高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1_1_1 不等式的基本性質(zhì)課件 新人教B版選修4-5

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1、第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法,1.1不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法,1.1.1不等式的基本性質(zhì),1.掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法. 2.理解不等式的性質(zhì),能運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較大小. 3.能運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明不等式等簡(jiǎn)單問題.,1.實(shí)數(shù)的大小與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系 設(shè)a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的點(diǎn)分別記為A,B,如果A落在B的右邊,則稱a大于b,記為ab;如果A落在B的左邊,則稱a小于b,記為ab,a=b,aba-b0;a=ba-b=0;aba-b0. 名師點(diǎn)撥實(shí)數(shù)的大小與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系是我們比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本方法(作差法)的理論依據(jù).作差法的步驟為:

2、作差變形定號(hào)(與0比較大小)結(jié)論.,【做一做1-1】 x2-x與x-2的大小關(guān)系為. 解析:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 因?yàn)?x-1)20,所以(x-1)2+10, 即(x2-x)-(x-2)0. 所以x2-xx-2. 答案:x2-xx-2 【做一做1-2】 設(shè)x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件為. 解析:xy, x-y=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)20. ab-10或a+20, 即ab1或a-2. 答案:ab1或a-2,2.不等式的基本性質(zhì),歸納總結(jié)(1)對(duì)于性質(zhì)(4)可以看成:若c0,

3、則abacbc;若cbacbc. (2)在不等式的性質(zhì)的應(yīng)用中,要特別注意,除性質(zhì)(1)(3)外,其余的性質(zhì)均不可逆,不能逆用,若要逆用,則必須注意適用的條件. (3)上面這些不等式的基本性質(zhì)是我們證明和解決不等式問題的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn). (4)在研究不等式時(shí),需要特別注意“符號(hào)問題”,即在作乘(除)法運(yùn)算時(shí),乘(除)數(shù)的符號(hào)會(huì)影響不等式的方向.,【做一做2-1】 若a,b,cR,ab,則下列不等式成立的是(),解析:對(duì)于選項(xiàng)A,還需有ab0這個(gè)前提條件;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)a,b都為負(fù)數(shù)時(shí)不成立,或一正一負(fù)時(shí)可能不成立,如2-3,但22(-3)2不正,答案:C,【做一做2-2】 下列命題中正確的有.

4、若ab,則ac2bc2;,答案:,1.使用不等式的性質(zhì)時(shí)要注意哪些問題? 剖析:(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí),如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào),而另一個(gè)不帶等號(hào),那么等號(hào)是不能傳遞的.如ab,bbac2bc2;若無c0這個(gè)條件,則abac2bc2就錯(cuò)了,因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí),取等號(hào). (3)ab0anbn0成立的條件是“n為正整數(shù),且n2”.如果去掉這個(gè)條件,取n=-1,a=3,b=2,那么就會(huì)出現(xiàn)3-12-1,2.比較兩數(shù)(式)大小的常用方法有哪些?它們有什么區(qū)別? 剖析:,題型一,題型二,題型三,題型四,作差比較法,分析:直接作差比較需將 展開,過程較為復(fù)雜,式子冗長(zhǎng),可以考慮兩個(gè)式子的特點(diǎn),根據(jù)兩個(gè)式子的

5、特點(diǎn),先把式子變形后,再作差比較大小.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思當(dāng)直接作差不容易判斷兩式的大小或者運(yùn)算量較大時(shí),可觀察式子自身的特點(diǎn),先變形,再去作差,然后比較大小.,題型一,題型二,題型四,題型三,不等式的性質(zhì) 【例2】 判斷下列命題的真假,并簡(jiǎn)述理由. (1)ab,cda-cb-d;,分析:要判斷上述命題的真假,依據(jù)就是實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,以及不等式的基本性質(zhì),經(jīng)過合理的邏輯推理即可判斷.也可令式中字母取一些特殊值,以檢驗(yàn)不等式是否成立.,題型一,題型二,題型四,題型三,解:(1)假命題.理由:令a=5,b=4,c=3,d=1,有ab,cd,但a-cb-d,故(

6、1)為假命題;,(4)假命題.理由:|a|b0|a|nbn,但|a|n與an可能相等,也可能互為相反數(shù),故(4)為假命題,如a=-2,b=1,n=3時(shí),|a|b0,但a3=-81=b3.,題型一,題型二,題型四,題型三,反思利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假時(shí),關(guān)鍵要搞清楚性質(zhì)的條件與所研究問題的條件是否一致.否定一個(gè)結(jié)論只需舉一個(gè)反例即可.解此類問題,取特殊值檢驗(yàn)往往事半功倍.但要注意特殊值法只能適用于證明結(jié)論不成立.,題型一,題型二,題型三,題型四,利用不等式的性質(zhì)證明不等式 【例3】 若ab0,cd0,e0.,證明:c-d0. ab0,a-cb-d0. (*),題型一,題型二,題型三,題型四

7、,反思(1)證明不等式的常用方法: 直接利用不等式的性質(zhì).最常用的性質(zhì)有傳遞性、可乘性、同向可加性等; 作差法或作商法; 函數(shù)的單調(diào)性. (2)在直接利用不等式的性質(zhì)證明時(shí),特別注意以下幾點(diǎn): 是否是同向不等式; 此性質(zhì)是否可以逆用.,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):由于多次應(yīng)用同向不等式相加(乘)法則導(dǎo)致變量的取值范圍擴(kuò)大. 【例4】 已知f(x)=mx2-n,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范圍.,加減消元,得0m3,1n7, 從而,得-7f(3)=9m-n26,即f(3)的取值范圍是-7,26.,題型一,題型二,題型三,題型四,錯(cuò)因分析:m,n是兩個(gè)

8、相互關(guān)系、相互制約的量,由條件中的不等式通過加減消元在得出0m3,1n7后,并不意味著m,n可以取得0,3及1,7上的一切值.如當(dāng)m=0,n=7時(shí),m-n=-7已不滿足-4m-n-1.此類題一般是先運(yùn)用待定系數(shù)法把f(3)用f(1),f(2)表示出來,再利用不等式的性質(zhì)求f(3)的范圍.切勿像錯(cuò)解那樣先求出m,n的范圍,再求f(3)的范圍,這樣會(huì)造成變量的取值范圍擴(kuò)大.,題型一,題型二,題型三,題型四,1 2 3 4 5,1若aabab2B.ab2aba C.abaab2D.abab2a 解析:aab2a. 答案:D,1 2 3 4 5,2若ab,則下列不等式中一定成立的是(),答案:C,3已知a,b,c均為實(shí)數(shù),下面四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.3,1 2 3 4 5,答案:C,1 2 3 4 5,4實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足三個(gè)條件:dc;a+b=c+d;a+db+c.把a(bǔ),b,c,d按從大到小的順序排列起來是.,再結(jié)合dc,知bdca. 答案:bdca,1 2 3 4 5,5使不等式a2b lg(a-b)0,2a2b+1都成立的a與b的關(guān)系是.,解析:由條件可知,a與b同時(shí)滿足|a|b| a-b1,ab+1.故有ab+1,且b0. 答案:ab+1,且b0,