《走向高考》高考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué).ppt

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1、 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課

2、后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 命題預(yù)測：本章內(nèi)容高考命題形式比較穩(wěn)定 ， 難易適 中 ， 每年都是 1 2道選擇題 ， 1道填空題 ， 1道解答題 ， 具 體地說： 1 利用組合選考查空間概念 所謂組合選就是將多 重選擇題進(jìn)行組合 ， 改編成單選題 利用組合選考查直線 與平面的位置關(guān)系 ， 可以使試題更全面地考查立體幾何的 基礎(chǔ)知識和基本方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty

3、Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 2 以多面體為載體 ， 重點考查空間距離和角 因為 這類題目既可以考查多面體的概念和性質(zhì) ， 又能夠考查空 間的線面關(guān)系 ， 并將論證和計算有機(jī)地結(jié)合在一起 ， 可以 比較全面 、 準(zhǔn)確地考查學(xué)生的空間想象能力 、 思維能力以 及分析問題和解決問題的能力 3 利用開放題檢測考生的素質(zhì)和能力 在連續(xù)兩年 的高考立體幾何填空題中都出現(xiàn)了開放題 這種題型在考 查考生思維能力 、 推

4、動素質(zhì)教育健康發(fā)展的過程中具有獨 特的功效和導(dǎo)向作用 ， 應(yīng)予以重視 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 4 以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體 ， 重點考查直線和平面 的位置關(guān)系 、 幾何體中角和距離

5、的計算以及體積的求法和 應(yīng)用 5 要重視立體幾何中的最值問題 這類問題綜合性 強(qiáng) ， 對能力要求較高 ， 可以全面地考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知 識和數(shù)學(xué)素質(zhì) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 備

6、考指南：本章的定義 、 定理多 ， 要注意把握主要知 識的系統(tǒng)化 ， 在本章復(fù)習(xí)中要注意以下幾點： 1 歸納總結(jié) ， 理線串點 ， 從知識上可分為： 平面 的基本性質(zhì)； 兩個特殊的位置關(guān)系 ， 即線線 、 線面 、 面 面的平行與垂直； 三個角 、 三個距離 ， 根據(jù)每部分內(nèi)容 選擇典型的例題 ， 總結(jié)出解題方法 ， 對于空間位置關(guān)系的 論證及空間角與距離的求解 ， 通過一題多解 ， 使學(xué)生把所 學(xué)知識真正學(xué)活 、 會用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyri

7、ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 2 抓主線攻重點 ， 可以針對一些重點內(nèi)容進(jìn)行訓(xùn) 練 ， 平行和垂直是位置關(guān)系的核心 ， 而線面垂直又是核心 中的核心 ， 線面角 、 二面角 、 距離均與線面垂直密切相 關(guān) 因此對于這部分內(nèi)容復(fù)習(xí)時要強(qiáng)化 3 復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉 ， 立體 幾何中蘊(yùn)涵著豐富的思想方法 ， 如割補(bǔ)思想 、 降維轉(zhuǎn)化思 想 (即

8、化空間問題到平面圖形中去解決 )， 又如證線面間的 位置關(guān)系常需經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換才能獲得解決 ， 這些無不體現(xiàn) 著化歸轉(zhuǎn)化的思想 因此自覺地學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法 去解題 ， 常能收到事半功倍的效果 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè)

9、 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 基礎(chǔ)知識 一 、 平面的基本性質(zhì) 平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ) ， 即 三個公理和公理 3的三個推

10、論 公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi) ， 那么 這條直線上 都在這個平面內(nèi) 公理 2：如果兩個平面有一個公共點 ， 那么它們還有 其它公共點 ， 且所有這些公共點的集合是 所有的點 過這個公共點 的一條直線 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉

11、課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 公理 3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點 ， ， 即不共線的三點 推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點 ， 推論 2：經(jīng)過兩條相交直線 ， 推論 3：經(jīng)過兩條平行直線 ， 有且只有一 個平面 確定一個平面 有且 只有一個平面 有且只有一個平面 有且只有一個平面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù)

