2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1-1.1.3集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用課件新人教版必修1.ppt

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1、第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合 的 基本 運(yùn)算 第 2 課時(shí) 補(bǔ)集及集合運(yùn)算 的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解全集與補(bǔ)集的含義 ， 會(huì)求給定子 集的補(bǔ)集 ( 重點(diǎn) ) 2. 能用 Ve nn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn) 算 ( 難點(diǎn) ) 3. 能進(jìn)行集合的綜合運(yùn)算 ， 并能解答有關(guān)的 簡單問題 ( 重點(diǎn)、難點(diǎn) ) 知識(shí)提煉 梳理 1 全集 (1) 定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及 的 所有元素 ， 那么就稱這個(gè)集合為全集 ( 2) 記法：全集通常記作 U 2 補(bǔ)集 文字 語言 對(duì)于一個(gè)集合 A，由全集 U中 _的所有元素組成的集合 稱為集合 A相對(duì)于全集 U的補(bǔ)集，

2、記作 _. 符號(hào) 語言 UA _ 不屬于集合 A x|x U， 且 xA. 圖形 語言 溫馨提示 求集合 A 的補(bǔ)集的前提是 A 是全集 U 的 子集 ， 隨著所選全集的不同 ， 得到的補(bǔ)集也是不同的 答案： (1) (2) (3) 解析： 3 設(shè)全集 U M N 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， M ( U N ) 2 ， 4 ， 則 N ( ) A 1 ， 2 ， 3 B 1 ， 3 ， 5 C 1 ， 4 ， 5 D 2 ， 3 ， 4 解析： 因?yàn)?M ( U N ) 2 ， 4 ， 所以元素 2 ， 4 是 U N 中的元素 ， 即 2 ， 4 一定不是 N 中的元素 ， 故選

3、項(xiàng) A 、 C 、 D 錯(cuò)誤 答案： B 4 已知全集 U 6 ， 7 ， 8 ， 且 U A 6 ， 則集合 A 的真子集有 _ 個(gè) 解析： 因?yàn)?U 6 ， 7 ， 8 ， U A 6 ， 所以 A 7 ， 8 ， A 的真子集為 7 ， 8 ， ， 共 3 個(gè) 答案： 3 5 設(shè) U R ， A x | a x b ， U A x | x 5 或 x 5 或 x 1 ， 所以 A x |1 x 5 ， 所以 a 1 ， b 5 ， a b 6. 答案： 6 類型 1 補(bǔ)集的簡單運(yùn)算 ( 自主研析 ) 典例 1 (1) 若全集 M 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， N x | x 2

4、 1 ， x Z ， 則 M N ( ) A B 0 ， 2 ， 3 C 1 ， 1 D 0 ， 1 ， 2 ， 3 (2) 已知全集 U a ， b ， c ， d ， e ， 集合 A b ， c ， d ， B c ， e ， 則 ( U A ) B ( ) A b ， c ， e B c ， d ， e C a ， c ， e D a ， c ， d ， e 解析： (1) 因?yàn)?M 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， N x | x 2 1 ， x Z 1 ， 1 ， 根據(jù)補(bǔ)集的定義 ， 得 M N 0 ， 2 ， 3 (2) 由 U a ， b ， c ， d ， e ， A

5、b ， c ， d ， 得 U A a ， e ， 又 B c ， e ， 所以 ( U A ) B a ， c ， e 答案： (1) B (2)C 歸納升華 1 根據(jù)補(bǔ)集定義 ， 當(dāng)集合中元素離散時(shí) ， 可借助 V enn 圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí) ， 可借助數(shù)軸 ， 利用數(shù)軸分析法 求解 2 解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)： U U ， U U ， A ( U A ) U . 變式訓(xùn)練 已知全集 U x | x 5 ， 集合 A x | 3 x 5 ， 則 U A _ _ 解析： 將集合 U 和集合 A 分別表示在數(shù)軸上 ( 圖略 ) ， 由補(bǔ)集的定義可知 U A x | x 3 或 x

