《不等式與推理證明》PPT課件.ppt

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1、第六章 不等式與推理證明 第六章 不等式與推理證明 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 6.1 不等關系與不等式 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 教材回扣夯實雙基 基礎梳理 1. 比較兩個實數大小的依據 ab_, a ba b 0, aba b0 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 思考探究 1. 如何比較兩個實數的大??？ 提示 : 比較兩個實數的

2、大小通常用作差比較 法 , 有時也采用作商比較法 . 比較兩個實數的 大小 , 要依據不等式的加法和乘法法則 , 以及 不等式的傳遞性進行 , 不能自己制造性質來 運算 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 性 質 具 體 名 稱 性質內容 注意 1 對稱性 ab_ 2 傳遞性 ab, bc_ 3 可加性 ab_ 4 可乘性 _ c的 符 號 _ bc a cb c acbc acbc0 abcb d acbd abcd a b0c d 0 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講

3、練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 性 質 具體 名稱 性質內容 注 意 7 可乘方性 ab0_ (n N, n 2) 同 正 8 可開方性 ab0_(n N, n 2) anbn n a n b 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 思考探究 提示 : 不成立 . 只有當 a、 b同號時才成立 . 2 . a b 1a b , 則下列不等式成立的 是 ( ) A. 1 a b 2 C. a c 2 1 b c 2 1 D. a | c | b | c | 解析 : 選 C.令 a 1, b 2, c

4、0, 代入 A, B, C, D中 , 可知 A, B, D均錯 . 故選 C. 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 2 . ( 2 0 1 2 內江檢測 ) 若 6 a 1 0 , a 2 b 2 a , c a b , 則 c 的取值范圍是 ( ) A . 9 c 18 B . 15 c 3 0 C . 9 c 30 D. 9 c 3 0 解析 : 選 D. 6 a 1 0 , 3 a2 c 3 a , 則 9 c b, cd, 則下列不等 關系中一定成立的是 _. a bd c a db c a cb c

5、a cb, cd, a b0, d cd c. 故 成立 ; 取 a 0, b 2, c 0, d 3代入 , 可知 不成立 ; 由不等式的可加性知 成 立 ; 由 cd知 , c b , 則 ac 2 bc 2 B . 若 a b 0 , 則 1 a 1 b C . 若 a b a b D . 若 a b , 1 a 1 b , 則 a 0 , b b 0 , 有 ab 0 a ab b ab 1 b 1 a , 故 B 為假命題 ; a b b 0 1 b 1 a 0 a b b 0 a b b a , 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練

6、 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 故 C 為假命題 ; a b b a 1 b 1 a 1 b 0 b a ab 0 ab b , a 0 且 b 0 , 故 D 為真命題 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 法二 : 特殊值排除法 . 取 c 0 , 則 ac 2 bc 2 , 故 A 錯 ; 取 a 2 , b 1 , 則 1 a 1 2 , 1 b 1 , 有 1 a 1 b , 故 B 錯 ; 取 a 2 , b 1 , 則 b a 1 2 , a b 2 , 有 b a b , 則 ac bc 2 ,

7、 則 a b ; 若 a b ab b 2 ; 若 c a b 0 , 則 a c a b c b ; 其中真命題的個數是 ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D. 1 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【解析】 c 的正、負或是否為零未知 , 因 而判斷 ac 與 bc 大小缺乏依據 , 故該命題是假 命題 . 由 ac 2 bc 2 知 c 0 , 又 c 2 0 , a b 是真命題 . a b 0 a ab , a b b b 2 , a 2 ab b 2 . 故該命題為真命題 . 欄目 導引

8、第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 a b 0 a b c a a , c a 0 . 0 c a 1 c b 0 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 又 a b 0 , a c a b c b . 故該命題為真命題 . 綜上可知 , 命題 、 、 都是真命題 . 故選 B. 【答案】 B 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 變式訓練 1 . 若 a b 0

9、, 則不等式 b a b 2 a 2 ; a 1 b b 1 a ; 2 a b a 2 b a b ; a 1 a b 1 b 總能成立的是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 解析 : 法一 : 直接利用不等式的性質 . 由于 b a b 2 a 2 2 b a a a 2 , 因為 a b 0 , 所以 2 b a a a 2 0 , 故 b a b 0 , 所以 1 b 1 a , 從而 a 1 b b 1 a , 故 正確 ; 2 a b a 2 b a b

10、b 2 a 2 a 2 b b 0 , 所以 2 a b a 2 b 0 , 所以 錯 . 法二 : 特殊值法 . 由于 a b 0 , 所以取 a 1 , b 1 2 , 則 b a 1 2 , b 2 a 2 5 6 , b a b 1 a , 正確 ; 2 a b a 2 b 5 4 , a b 2 , 2 a b a 2 b a b , 排除 ; a 1 a 2 , b 1 b 5 2 , a 1 a 0, b0, 試比較 a b b a 與 a b 的大小 . 【解】 ( a b b a ) ( a b ) a a b b ab a b ab a a b b a b b a ab 欄

11、目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 a a b b a b ab a b a b ab a b a b 2 ab . a 0 , b 0 , a b 0 , ab 0 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 a 0 , b 0 , a b 0 , ab 0 . 又 ( a b ) 2 0( 當且僅 當 a b 時等號成 立 ) , a b a b 2 ab 0. 即 a b b a a b ( 當且僅當 a b 時等號成 立 ) .

