人教版九年級上冊《幾何綜合》2020秋廣東茂名一中期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練 (附解析答案)

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1、天雨軒教育2020茂名一中九年級上期末數(shù)學(xué)專題測驗 幾何綜合參考答案與試題解析一解答題(共8小題)1如圖,ABC是等邊三角形,D,E分別是AC,BC邊上的點,且ADCE,連接BD,AE相交于點F(1)BFE的度數(shù)是60;(2)如果,那么1;(3)如果時,請用含n的式子表示AF,BF的數(shù)量關(guān)系,并證明【分析】(1)易證ABDACE,可得DAFABF,根據(jù)外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和即可解題(2)如圖1中,當(dāng)時,由題意可知:ADCD,BECE利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題;(3)設(shè)AFx,BFy,ABBCACnADCE1,由ABDCAE,推出BDAE,設(shè)BDAEm,利用相似三角形的性質(zhì),列出關(guān)系式

2、即可解決問題;【解答】解:(1)ABC是等邊三角形,ABAC,BADC60,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS)DAFABD,BFEABD+BAFDAF+BAFBAD60,故答案為:60(2)如圖1中,當(dāng)時,由題意可知:ADCD,BECEABC是等邊三角形,BEEC,ADCD,BAEBAC6030,ABDABC30,F(xiàn)ABFBA,F(xiàn)AFB,1故答案為1(3)設(shè)AFx,BFy,ABBCACnADCE1,ABDCAE,BDAE,DAFABD,設(shè)BDAEm,ADFBDA,ADFBDA,F(xiàn)BECBD,BFEC60,BFEBCD,得到:,【點評】本題屬于三角形綜合題,考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三

3、角形的判定和性質(zhì)的等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)解決問題,屬于中考壓軸題2如圖,BAD90,ABAD,CBCD,一個以點C為頂點的45角繞點C旋轉(zhuǎn),角的兩邊與BA,DA交于點M,N,與BA,DA的延長線交于點E,F(xiàn),連接AC(1)在FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)FCAECA時,如圖1,求證:AEAF;(2)在FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)FCAECA時,如圖2,如果B30,CB2,用等式表示線段AE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明【分析】(1)首先證明ABCADC(SSS),推出BACDAC45,推出FACEAC135,再證明ACFACE(ASA)即可解決問題;(2)由ACFAEC,

4、推出,可得AC2AEAF,求出AC即可解決問題;【解答】(1)證明:ABAD,CBCD,ACAC,ABCADC(SSS),BACDAC45,F(xiàn)ACEAC135,F(xiàn)CAECA,ACFACE(ASA),AEAF(2)證明:作CGAB于GBC2,B30,CGBC1,AGAC1,AC,F(xiàn)ACEAC135,ACF+F45,ACF+ACE45,F(xiàn)ACE,ACFAEC,AC2AEAF,AEAF2【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考常考題型3已知:如圖,矩形ABCD中,ABAD(1)以點A為圓心,AB為半徑作弧,交DC于點E,且

5、AEAB,聯(lián)結(jié)AE,BE,請補全圖形,并判斷AEB與CEB的數(shù)量關(guān)系;(2)在(1)的條件下,設(shè)a,b,試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)作過點A作AFBE于點F,根據(jù)ABAE可知BFBE,由AFBC90,ABECEB,得出ABFBEC,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【解答】解:(1)如圖1,AEAB,AEBCEB(2)ab證明:如圖2,作過點A作AFBE于點F,ABAE,BFBE,AFBC90,ABECEB,ABFBEC,即ab【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用等腰三角形的