12、學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 二 、 空間兩條直線 (1)空間兩條直線的位置關(guān)系有 (2)平行直線 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分 別平行并且方向相同 ， 那么 推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平 行 ， 那么這兩組直線所成的銳角 (或直角 ) 相交、平行、異面 互相平行 這兩個角相等 相等 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NE

13、T 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (3)異面直線 定義： 叫做異面 直線 兩條異面直線所成的角 (或夾角 ) 對于兩條異面直線 a， b， 經(jīng)過空間任一點 O作直線 a a， b b， 則 a與 b所成的 叫做異面 直線 a與 b所成的角 (或夾角 ) 若兩條異面直線所成的角是 ， 則稱這

14、兩條異面直 線互相垂直 異面直線所成的角的范圍是 (0， 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 銳角 (或直角 ) 直角 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 兩條異面直線的距離： ， 叫做兩條異面

15、直線的公垂線 ， 叫做兩條異面直線的距離 和兩條異面直線都垂直 相交的直線 兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段 (公垂線段 )的長度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 易錯知識

16、一 、 異面直線判斷失誤 1 設(shè) a， b是異面直線 ， 給出下列命題： 存在平面 、 使 a， b， . 存在唯一平面 ， 使 a， b與 距 離相等 對 任意的相異兩點 A、 B(A a， B a)， 相異兩 點 C、 D(C b， D b)， 直 線 AC與 BD是異面直 線 存在 直 線 c， 使 c上任一點到 a， b的距離相等 其中 ， 正確的命 題為 _ 答案： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt

17、y Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 二 、 異面直線所成的角的范圍出錯 2 如圖 ， 在空間四邊形 ABCD中 ， AD BC 2， E、 F分別是 AB、 CD的中點 ， 若 EF ， 則 AD、 BC所成的角為 _ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004

18、-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 解題思路： 取 BD的中點 G， 連結(jié) EG、 GF， 則 EG AD， GF BC， 故 EGF是 AD與 BC所成的角 (或其 補(bǔ)角 ) 在 EGF中 ， EGF 120 ， 故 AD與 BC所成的角為 60 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client

19、 Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 失分警示： 根據(jù)異面直線所成的角的定義 ， 選點平移 線是解決問題的關(guān)鍵 ， 而學(xué)生在選點方面出現(xiàn)問題對解決 該題就會帶來困難 ， 另一方面知識模糊 ， 誤把 120 看成 異面直線所成的角 答案： 60 Evaluation only. Created with Aspose.

20、Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 回歸教材 1 空間四點中 ， 無三點共線是這四點不共面的 ( ) A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分又不必要條件 Evaluation only. Created with Aspose.Slid

21、es for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 解析： 若四點中無三點共線 ， 則可能四點共面 如在 互相平行的兩條直線 a、 b上各取兩點 ， 則這四點共面 ， 但 三點不共線；反之若四點不共面必有無三點共線的情況 答案： B Evaluation only. Created wi

22、th Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 2 (教材 P112題改編 )在空間內(nèi) ， 可以確定一個平面的 條件是 ( ) A 兩兩相交的三條直線 B 三條直線 ， 其中的一條與另外兩條直線分別相交 C 三個點 D 三條直線 ， 它們兩兩相交 ， 但不

23、交于同一點 解析： 對于 A， 兩兩相交的三條直線可確定一個平面 或三個平面；對于 B， 可確定一個平面 、 兩個平面或三個 平面；對于 C， 可確定一條直線或一個平面；對于 D， 可 確定一個平面 答案： D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后

24、 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 3 (教材 P83題改編 )已知命題： “ 直線 a上兩點 A、 B 在 內(nèi) ” ， 那么與命題等價的命題是 ( ) A a B 平面 與直線 a相交 C 直線 a上只有這兩個點在平面 內(nèi) D 直線 a上所有的點都在平面 內(nèi) 解析： 由公理 1可知 ， 選 D. 答案： D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù)

