 5 如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表② 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4

42、 3，4 2個整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果． （3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有　7　種不同的結(jié)果． （4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有　2n﹣3　種不同的結(jié)果． 探究二： （1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有　4　種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之

43、和共有　3n﹣8　種不同的結(jié)果． 探究三： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有　4n﹣15　種不同的結(jié)果． 歸納結(jié)論： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　a（n﹣a）+1　種不同的結(jié)果． 問題解決： 從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有　476　種不同的優(yōu)惠金額． 拓展延伸： （1）從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）

44、 （2）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　a（n﹣a+1）+1　種不同的結(jié)果． 【解答】解：探究一： （3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為4+5＝9，這2個整數(shù)之和共有9﹣3+1＝7種不同情況； 故答案為：7； （4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為n+n﹣1＝2n﹣1，這2個整數(shù)之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3種不同情況； 故答案為：2n﹣3； 探究二： （1

45、）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為2+3+4＝9，這3個整數(shù)之和共有9﹣6+1＝4種不同情況； 故答案為：4； （2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）＝3n﹣3，這3個整數(shù)之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8種不同結(jié)果， 故答案為：3n﹣8； 探究三： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和的最小值為1+2+3+4＝10，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）＝4n﹣6

46、，因此這4個整數(shù)之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15種不同結(jié)果， 歸納總結(jié)： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和的最小值為1+2+…+a=a(a+1)2，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+（n﹣a+1）＝na-a(a-1)2，因此這a個整數(shù)之和共有na-a(a-1)2-a(a+1)2+1＝a（n﹣a）+1種不同結(jié)果， 故答案為：a（n﹣a）+1； 問題解決： 將n＝100，a＝5，代入a（n﹣a）+1得；5（100﹣5）+1＝476， 故答案為：476； 拓展延伸： （1）設(shè)從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中

47、任取a個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果，由上述結(jié)論得， a（36﹣a）+1＝204，解得，a＝7或a＝29； 答：從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取7個整數(shù)或取29個整數(shù)，能使取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果； （2）根據(jù)上述規(guī)律，從（n+1）個連續(xù)整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有a（n+1﹣a）+1， 故答案為：a（n+1﹣a）+1． 24．（12分）（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P

48、從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）． 解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？ （2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值； （3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴CMBF=CEB

49、E， ∴8-68=CM6， ∴CM=32， ∵點M在線段CQ的垂直平分線上， ∴CM＝MQ， ∴1t=32， ∴t=32； （2）如圖1，過點Q作QN⊥AF于點N， ∵∠ABC＝∠EBF＝90，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm， ∴AC=AB2+BC2=64+36=10cm，EF=BF2+BE2=64+36=10cm， ∵CE＝2cm，CM=32cm， ∴EM=EC2+CM2=4+94=52， ∵sin∠PAH＝sin∠CAB， ∴BCAC=PHAP， ∴610=PH2t， ∴PH=65t， 同理可求QN＝6-45t， ∵四邊形PQNH是矩形， ∴

50、PH＝NQ， ∴6-45t=65t， ∴t＝3； ∴當(dāng)t＝3時，四邊形PQNH為矩形； （3）如圖2，過點Q作QN⊥AF于點N， 由（2）可知QN＝6-45t， ∵cos∠PAH＝cos∠CAB， ∴AHAP=ABAC， ∴AH2t=810， ∴AH=85t， ∵四邊形QCGH的面積為S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ， ∴S=126（8-85t+6+8-85t+32）-1232[6﹣（6-45t）]-12（6-45t）（8-85t+6）=-1625t2+15t+572； （4）存在， 理由如下：如圖3，連接PF，延長AC交EF于K， ∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm， ∴△ABC≌△EBF（SSS）， ∴∠E＝∠CAB， 又∵∠ACB＝∠ECK， ∴∠ABC＝∠EKC＝90， ∵S△CEM=12ECCM=12EMCK， ∴CK=23252=65， ∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF， ∴PH＝PK， ∴65t＝10﹣2t+65， ∴t=72， ∴當(dāng)t=72時，使點P在∠AFE的平分線上． 第34頁（共34頁）