（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.1 平面向量的概念及線性運算課件 文

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1、5.1平面向量的概念及線性運算知識梳理考點自測1.向量的有關(guān)概念 大小 方向 長度 模 0 1個單位 相同 相反 方向相同或相反 平行 知識梳理考點自測相等 相同 相等 相反 知識梳理考點自測2.向量的線性運算 b+a a+(b+c)知識梳理考點自測|a|相同 相反 a a+a a+b 知識梳理考點自測3.向量共線定理(1)向量b與a(a0)共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直線l外任一點,有且只有一個實數(shù),使得b=a 知識梳理考點自測3.首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量的起點指向最后一個

2、向量的終點的向量,一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量.知識梳理考點自測 知識梳理考點自測2.(2017全國,文4)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|3.已知 ,且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0A解析解析:由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b為非零向量,故ab,故選A.A知識梳理考點自測4.(2017北京海淀一模,文6)在ABC中,點D滿足則()A.點D不在直線BC上B.點D在

3、BC的延長線上C.點D在線段BC上D.點D在CB的延長線上D知識梳理考點自測5.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=.考點一考點二考點三平面向量的有關(guān)概念平面向量的有關(guān)概念例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點,則“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab.其中真命題的序號是.A 考點一考點二考點三解析解析

4、:(1)若a+b=0,則a=-b,所以ab.若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)不正確.兩個向量的長度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共線的四點,四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,不正確.相等向量的起點和終點可以都不同;不正確.當(dāng)ab且方向相反時,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號是.考點一考點二考點三思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對向量有怎樣的認(rèn)識?解題心得對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示.(2)相等向量不僅模相等,而

5、且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)給出下列命題:兩個具有公共終點的向量一定是共線向量;兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;若a=0(為實數(shù)),則必為零;已知,為實數(shù),若a=b,則a與b共線.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個數(shù)為.C3考點一考點

6、二考點三解析解析:(1)錯誤.當(dāng)方向不同時,不是共線向量;正確.因為向量有方向,所以它們不能比較大小,但它們的模均為實數(shù),故可以比較大小;錯誤.當(dāng)a=0時,不論為何值,a=0;錯誤.當(dāng)=0時,a=b,此時,a與b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個數(shù)是3.考點一考點二考點三平面向量的線性運算平面向量的線性運算 B A考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么

7、?向量的線性運算與代數(shù)多項式的運算有怎樣的聯(lián)系?解題心得1.進(jìn)行向量運算時,要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線及相似三角形的對應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來.2.向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算,實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量的線性運算中同樣適用.考點一考點二考點三A考點一考點二考點三考點一考點二考點三向量共線定理及其應(yīng)用向量共線定理及其應(yīng)用例3設(shè)兩個非零向量a與b不共線.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考如何用向量的方法證明三點共線?解題心得1.證明三點共線問題,可用向量共線解決,

8、但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時成立,則向量a,b不共線.考點一考點二考點三DD考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.平面向量的重要結(jié)論:(1)若存在非零實數(shù),使得 ,則A,B,C三點共線.(2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性.(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.2.a與b共線b=a(a0,為實數(shù)).3.向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時,要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點”;向量減法的三角形法則要素是“起點重合,指向被減向量的終點”;平行四邊形法則要素是“起點重合”.考點一考點二考點三1.若兩個向量起點相同,終點相同,則這兩個向量相等;但兩個相等向量不一定有相同的起點和終點.2.零向量和單位向量是兩個特殊的向量.它們的模確定,但方向不確定.3.注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行之間的關(guān)系.向量 是共線向量,但A,B,C,D四點不一定在同一條直線上.4.在向量共線的充要條件中要注意“a0”,否則可能不存在,也可能有無數(shù)個.