12、欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【 規(guī)律方法 】 (1)作差法步驟 : 作差 , 變 形 , 判斷差的符號 , 結論 ; 作商法步驟 : 作商 , 變形 , 判斷商與 1的大小關系 , 結 論 . (2)作差法的目的是判斷差的符號 , 而作商法的 目的是判斷商與 1的大小 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 兩種方法的關鍵是變形 , 常用的變形技巧有因 式分解、配方、分式通分、有理化等 . (3)當兩個代數式的正負不確定且為

13、多項式形 式時 , 常用作差法比較大小 . 當兩個代數式均 為正且均為冪的乘積式時 , 常用作商法 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 例 備選例題 (教師用書獨具 ) 比較下列各組中兩個代數式的大小 . ( 1 ) ( x 1 ) ( x 7) 與 ( x 4) 2 ; ( 2 ) a m 1 a m 與 a n 1 a n ( 0 a 1 , m n 0 ) . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【解】 ( 1 ) ( x

14、 1 ) ( x 7) ( x 4) 2 x 2 8 x 7 x 2 8 x 16 9 0 . ( x 1 ) ( x 7 ) ( x 4) 2 . ( 2 ) a m 1 a m a n 1 a n ( a m a n ) a n a m a m n ( a m a n ) a m n 1 a m n , 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 0 a 1 , m n a n 1 , a m n 1 , ( a m a n ) a m n 1 a m n 0 , a m 1 a m a n 1 a n . 欄目 導

15、引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 變式訓練 2. 設 abc, 求證 : bc2 ca2 ab2bc, b a0, c a0, c b0. (bc2 ca2 ab2) (b2c c2a a2b)0, 即 bc2 ca2 ab2b2c c2a a2b. 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 例 3 考點 3 利用不等式的性質求范圍 (2010高考遼寧卷 )已知 1x y4, 且 2x y3, 則 z 2x 3y的范圍是 _(答案用區(qū)間表示 )

16、. 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【解析】 設 m x y , n x y , z 2 x 3 y ( x y ) ( x y ) ( ) x ( ) y . 由 2 3 , 解得 1 2 5 2 , 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 因此 z 1 2 m 5 2 n , 又 1 m 4 , 2 n 3 , 則 3 1 2 m 5 2 n 8 , 所以 z 2 x 3 y 的范圍是 ( 3 , 8 ) . 【答案】 (3,8

17、) 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【 思維升華 】 (1)兩個不等式相減時 , 不能直 接相減 , 而要轉化為同向不等式相加 ; (2)本題不能由 x y、 x y的范圍求出 x、 y的 范圍再求 z的范圍 , 而要整體代入求解 , 以免擴 大范圍 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 例 備選例題 (教師用書獨具 ) (1)已知 12a60,15b36, 求 a b , a b 的取值范圍 ; ( 2 ) 已知 1 a b

18、 3 且 2 a b 4 , 求 2 a 3 b 的取值范圍 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【解】 ( 1 ) 因為 1 5 b 3 6 , 所以 3 6 b 15 又 1 2 a 6 0 , 所以 12 3 6 a b 6 0 1 5 . 所以 24 a b 4 5 . 故 a b 的取值范圍是 ( 2 4 , 4 5 ) . 又 1 36 1 b 1 15 , 所以 12 36 a b 60 15 , 即 1 3 a b 4 . 故 a b 的取值范圍是 1 3 ， 4 . 欄目 導引 第六章 不等

19、式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 ( 2 ) 設 2 a 3 b x ( a b ) y ( a b ) ( x y ) a ( x y ) b , 則 x y 2 x y 3 解得 x 5 2 y 1 2 . 故 2 a 3 b 5 2 ( a b ) 1 2 ( a b ) . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 因為 5 2 5 2 ( a b ) 15 2 , 2 1 2 ( a b ) 1 , 所以 9 2 5 2 ( a b ) 1 2 (

20、a b ) 13 2 , 即 9 2 2 a 3 b 13 2 . 故 2 a 3 b 的取值范圍是 9 2 ， 13 2 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 變式訓練 3 . 已知 2 x 3 , 6 y 9 , 求 2 x 3 y , 3 x 2 y 的取 值范圍 . 解 : 2 x 3 , 4 2 x 6. 又 6 y 9 , 27 3 y 18. 4 27 2 x 3 y 6 18 , 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考

