高三數(shù)學二輪復習 第二篇 數(shù)學思想 24 轉化與化歸思想課件 理 新人教版

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1、第四講 轉化與化歸思想,【思想解讀】 轉化與化歸思想方法就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而解決問題的一種思想.其應用包括以下三個方面 (1)一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題. (2)將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題. (3)將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.,熱點1特殊與一般的轉化 【典例1】(2016大慶一模)已知點A(1,-1),B(3,0), C(2,1).若平面區(qū)域D由所有滿足 (12,01)的點P組成,則D的面積為() A.2B.3C.5D.7,【解析】選B.分別令=1,2,在0,1內變化, 令=0,1,在1,2內變化.

2、 可得D為一個平行四邊形區(qū)域, 其面積為三角形ABC面積的兩倍. 直線AB的方程為x-2y-3=0,|AB|=,點C到AB的距離d= 則D的面積為,【規(guī)律方法】化一般為特殊的應用 (1)常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等. (2)對于選擇題,當題設在普通條件下都成立時,用特殊值進行探求,可快捷地得到答案.,(3)對于填空題,當填空題的結論唯一或題設條件提供的信息暗示答案是一個定值時,可以把題中變化的量用特殊值代替,即可得到答案.,【變式訓練】 1.(2016鄭州一模)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別 為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則 =_.,【解

3、析】令a=b=c,則ABC為等邊三角形, 且cosA=cosC= , 代入所求式子,得 答案:,2.在定圓C:x2+y2=4內過點P(-1,1)作兩條互相垂直的 直線與C分別交于A,B和M,N,則 的范圍是 _.,【解析】設 =t,考慮特殊情況: 當AB垂直CP時,MN過C,|AB|最小,|MN|最大, 所以t最小= ,t最大= .所以t . 又因為t+ =2, 所以t+ 答案:,熱點2函數(shù)、方程、不等式之間的轉化 【典例2】(2016長春二模)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的導函數(shù).對滿足-1a1的一切a的值,都有g(x)0,則實數(shù)x

4、的取值范圍為_.,【解析】因為f(x)=x3+3ax-1, 所以f(x)=3x2+3a, g(x)=f(x)-ax-5=3x2-ax+3a-5, 令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1. 對-1a1,恒有g(x)0,即(a)0,解得- x1. 故當x 時,對滿足-1a1的一切a的值,都有g(x)0. 答案:,【規(guī)律方法】函數(shù)、方程與不等式相互轉化的應用 (1)函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切,解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助. (2)解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助,因此借助于函數(shù)與方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡,一般可將不等關系轉化為最值(值域)問題,從而求出參變量的范圍

5、.,【變式訓練】 1.已知直線l過點A(2,3)且與x軸,y軸的正半軸分別交于M,N兩點,則當|AM|AN|最小時,直線l的方程為_.,【解析】設AMO為,則 所以 所以|AM|AN|=,當且僅當sin2=1,即= 時取“=”號. 此時kl=-1,所以l的方程為x+y-5=0. 答案:x+y-5=0,2.(2016洛陽一模)函數(shù)f(x)= 的值域為_. 【解析】因為f(x)的定義域為x0,1, 所以設x=sin2 , 則y=sin+cos= sin 1, . 答案:1, ,熱點3正難則反的轉化 【典例3】若對于任意t1,2,函數(shù)g(x)=x3+ x2-2x在區(qū)間(t,3)上總不為單調函數(shù),則實

6、數(shù)m的取值 范圍是(),【解析】選B.g(x)=3x2+(m+4)x-2, 若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調函數(shù), 則g(x)0在(t,3)上恒成立, 或g(x)0在(t,3)上恒成立. 由得3x2+(m+4)x-20,即m+4 -3x在x(t,3)上恒成立, 所以m+4 -3t恒成立, 又t1,2, 則m+4 -31=-1,即m-5; 由得m+4 -3x在x(t,3)上恒成立, 則m+4 -9,即m- .,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調函數(shù)時m的取 值范圍為- m-5.,【規(guī)律方法】轉化化歸思想遵循的原則 (1)熟悉化原則:將陌生的問題轉化為我們熟悉的問題. (2)簡單化原

7、則:將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題.,(3)直觀化原則:將較抽象的問題轉化為比較直觀的問題(如數(shù)形結合思想,立體幾何問題向平面幾何問題轉化). (4)正難則反原則:若問題直接求解困難時,可考慮運用反證法或補集法或用逆否命題間接地解決問題.,【變式訓練】由命題“存在x0R,使 -m0”是假 命題,得m的取值范圍是(-,a),則實數(shù)a的取值是 () A.(-,1)B.(-,2) C.1D.2,【解析】選C.命題“存在x0R,使 -m0”是 假命題,可知它的否定形式“任意xR,使e|x-1|-m0” 是真命題,可得m的取值范圍是(-,1),而(-,a)與 (-,1)為同一區(qū)間,故a=1.,2.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期.從這30瓶飲料中 任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質期的概率為_. (結果用最簡分數(shù)表示) 【解析】所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為P= = 則至少取到1瓶已過保質期的概率 答案：,