[中學(xué)聯(lián)盟]湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例課件（共23張ppt）

《[中學(xué)聯(lián)盟]湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例課件（共23張ppt）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《[中學(xué)聯(lián)盟]湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例課件（共23張ppt）（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.4生活中的優(yōu)化問題舉例,作者：沙市五中 任啟林,高二數(shù)學(xué) 選修1-1,知識(shí)回顧,一、如何判斷函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性？,f(x)為增函數(shù),f(x)為減函數(shù),二、如何求函數(shù)的極值與最值？,知識(shí)背景：,生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ?，本節(jié)我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的 優(yōu)化問題.,例1：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能

2、使四周空白面積最小？,圖3.4-1,因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。,解法二：由解法(一)得,問題2:飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)有影響嗎?,你是否注意過,市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎? 是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤(rùn)越大?,例2：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們 的價(jià)格如下表所示，則 （1）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？ （2）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤(rùn)更大？,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8p

3、r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，()瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的 利潤(rùn)最大？ (）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最??？,-,+,減函數(shù),增函數(shù),-1.07p,每瓶飲料的利潤(rùn)：,背景知識(shí),解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是,當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤(rùn)越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤(rùn)越低,1.半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí),表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本， 此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值,半徑為cm時(shí)，利潤(rùn)最大

4、,1、當(dāng)半徑為2cm時(shí),利潤(rùn)最小,這時(shí)f(2)0,2、當(dāng)半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大。,從圖中可以看出:,從圖中，你還能看出什么嗎？,問題3、磁盤的最大存儲(chǔ)量問題,(1) 你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲(chǔ)、檢索信息的嗎？ (2) 你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？,(3)如何使一個(gè)圓環(huán)狀的磁 盤存儲(chǔ)盡可能多的信息？,例3：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)行區(qū)域。,是不是r越小，磁盤的存 儲(chǔ)量越大？,(2) r為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量 （最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？,解：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù),設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必須大于m，且最外面的磁道不存儲(chǔ)人何信息，所以

5、磁道最多可達(dá) 又由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相 同，為獲得最大的存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即 每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)到 所以，磁道總存儲(chǔ)量,（1）它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式上可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大.,(2)為求 的最大值，計(jì)算,令,解得,因此，當(dāng) 時(shí)，磁道具有最大的存儲(chǔ)量，最大 存儲(chǔ)量為,由上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問題的基本思路是：,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過程。,解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x,則箱高h(yuǎn)=(60-x)/2.箱子容積 V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0x60

6、).,令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= 16000.,由題意可知,當(dāng)x過小(接近0)或過大(接近60)時(shí),箱子的容積很小,因此,16000是最大值.,答:當(dāng)x=40cm時(shí),箱子容積最大,最大容積是16000cm3.,練習(xí)1:在邊長(zhǎng)為60cm的正 方形鐵皮 的四角切去相等的正方形,再把 它的邊沿虛線折起(如圖),做成一 個(gè)無蓋的方底箱子,箱底邊長(zhǎng)為 多少時(shí),箱子的容積最大?最大容積是多少?,解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x,則箱高h(yuǎn)=(60-x)/2.箱子容積 V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= 16000.,由題意可

7、知,當(dāng)x過小(接近0)或過大(接近60)時(shí),箱子的容積很小,因此,16000是最大值.,答:當(dāng)x=40cm時(shí),箱子容積最大,最大容積16000cm3.,練習(xí)：,練習(xí)2:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時(shí),如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?,R,h,解 設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R.,則表面積為 S(R)=2Rh+2R2.,又V=R2h(定值),即h=2R.,可以判斷S(R)只有一個(gè)極值點(diǎn),且是最小值點(diǎn).,答 罐高與底的直徑相等時(shí), 所用材料最省.,解:設(shè)B(x,0)(0x2), 則 A(x, 4x-x2).,從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積 為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以當(dāng) 時(shí),因此當(dāng)點(diǎn)B為 時(shí),矩形的最大面積是,練習(xí)4:已知x,y為正實(shí)數(shù),且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.,解:由x2-2x+4y2=0得:(x-1)2+4y2=1.,設(shè) ,由x,y為正實(shí)數(shù)得:,設(shè),令 ,得 又,又f(0)=f()=0,故當(dāng) 時(shí),練習(xí)5:證明不等式:,證:設(shè),則,令 ,結(jié)合x0得x=1.,而01時(shí), ,所以x=1是f(x)的極小值點(diǎn).,所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取最小值f(1)=1.,從而當(dāng)x0時(shí),f(x)1恒成立,即: 成立.,