21、 即 23 2 x 3 y 12. 6 y 9 , 1 18 1 2 y 1 12 . 又 6 3 x 9 , 1 3 3 x 2 y 3 4 . 綜上可知 , 2 x 3 y 的取值范圍是 23 , 1 2 ; 3 x 2 y 的取值范圍是 1 3 ， 3 4 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 方法感悟 方法技巧 1 . 用同向不等式求差的范圍 . a x b c y d a x b d y c a d x y b c . 這種方法在三角函數中求角的范圍時經常用 到 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證

22、明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 2 . 放縮法 : 等式 不等式 . 如 : 1 1 2 1 2 3 1 n n 1 1 1 n 1 0 a b 1 a 0 a 1 b . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 4. 作差法 : 判定不等關系的基本方法 . aba b0, aba bbbba cb c, abacbc(c0)是可以逆推 的 , 而其余幾條性質不可逆推 , 在應用性質時 要準確把握條件是結論的充分條件還是必要 條件 . 欄目 導引 第六章 不等式與推

23、理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 2. 在使用不等式的性質時 , 要先確定獨立變量 , 再搞清它們成立的條件 . (1)在應用傳遞性時 , 如果兩個不等式中有一個 帶等號而另一個不帶等號 , 那么等號是傳遞不 過去的 . 如 a b, bcabac2bc2; 若無 c0這個條 件 , 則 abac2bc2就是錯誤結論 ( 當 c 0時 , 取 “ ”). (3)“ ab0anbn0(n N, n1)” 成立的條 件是 “ n為大于 1的自然數 , ab0” , 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知

24、能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 假如去掉 “ n 為大于 1 的自然數 ” 這個條件 , 取 n 1 , a 3 , b 2 , 那么就會出現 “ 3 1 2 1 , 即 1 3 1 2 ” 的錯誤結論 ; 假如去掉 “ b 0 ” 這個條件 , 取 a 3 , b 4 , n 2 , 那么 就會出現 “ 3 2 ( 4) 2 ” 的錯誤結論 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看 , 不等關系、不等 式的性質及應用是高考的熱點 , 題型既有選 擇題 , 也有填空題 , 難

25、度為中、低檔 , 客觀題 中突出對不等式性質及應用的考查 , 考向瞭望把脈高考 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 與不等式有關的集合的運算也是常考內容 ; 主 觀題與其他知識交匯 , 考查不等式的性質及綜 合分析問題、解決問題的能力 . 預測 2013年高考仍將以不等式性質及應用、 不等關系為考查點 , 重點考查學生的邏輯推理 能力 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 例 典例透析 (2010高考江蘇卷 )設 x, y為實數

26、, 【 解析 】 法一 : 由題設知 , 實數 x, y均為正 實數 , 則條件可化為 lg 3 lg x 2lg y lg 8, lg 4 2lg x lg y lg 9, 滿足 3 xy 2 8 , 4 x 2 y 9 , 則 x 3 y 4 的最大值是 _ _ _ _ _ _ _ _ . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 令 lg x a , lg y b , 則有 l g 3 a 2 b 3 l g 2 2 lg 2 2 a b 2 lg 3 , 又設 t x 3 y 4 , 則 lg t 3 lg x

27、 4 lg y 3 a 4 b , 令 3 a 4 b m ( a 2 b ) n (2 a b ) , 解得 m 1 , n 2 , 即 lg t ( a 2 b ) 2 ( 2 a b ) l g 3 4 lg 3 lg 2 7 , x 3 y 4 的最大值是 27. 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 法二 : 將 4 x 2 y 9 兩邊分別平方得 , 16 x 4 y 2 81 , 又由 3 xy 2 8 可得 , 1 8 1 xy 2 1 3 , 由 得 , 2 x 3 y 4 27 , 即 x 3

28、y 4 的最大值是 2 7 . 【答案】 27 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【得分技巧】 設 x 3 y 4 x 2 y m ( xy 2 ) n 是解答本題 的關鍵 , 體現了待定系數法的思想 . 本題是冪 式之間的關系 , 與以往的多項式之間的關系 相比較是一大創(chuàng)新之處 , 請同學們注意這一 高考新動向 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 此類問題的一般解法是先用待定系數法把目 標式用已知式線性表示 , 再利用不等式

29、的性質 求出目標式的范圍 , 對于多項式問題 , 也可以 考慮用線性規(guī)劃的方法求解 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 【失分溯源】 本題易失誤的是 : 找不到解 題思路 , 不能用 xy 2 和 x 2 y 表示 x 3 y 4 , 從而不能解答 此題 ; 不能從已知條件中發(fā)現 x , y 為正實數 ; 解出 x , y 的范圍 , 解除了 x , y 的相互限制 , 使最大值擴大 . 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 知能演練輕松闖關 欄目 導引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實雙基 考點探究 講練互動 知能演練 輕松闖關 考向瞭望 把脈高考 本部分內容講解結束 按 ESC鍵退出全屏播放