6、5 答案： x | x 3 或 x 5 類型 2 補(bǔ)集的簡單應(yīng)用 典例 2 (1) 若全集 U 2 ， 4 ， a 2 a 1 ， A a 4 ， 4 ， U A 7 ， 則實(shí)數(shù) a _ (2) 已知全集 U R ， 集合 A x | x 1 ， B x |2 a x a 3 ， 且 B R A ， 則 a 的取值范圍是 _ 解析： (1) 因?yàn)?U A 7 ， 所以 7 U 且 7 A ， 所以 a 2 a 1 7 ， 解得 a 2 或 a 3. 當(dāng) a 3 時(shí) ， A 4 ， 7 與 7 A 矛盾 ， 故 a 2 滿足 題意 ， 所以 a 2. (2) 由題意得 R A x | x 1 若

7、 B ， 則 a 3 2 a ， 即 a 3 ， 滿足 B R A . 若 B ， 則由 B R A ， 得 2 a 1 且 2 a a 3 ， 即 1 2 a 3. 綜上可 得 a 1 2 . 答案： (1) 2 (2) a a 1 2 歸納升華 1 解答此類問題的關(guān)鍵在于合理使用補(bǔ)集運(yùn)算的性 質(zhì) ， 必要時(shí)對(duì)含有參數(shù)的集合進(jìn)行分類討論 ， 轉(zhuǎn)化為與之 等價(jià)的不等式 ( 組 ) 求解 2 不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到 ， 要引起 重視 ， 注意檢驗(yàn) 變式訓(xùn)練 (1 ) 設(shè) U 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， A x U | x 2 mx 0 ， 若 U A 1 ， 2 ， 則實(shí)數(shù) m _

8、_ (2) 已知全集 U R ， A x | x a ， B x | 1 x 2 ， A ( U B ) R ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ 解析： (1) 因?yàn)?U 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， U A 1 ， 2 ， 所以 A 0 ， 3 又 0 ， 3 是方程 x 2 mx 0 的兩根 ， 所以 m 3. (2) 因?yàn)?B x | 1 x 2 ， 所以 U B x | x 1 或 x 2 ， 因?yàn)?A ( U B ) R ， 所以 a 2. 答案： (1) 3 (2) a | a 2 類型 3 并 集、交集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 典例 3 設(shè) A x |2 x 2 ax 2 0 ， B x

9、 | x 2 3 x 2 a 0 ， A B 2 (1) 求 a 的值及 A ， B ； (2) 設(shè)全集 U A B ， 求 ( U A ) ( U B ) ； (3) 寫出 ( U A ) ( U B ) 的所有子集 解： (1) 因?yàn)?A B 2 ， 所以 2 A ， 且 2 B ， 代入可求 a 5 . 所 以 A x |2 x 2 5 x 2 0 1 2 ， 2 ， B x | x 2 3 x 10 0 5 ， 2 (2) 由 (1) 可知 U 5 ， 1 2 ， 2 ， 所以 U A 5 ， U B 1 2 ， 所以 ( U A ) ( U B ) 5 ， 1 2 . (3) 由 (

10、2) 可知 ( U A ) ( U B ) 的所有子集為 ， 5 ， 1 2 ， 5 ， 1 2 . 歸納升華 1 集合的 交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算 ， 在進(jìn)行集合 的混合運(yùn)算時(shí) ， 有括號(hào) 的先算括號(hào)內(nèi)的 ，然后按照從左到 右的順序進(jìn)行計(jì)算 2 當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí) ， 可以通過列舉集合的 元素得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí) ， 如不等 式形式表示的集合 ， 則可借助數(shù)軸求解 變式訓(xùn)練 (1) 已知全集 U 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， M 1 ， 2 ， N 2 ， 5 ， 則如圖所示 ， 陰影部分表示的集合是 ( ) A 3 ， 4 ， 5 B 1 ， 3 ， 4 C

