小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 流水問題

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1、第七講 流水問題 學(xué)習(xí)內(nèi)容：流水問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解和掌握簡單的流水問題； 2、對(duì)于問題能夠仔細(xì)分析、靈活求解，切忌生搬硬套關(guān)系式。 【含義】?行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。? 【數(shù)量關(guān)系】?（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速? （順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速? 順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2? 逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟? 例1 甲、乙兩港間的水路長

2、208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。 分析：船順?biāo)饶嫠叫兴俣纫?，是因?yàn)轫標(biāo)臅r(shí)候，水給了船一個(gè)速度，船本身又有一個(gè)速度，所以順?biāo)乃俣鹊扔谒乃俣燃哟乃俣?，反之逆水航行的速度等于船的速度減去水的速度。所以先算出逆水速度和順?biāo)俣染涂梢运愠龃膶?shí)際速度和水的速度。 解：順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)） 逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)） 再根據(jù)：順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=航速-水速 就可以得到 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

3、 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 所以船的速度是 （26+16）÷2 =21（千米/小時(shí)） 水的速度是 （26-16）÷2 =5（千米/小時(shí)） 答：船的速度是 21千米/小時(shí)， 水的速度是 5千米/小時(shí)。 例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？ 分析：由例一我們知道順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于水速加上船速，所以從甲地到乙地的速度是15+3=18（千米/小時(shí)），所以路程是18×8=144（千米)，從乙地返回甲地是逆水航行，那么速度是15

4、-3=12（千米/小時(shí)），路程知道是144千米，速度知道是12千米/小時(shí)，時(shí)間就可以算出來了。 解： 5+3=18（千米/小時(shí)） 18×8=144（千米) 15-3=12（千米/小時(shí)） 144÷12=12（小時(shí)） 答：乙地返回甲地需要12小時(shí)。 例3 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？ 分析：兩船是相向而行，所以有一個(gè)順?biāo)?，有一個(gè)逆水，順?biāo)乃俣鹊扔谒偌哟?，逆水的等于船速減去水速，再根據(jù)相遇問題的解題思

5、路：路程=速度和×?xí)r間。它們的速度和=甲的速度+乙的速度+水速-水速=甲的速度+乙的速度，那么時(shí)間自然可以求出。 解：336÷（24+32）=6（小時(shí)） 答：6小時(shí)后它們可以相遇。 知識(shí)小結(jié)： 1、船在水中航行時(shí)：順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=航速-水速 2、水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 課堂作業(yè)： 1、甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，問船速和水速各為每小時(shí)多少千米？????? 順流速度＝23

6、4÷9＝26（千米） 逆流速度＝234÷13＝18（千米） 船速＝（26＋18）÷2＝22（千米） 水速＝（26－18）÷2＝4（千米） 2、一只船在靜水中每小時(shí)行8千米，水流速度是每小時(shí)4千米。? （1）?這只船若順流而下，它的速度是每小時(shí)多少千米？? （2）?這只船若逆流而上，它的速度是每小時(shí)多少千米？ （3）?這只船若順流而下3小時(shí)，它行多遠(yuǎn)？? （4）?這只船若逆流而上3小時(shí)，它行多遠(yuǎn)？? ?（1）8＋4=12千米/小時(shí)； ?（2）8－4=4千米/小時(shí)； ?（3）（8＋4）×3=36千米； ?（4）（8－4）×3=12千米。 3、一只小船靜水中速度為每小時(shí)

7、30千米。在176千米長河中逆水而行用了11個(gè)小時(shí).求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)。???? 176/[30+（30-176/11）]=4小時(shí) 4、一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行18千米.已知這只船下行2小時(shí)恰好與上行3小時(shí)所行的路程相等.求船速和水速。 下行速度=18 上行速度=18x2/3=12 船速+水速=18 船速-水速=12 船速=(18+12)/2=15 水速=(18-12)/2=3 5、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問:在無風(fēng)的時(shí)候,他跑100米要用多少秒??

8、順風(fēng)速度=90/10=9米/秒 逆風(fēng)速度=70/10=7米/秒 無風(fēng)速度=(順風(fēng)速度+逆風(fēng)速度)/2=8米/秒 100/8=12.5秒 家庭作業(yè)： ? 1、 1、一條船順?biāo)叫忻啃r(shí)行10千米，逆水還在這條河里航行每小時(shí)行6千米。? （1）這條船在靜水中航行的速度是每小時(shí)多少千米？ ?（2）這條河，水流速度是每小時(shí)多少千米？?? ?1、（1）（10＋6）÷2=8千米/小時(shí)，?（2）（10－6）÷2=2千米/小時(shí)；? 2、小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2?千

9、米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？??????? ?分析：此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴伲?，水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣龋畨仫h流的速度=（船速＋水速）－水速=船速? 解：路程差÷船速=追及時(shí)間?????2÷4=0.5（小時(shí)）????? 3、一條船順?biāo)?小時(shí)行60千米，如果逆水航行這段水路，10小時(shí)才能到達(dá)，求船速和水流速度？? ??????順?biāo)伲?0÷5=12（千米/小時(shí)）逆水速：60÷10=6（千米/小時(shí)）水流速：（12-6）÷2=3（千米/小時(shí)）船速：12-3=9（千米/小時(shí)） 4、?甲、乙兩碼頭相距?72?千米

10、，一艘輪船順?biāo)行枰?6?小時(shí)，逆水行需要?9?小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。? ?????? 分析： 72÷6 = 12 千米/小時(shí) …… 順?biāo)俣? 72÷9 = 8 千米/小時(shí) …… 逆水速度 順?biāo)俣?= 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 － 水速 所以： （12 + 8）÷2 = 10千米/小時(shí) …… 船速 （12 - 8）÷2 = 2千米/小時(shí) ……水速 5、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米

11、，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？? ?????? 因?yàn)轫標(biāo)俣?水流速度+靜水速度，可知順?biāo)俣葹槊啃r(shí)15+3=18（千米），已知從上游甲地開往下游乙地共花了8小時(shí)，則甲乙兩地的路程為：18×8=144（千米）；又知逆流速度=靜水速度-水流速度，可知逆流速度為每小時(shí)15-3=12（千米），那么逆水航行這段距離需要144÷12=12小時(shí)．解決問題． 【解析】 （15+3）×8÷（15-3） =18×8÷12 =144÷12 =12（小時(shí)） 答：這船從乙地返回甲地需要12小時(shí)． 家長簽字： 年 月 日 教師寄語：生活靠自立，學(xué)習(xí)靠自己，不怕困難多，只要決心大。