6、性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵4已知:ABD和CBD關(guān)于直線BD對稱(點A的對稱點是點C),點E,F(xiàn)分別是線段BC和線段BD上的點,且點F在線段EC的垂直平分線上,連接AF,AE,AE交BD于點G(1)如圖1,求證:EAFABD;(2)如圖2,當(dāng)ABAD時,M是線段AG上一點,連接BM,ED,MF,MF的延長線交ED于點N,MBFBAF,AFAD,試探究FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論【分析】(1)如圖1,連接FE、FC,構(gòu)建全等三角形ABFCBF(SAS),則易證BAF2,F(xiàn)AFC;根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等量代換可知FEFA,1BAF,則56然后由四邊形內(nèi)角和是360、三角形內(nèi)角和定理求得

7、5+63+4,則54,即EAFABD;(2)FMFN理由如下:由AFGBFA,易得AGFBAF,所以結(jié)合已知條件和圖形得到MBGBMG易證AGFDGA,則對應(yīng)邊成比例:即設(shè)GF2a(a0),AG3a,則GDa,F(xiàn)Da;利用平行線(BEAD)截線段成比例易得,則設(shè)EG2k(k0),所以BGMG3k如圖2,過點F作FQED交AE于點Q則,又由FQED,易證得,所以FMFN【解答】(1)證明:如圖1,連接FE、FC點F在線段EC的垂直平分線上,F(xiàn)EFC,12ABD和CBD關(guān)于直線BD對稱(點A的對稱點是點C),ABCB,43,在ABF與CBF中,ABFCBF(SAS),BAF2,F(xiàn)AFC,F(xiàn)EFA,

8、1BAF,561+BEF180,BAF+BEF180BAF+BEF+AFE+ABE360,AFE+ABE180又AFE+5+6180,5+63+4,54,即EAFABD;(2)FMFN理由如下:如圖2,由(1)知,EAFABD又AFBGFA,AFGBFA,AGFBAF又MBFBAF,MBFAGFAGFMBG+BMG,MBGBMG,BGMGABAD,ADBABDEAF又FGAAGD,AGFDGA,AFAD,設(shè)GF2a(a0),AG3a,GDa,F(xiàn)DaCBDABD,ABDADB,CBDADB,BEAD,設(shè)EG2k(k0),BGMG3k如圖2,過點F作FQED交AE于點Q則,GQQE,GQEGk,M

9、Q3k+kkFQED,F(xiàn)MFN【點評】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例,三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和是360度等知識點難度較大,綜合性較強5以AB為直徑作半圓O,AB10,點C是該半圓上一動點,連接AC、BC,并延長BC至點D,使DCBC,過點D作DEAB于點E、交AC于點F,連接OF(1)如圖,當(dāng)點E與點O重合時,求BAC的度數(shù);(2)如圖,當(dāng)DE8時,求線段EF的長;(3)在點C運動過程中,若點E始終在線段AB上,是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與ABC相似?若存在,請直接寫出此時線段OE的長;若不存在,請說明理由【分析】(1)連接OC根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和

10、圓的性質(zhì)可得OBC是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可得到BAC的度數(shù);(2)連接DA根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ABAD10,根據(jù)勾股定理和線段的和差關(guān)系可得AE和BE的長,通過AA證明AEFDEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到EF的長;(3)分兩種情況:當(dāng)交點E在O、A之間時;當(dāng)交點E在O、B之間時;討論即可求得線段OE的長【解答】解:(1)連接OCC為DB中點,OCBCOB,OBC是等邊三角形,B60,AB為直徑,ACB90,BAC30;(2)連接DAAC垂直平分BD,ABAD10,DE8,DEAB,AE6,BE4,F(xiàn)AE+AFE90,CFD+CDF90,CDFEA

11、F,AEFDEB90,AEFDEB,EF3;(3)當(dāng)交點E在O、A之間時,若EOFBAC,此時,OEAE,則OE;若EOFABC,此時,則OE;當(dāng)交點E在O、B之間時,OE綜上所述,OE或或【點評】考查了圓的綜合題,涉及的知識點有直角三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),分類思想的運用,綜合性較強,有一定的難度6如圖,P為ABC內(nèi)一點,連接PA、PB、PC,在PAB、PBC和PAC中,如果存在一個三角形與ABC相似,那么就稱P為ABC的自相似點(1)如圖,已知RtABC中,ACB90,ABCA,CD是AB上的中線,過點B作BE丄CD