25、習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 4 (教材 P 183題改編 )空間四邊形的對角線互相垂直且 相等 ， 順次連結(jié)各邊中點所得四邊形為 ( ) A 梯形 B 矩形 C 正方形 D 平行四邊形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總

26、復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 EF綊 GF， 四邊形 EFGH為平行四邊形 又 AC BD， 而 EF AC， EF BD， EH EF， 四邊形 EFGH為矩形 又 AC BD， EF AC， EH BD， EF EH， 四邊形 EFGH為正方形 答案： C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2

27、004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 5 在正方體 ABCD A 1B1C1D1中 ， 若 M為棱 BB1的中 點 ， 則異面直線 B1D與 AM所成角的余弦值為 _ 解析： 設(shè)底面 ABCD的中心為 O， 連結(jié) MO， 則 MO B1D， AMO即為所求角或其補(bǔ)角 設(shè)正方體棱 長為 2， 則 B1D Evaluation only. Created with Aspose

28、.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 AM2 OM2 AO2， AOM 90 (也可用三垂線 定理證得 ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.

29、0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 【 例 1】 (2008遼寧 ， 11) 在正方體 ABCD A1B1C1D1中 ， E、 F分別為棱 AA1、 CC1的中點 ， 則在空間 中與三條直線 A1D1、 EF、 CD都相交的直線 ( ) A 不存在 B 有且只有兩條 C 有且只有三條 D 有無數(shù)條 Evaluation only. Create

30、d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 命題意圖 本題考查空間想象能力及立體幾何中的 基本思想 ， 本題對空間想象能力要求較高 ， 對于 K、 M、 N共線的證明 ， 用推理論證的方法很難找到思路 ， 因此可 借助空間直角坐標(biāo)系中兩點間的距

31、離公式證明三點共線 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 解析 方法一：在 A 1D1上任取一點 P.過點 P與直線 EF作一個平面 ， 因 CD與平面 不平行 ， 所以它們相交 ， 設(shè) CD

32、 Q， 連結(jié) PQ， 則 PQ與 EF必然相交 ， 即 PQ為所 求直線 由點 P的任意性 ， 知有無數(shù)條直線與 A1D1、 EF、 CD都相交 故選 D. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo)

33、航 方法二：分別在異面直線 A1D1、 CD上各任取一點 M、 N， 則線段 MN的中點的軌跡構(gòu)成一個平面 ， 顯然直 線 EF在平面 內(nèi) 在 EF上任取一點 P， 點 P和直線 A1D1確 定的平面與直線 CD交于點 Q， 顯然直線 QP與直線 A1D1必 有交點 R， 即這樣的直線有無數(shù)條 故選 D. 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九

34、章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2009 湖南 ， 6)平行六面體 ABCD A1B1C1D1中 ， 既 與 AB共面也與 CC1共面的棱的條數(shù)為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 解析： 根據(jù)兩條平行直線 、 兩條相交直線確定一個平 面 ， 可得 CD、 BC、 BB1、 AA1、 C1D1符合條件 故選 C. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pr

35、ofile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 【 例 2】 如圖 ， 在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， E為 AB的中點 ， F為 AA1的中點 求證： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copy

36、right 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (1)E、 C、 D1、 F四點共面； (2)CE、 D1F、 DA三線共點 分析 (1)要證 E、 C、 D1、 F四點共面 ， 可由這四點 連成兩條直線 ， 證明它們平行或相交即可；對于 (2)中證 三點共線 ， 可證兩條直線的交點在第三條直線上 Evaluation only. Created with Aspose

37、.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 證明 (1)如右圖 ， 分別連結(jié) EF、 A1B、 D1C. E、 F分別是 AB和 AA1的中點 ， EF 又 A1D1綊 B1C1綊 BC， A1D1CB是平行四邊形 A1B綊 CD1， 從而 EF CD1. 故 E、 C