11、 1 ， 2 ， 5 D 3 ， 4 (2) 設(shè)全集 U x | x 是三角形 ， A x | x 是銳角三角 形 ， B x | x 是鈍角三角形 ， 則 A B _ ； U ( A B ) _ 解析： (1) 由圖可知 ， 陰影部分表示的集合是 U ( M N ) 因?yàn)?M N 1 ， 2 ， 5 ， 又 U 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 所以 U ( M N ) 3 ， 4 (2) 根據(jù)三角形的分類可知 A B ， A B x | x 是 銳角三角形或鈍角三角形 ， 所以 U ( A B ) x | x 是直角 三角形 答案： (1) D (2) x | x 是直角三角形 類型

12、 4 補(bǔ)集思想的綜合應(yīng)用 ( 規(guī)范解答 ) 典例 4 ( 本小題滿分 12 分 ) 已知集合 A x | x 2 4 x 2 m 6 0 ， B x | x 0 ， 若 A B ， 求實(shí)數(shù) m 的 取 值范圍 審題指導(dǎo)： 要求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ， 先建立關(guān)于 m 的不等式 ， “ A B ” 的對(duì)立面為 “ A B ” 因此可 先求出 A B 時(shí) m 的取值范圍 ， 然后在 R 中取補(bǔ)集即 可 規(guī)范解答 先求 A B 時(shí) m 的取值范圍 (1) 當(dāng) A 時(shí) ， 方程 x 2 4 x 2 m 6 0 無實(shí)根 ， (1 分 ) 失分警示： 漏掉此步 ， 則扣掉 1 分 . 所以 ( 4) 2

13、4( 2 m 6) 1. (3 分 ) (2) 當(dāng) A ， A B 時(shí) ， 方程 x 2 4 x 2 m 6 0 的根為非負(fù)實(shí)根 ， 失分警示： 此處方程 x 2 4 x 2 m 6 0 的根為非負(fù) 實(shí)數(shù)根是由 A B 決定的 ， 極易弄錯(cuò) 設(shè)方程 x 2 4 x 2 m 6 0 的兩根為 x 1 ， x 2 ， 則 （ 4 ） 2 4 （ 2 m 6 ） 0 ， x 1 x 2 4 0 ， x 1 x 2 2 m 6 0 ， 即 m 1 ， m 3 ， 解得 3 m 1.( 8 分 ) 綜上知 ， 當(dāng) A B 時(shí) ， m 的取值范圍是 m | m 3 (9 分 ) 又因?yàn)?U R ， 失分警

14、示： 此處易忽視指明 U R 而直接得出結(jié)論 ， 造成解題步驟不完整而失分 所以當(dāng) A B 時(shí) ， m 的取值范圍是 R m | m 3 m | m 3 ， 所以 A B 時(shí) ， m 的取值范圍是 m | m 3 (12 分 ) 歸納升華 有些數(shù)學(xué)問題 ， 若直接從正面解決 ， 或解題思路不 清晰 ， 或需要考慮的因素太多 ， 可用補(bǔ)集思想考慮其對(duì)立 面 ， 即從結(jié)論的反面去思考 ， 探索已知和未知之間的關(guān)系 ， 從而化繁為簡 ， 化難為易 ， 開拓解題思路 變式訓(xùn)練 已知集合 A x |2 m 1 x 3 m 2 ， B x | x 2 或 x 5 ， 是否存在實(shí)數(shù) m ， 使 A B ？

15、若存在 ， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；若不存在 ， 請說明理由 解： 若 A B ， 分 A 和 A 進(jìn)行討論： (1) 若 A ， 則 2 m 1 3 m 2 ， 解得 m 3 ， 此時(shí) A B . (2) 若 A ， 要使 A B ， 則應(yīng)有 2 m 1 3 ， m 1 2 ， m 1 ， 所以 1 2 m 1. 綜上 ， 當(dāng) A B 時(shí) ， m 3 或 1 2 m 1. 所以當(dāng) m 1 或 3 m 1 2 時(shí) ， A B . 1 對(duì)集合中含參數(shù)的元素 ， 要由條件先求出參數(shù)再 進(jìn)行集合的運(yùn)算 2 集合是實(shí)數(shù)集的真子集時(shí) ， 其交、并、補(bǔ)運(yùn)算要 結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行 3 有些較復(fù)雜的集合的運(yùn)算可以先化簡再進(jìn)行計(jì) 算