12、,垂足為E試說明E是ABC的自相似點;(2)在ABC中,ABC如圖,利用尺規(guī)作出ABC的自相似點P(寫出作法并保留作圖痕跡);若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點,求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)【分析】(1)根據(jù)已知條件得出BECACB,以及BCEABC,得出BCEABC,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)作一角等于已知角即可得出ABC的自相似點;根據(jù)PBCA,BCPABC2PBC2A,ACB2BCP4A,即可得出各內(nèi)角的度數(shù)【解答】解:(1)在RtABC中,ACB90,CD是AB上的中線,CDAB,CDBD,BCEABC,BECD,BEC90,BECACB,BCEABC,E是ABC的自相似點;(2)如圖所示

13、,作法:在ABC內(nèi),作CBDA,在ACB內(nèi),作BCEABC,BD交CE于點P,則P為ABC的自相似點;P是ABC的內(nèi)心,PBCABC,PCBACB,ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點,PBCA,BCPABC2PBC2A,ACB2BCP4A,A+2A+4A180,A,該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為:,【點評】此題主要考查了相似三角形的判定以及三角形的內(nèi)心作法和作一角等于已知角,此題綜合性較強,注意從已知分析獲取正確的信息是解決問題的關(guān)鍵7在RtABC中,ACB90,ACBC,CDAB于點D,點E為AC邊上一點,連接BE交CD于點F,過點E作EGBE交AB于點G,(1)如圖1,當(dāng)點E為AC中點時,線段EF

14、與EG的數(shù)量關(guān)系是EFEG;(2)如圖2,當(dāng),探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明;(3)如圖3,當(dāng),線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是【分析】(1)根據(jù)全等三角形的證明方法利用ASA得出EFMEGN,即可得出EFEG;(2)根據(jù)已知首先求出ENGFEM,再得出ENGEMF,即可得出EFMEGN,再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案即可【解答】解:(1)證明:如圖1,過E作EMAB于M,ENCD于N,ACB90,ACBC,AABC45,ADCD,點E為AC的中點,CDAB,ENDC,ENAD,EMCD,ENEM,GEB90,MEN90,NEFGEM,EGMEFN,(ASA)EGEF(2)證明如圖(2):過點

15、E作EMCD于點M,作ENAB于點N,ENACMEEMF90CDAB于點D,CDA90EMADACEMEMCANEEMAD,NEM90即1+290EGBE,3+290,MEFGENEFMEGNACB90,ACBC,A45,ANEN,(3) 證明如圖(3):過點E作EMCD于點M,作ENAB于點N,ENACMEEMF90CDAB于點D,CDA90EMADACEMEMCANEEMAD,NEM90即2+390EGBE,3+290,MEFGENEFMEGNACB90,ACBC,A45,ANEN,故答案為:(1)EFEG,(3)【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)

16、的運用8如圖,已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點,且PB3,BFBP,垂足是B請在射線BF上找一點M,使以點B、M、C為頂點的三角形與ABP相似(請注意:全等圖形是相似圖形的特例)【分析】此題有兩種情況,(1)當(dāng)CBMABP時,全等圖形是相似圖形的特例,此時BP和BM為一組對應(yīng)邊且相等,BMBP3;(2)當(dāng)MBCABP時,有MB:ABBC:BP,從而求出BM的值【解答】解:在射線BF上截取線段,連接M1C,ABPCBM1,M1BCABP在射線BF上截取線段BM2BP3,連接M2C,CBM2ABP(全等必相似)在射線BF上取或BM23時,M1,M2都為符合條件的M(說明:其他解法請參照給分)【點評】此題主要是考查三角形相似的判定,屬中等難度聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布日期:2019/11/25 13:50:53;用戶:金雨教育;郵箱:;學(xué)號:335385第16頁(共16頁)

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