38、、 D1、 F四點共面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2) EF綊 A1B， A1B綊 CD1， EF綊 CD1， 直線 D1F和 CE必相交 ， 令 D1FCE P， D1F平面

39、A1ADD1， P D1F， P 平面 A1ADD1. 同理 P 平面 ADCB， 又平面 A1ADD1平面 ADCB AD， P AD， 故 CE、 D1F、 DA三線共點 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè)

40、 計 高 考 導(dǎo) 航 (2000全國高考題 )求證：兩兩相交而不通過同一點 的四條直線必在同一平面內(nèi) 解析： 已知 a、 b、 c、 d四條直線不共點但是兩兩相 交 ， 求證： a、 b、 c、 d共面 a、 b、 c、 d四條直線或者有三條共點或無三條共點 ， 分兩種情況證： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首

41、頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (1)設(shè)有三條直線共點 ， 不失一般性 ， 可設(shè)此三條直 線為 a、 b、 c， 它們均過 P點 (如下圖甲 )， 此時 d必不過點 P(因四線不共點 ) 因此過 d和點 P可以確定一個平面 ， 再設(shè)法證明其它 三條直線 a、 b、 c均在 內(nèi)即可 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty

42、Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2)設(shè)沒有三條直線共點 (如圖乙 ) ab Q， a與 b可確定一個平面 . 再設(shè)法證明其余兩線 c、 d均在 內(nèi)即可 證明： (1)若 a、 b、 c三線共點 P， 但點 P直線 d. 直 線 d和其外一點 P可以確定一個平面 . 又 a d C， C 且點 P . 直線 a平面 ， 同理可證：直線 b上有兩點 B、 P在平面 內(nèi) ， b平面 ， c平面 ， a、 b、

43、c、 d四線共面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2)若 a、 b、 c、 d兩兩相交但不過同一點 ab Q， a與 b可以確定一個平面 . 又 cb E， E b， 又 b平面 ，

44、E ， 同 理 ca F， F a， 又 a平面 ， F . 直線 c上有兩點 E、 F在 上 ， c平面 . 同理可證 d平面 ， 故 a、 b、 c、 d四線共面 . 由 (1)、 (2)可知：兩兩相交而不通過同一點的四條直 線必在同一平面內(nèi) . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識

45、 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 【 例 3】 (2008上海四校聯(lián)測 )如圖 ， 長方體 ABCD A1B1C1D1中 ， E是 BC的中點 ， M、 N分別是 AE、 CD1的 中點 ， AD AA1 a， AB 2a， (1)求證： MN 平面 ADD1A1； (2)求異面直線 AE和 CD1所成角的余弦值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt

46、y Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 解析 (1)證明：取 CD的中點 K， 連結(jié) MK， NK. M， N， K分別為 AK， CD1， CD的中點 ， MK AD， NK DD1， MK 面 ADD1A1， NK 面 ADD1A1， 面 MNK 面 ADD1A1， 又 MN面 MNK， 從而 MN 面 ADD1A1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides

47、for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2)取 A1D1的中點 F， 連結(jié) AF， EF， 則 D1F綊 CE， 從 而四邊形 CEFD1為平行四邊形 ， EF CD1， AEF為 異面直線 AE和 CD1所成的角 (或其補(bǔ)角 ) Evaluation only. Created

48、 with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2008北京崇文 )如圖 ， 在正方體 ABCD A1B1C1D1 中 ， E、 F分別是 A1D1、 C1D1的中點 ， 則異面直線 AB1與 EF 所成的角的大小為 _ Evaluation on

49、ly. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 答案： 60 解析： 取 DD1的中點 M， 連結(jié) FM， 則 FM AB1， MFE為所求異面直線所成的角 ， 又 E為 A1D1中點 ， EFM為等邊 . MFE 60 . E

50、valuation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2008桂林重點 )異面直線 a， b成 80 角 ， P為 a， b外 的一個定點 ， 若過 P有且僅有 2條直線與 a， b所成的角相等 且等于 ，

