2012《走向高考》人教B版數(shù)學課件(13).ppt

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1、知識歸納 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,2三角函數(shù)的誘導公式 (1)誘導公式的內(nèi)容,誤區(qū)警示 1已知角的某一種三角函數(shù)值,求角的其余5種三角函數(shù)值時,如果應(yīng)用平方關(guān)系,就要進行分類討論,先確定角的終邊所在的象限,再確定三角函數(shù)值的符號要注意公式的合理選擇和方法的靈活性 2在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡、求值時,要注意用“是否是同角”來區(qū)分和選用公式,3在應(yīng)用誘導公式進行三角式的化簡、求值時,應(yīng)注意公式中符號的選取應(yīng)用公式時把角看成銳角,如果出現(xiàn)k的形式時,常對k值是奇數(shù)還是偶數(shù)進行分類討論,以確定角所在的象限 4要熟記特殊角的三角函數(shù)值,解題技巧 1怎樣計算任意角的三角函數(shù)值 計算任意角的三角函

2、數(shù)值,主要是運用誘導公式化任意角三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其一般步驟是: (1)負化正:當已知角為負角時,先利用的誘導公式把這個角的三角函數(shù)值化為正角的三角函數(shù)值;,(2)正化主:當已知角是大于360的角時,可用k360 的誘導公式把這個角的三角函數(shù)值化為主區(qū)間(0,360)上的角的三角函數(shù)值; (3)主化銳:當已知角是90到360間的角時,可利用180,360的誘導公式把這個角的三角函數(shù)值化為0到90間的角的三角函數(shù)值(對于非特殊角用查表或用計算器求出結(jié)果),2證明三角恒等式的常用方法 證明三角恒等式的主要思考方法有: (1)化繁為簡,即從等式較繁的一邊出發(fā),利用三角公式及變形技巧,逐步變形到

3、等式的另一邊 (2)左右歸一,當欲證式兩邊都比較復(fù)雜時,把兩邊分別變形化簡,得到同一個式子 (3)轉(zhuǎn)換命題,即把原命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題,簡化證明過程,3“1”的代換 在求值、化簡、證明時,常把數(shù)1表示為三角函數(shù)式或特殊角的三角函數(shù)值參與運算,使問題得以簡化常見的代換如下: 1sin2cos2 1sec2tan2csc2cot2 1cossecsincsc 1tan45tancotcot45 1(sincos)22sincos等等,4三角函數(shù)求值中直角三角形的運用 先根據(jù)所給三角函數(shù)值,把角看成銳角構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形,求出該銳角的各三角函數(shù)值,再添上符號即可,5.同角三角函數(shù)關(guān)系的六邊形法則

4、 記憶:上弦中切下割,左正右余中1,倒數(shù)對角線、平方倒三角、乘積兩邊夾、商數(shù)依次除 應(yīng)用:尋找解題途徑,如已知sin 利用平方關(guān)系可求cos,進而求tan,cot. 利用倒數(shù)關(guān)系可求csc,進而可求cot等,答案:C 點評:記住常用的勾股數(shù)組非常方便常用的有:3,4,55,12,137,24,258,15,17以及它們的倍數(shù),如3k,4k,5kkN.,答案:A,答案:C,分析:“脫”去根號是我們的目標,這就希望根號下能成為完全平方式,注意到同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式,利用分式的性質(zhì)可以達到目標,例3設(shè)f(x)asin(x)bcos(x),其中a,b,R,且ab0,k(kZ)若f(2009)5,則

5、f(2010)等于() A4 B3 C5 D5,解析:f(2009)asin(2009)bcos(2009)asinbcos5, asinbcos5.f(2010)asinbcos5. 答案:C,答案:B,答案:1,分析:由已知可以求出tan,再由同角三角函數(shù)關(guān)系式可以求得sin和cos,進而求出(1)、(2)的值但實際操作中,往往借助題目條件的特殊性來整體考慮使用條件,總結(jié)評述:形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分別稱為關(guān)于sin、cos的一次齊次式和二次齊次式,如已知tanm,求涉及它們的三角式的值時,常作1的代換,sinmcos代入,選擇題常用直角三角形法求解,所給式是分式時,常用分子、分母同除以cosk(k1,2,)變形,答案:C,答案B,答案C,答案D,答案D,二、填空題 4若asin(sin2009),bsin(cos2009),ccos(sin2009),dcos(cos2009),則a、b、c、d從小到大的順序是_ 答案badc,點評本題“麻雀雖小,五臟俱全”考查了終邊相同的角、誘導公式、正余弦函數(shù)的單調(diào)性等,應(yīng)加強這種難度不大,對基礎(chǔ)知識要求掌握熟練的小綜合訓練,請同學們認真完成課后強化作業(yè),

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