51、則角 屬于集合 ( ) A |0 40 B |40 50 C |40 90 D |50 90 答案： B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 解析： 將兩異面直線平移到 P點 ， 如圖所示：

52、 a， b相交成 80 ， 100 兩對角 直線 m、 n為兩對 角的平分線 ， l為 a， b確定平面的垂線 ， 由圖顯見：過 P 作直線與兩直線成 40 角有一條 ， 40 50 之間有 2 條 ， 50 有 3條 ， 50 90 有 4條 故選 B. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁

53、知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 【 例 4】 如圖所示 ， 正方體 ABCD A1B1C1D1中 ， 棱 長為 a. 求： (1)AB與 B1C所成的角； (2)AB與 B1C間的距離； (3)AB與 B1D間的距離 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體

54、(A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 命題意圖 主要考查異面直線所成的角及異面直線 間的距離 解答 (1) AB CD， B1CD是 AB與 B1C所成的角 DC 平面 BB1C1C， DC B1C. 于是 DCB1 90 ， AB與 B1C所成的角為 90 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走

55、向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2)連 BC1交 B1C于 O， 則 BO B1C. 又 AB 平面 BB1C1C， AB BO. BO是異面直線 AB和 B1C的公垂線段 ， 易得 BO 即 AB與 B1C間的距離為 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011

56、Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (3) AB DC， AB平面 B 1DC， DC平面 B1DC， AB 平面 B1DC， 從而 AB與平面 B1DC間的距離即 為 AB與 B1D間的距離 BO B1C， BO CD， B1CDC C， BO 平面 DB1C BO的長為 B到平面 B1DC間的距離 BO AB與 B1D間的距離為 Evaluation only. Created wit

57、h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 總結(jié)評述 本題涉及的異面直線夾角與距離的求法 是常用方法 這種 “ 等價轉(zhuǎn)化 ” 的思想方法是數(shù)學(xué)中重要 思想方法之一 ， 也是考查的重點內(nèi)容 Evaluation only. Created with Asp

58、ose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 如右圖 ， 在棱長都為 a的 四面體 ABCD中 ， E、 F分別為 AD、 BC的中點 (1)求證： EF是 AD和 BC的 公垂線 ， 并求 EF的長； (2)求異面直線 AF與 CE所 成的角 Evaluation

59、 only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 解析： (1)連結(jié) BE， ABCD是正四面體 ， E為 AD的中點 ， BE CE. 又 F為 BC中點 ， EF BC， 同理 EF AD. EF為 AD和 BC的公垂線

60、 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 (2) 取 FD 的 中 點 G ， 則 EG AF， 連結(jié) CG. CEG為異面直線 AF與 CE所 成的角 . 故異面直線 AF與 CE所成的角為

61、arccos. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 1 對于平面的三個公理 ， 要深刻理解其含義 ， 并能 用符號準(zhǔn)確地表述 2 主要題型的解題方法 (1)要證明 “ 線共面 ” 或 “ 點

62、共面 ” 可先由部分直線 或點確定一個平面 ， 再證其余直線或點也在這個平面內(nèi) (即 “ 納入法 ” ) (2)要證明 “ 點共線 ” 可將線看作兩個平面的交線 ， 只要證明這些點都是這兩個平面的公共點 ， 根據(jù)公理 2可 知這些點在交線上 ， 因此共線 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知

63、 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提 煉 課 后 強(qiáng) 化 作 業(yè) 課 堂 題 型 設(shè) 計 高 考 導(dǎo) 航 3 判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理：平面外一點 A與平面內(nèi)一點 B的連線和 平面內(nèi)不經(jīng)過點 B的直線是異面直線 (2)反證法：證明兩線平行 、 相交不可能或證明兩線 共面不可能 ， 從而可得兩線異面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 第九章 直線、平面、簡單幾何體 (A) 首頁 上頁 下頁 末頁 知 識 梳 理 規(guī) 律 方 法 提