中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題復(fù)習(xí) 矩形、菱形與正方形課件.ppt

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1、矩形、菱形與正方形,數(shù)學(xué),1矩形的概念、性質(zhì)及判定,直角,互相平分且相等,2,三個(gè)角,相等,2.菱形的概念、性質(zhì)及判定,3.正方形的概念、性質(zhì)及判定,1一個(gè)防范 在判定矩形、菱形或正方形時(shí)，要明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)之上來求證的要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過對已知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法 2三種聯(lián)系 (1)平行四邊形與矩形的聯(lián)系： 在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加“一個(gè)角是直角”或“對角線相等”的條件可為矩形；若在四邊形的基礎(chǔ)上，則需有三個(gè)角是直角(第四個(gè)角必是直角)則可判定為矩形,(2)平行四邊形與菱形的聯(lián)系： 在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加

2、“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”的條件可為菱形；若在四邊形的基礎(chǔ)上，需有四邊相等則可判定為菱形 (3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)系： 正方形的判定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思路有兩個(gè)：先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(即菱形),D,D,D,B,5(2015日照)小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形(如圖)，現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( ) A B C D,B,矩形,【例1】(2015內(nèi)江

3、)如圖，將ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使ABBE，連接DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O. (1)求證：ABDBEC； (2)若BOD2A，求證：四邊形BECD是矩形,【點(diǎn)評】利用平行線的相關(guān)性質(zhì)找到對應(yīng)角相等，再結(jié)合已知條件來證三角形全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了對角線的判定方法，有時(shí)會比邊與角更直接簡便,對應(yīng)訓(xùn)練 1如圖，四邊形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足為E.求證：AECE. 解：證明：過點(diǎn)C作CGAB交AB的延長線于G點(diǎn)，可證：CGBCED，CECG.又GACEA90，四邊形CGAE是矩形，CGAE，CEAE,【例2】(2015巴中)如圖，在菱形ABCD中，對

4、角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O且與邊AD，BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N. (1)請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E，當(dāng)AB6，AC8時(shí)，求BDE的周長,菱形,【點(diǎn)評】菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法,對應(yīng)訓(xùn)練 2(2015甘南州)如圖，在ABC和EDC中，ACCECBCD；ACBDCE90，AB與CE交于點(diǎn)F，ED與AB，BC分別交于點(diǎn)M，H. (1)求證：CFCH； (2)如圖，ABC不動(dòng)，將EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到

5、BCE45時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論,【例3】(2015梧州)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A，D重合，BP的垂直平分線分別交CD，AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H. (1)求證：HFAP； (2)若正方形ABCD的邊長為12，AP4，求線段EQ的長,正方形,【點(diǎn)評】正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質(zhì)，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，其各自的性質(zhì)和判定是中考的熱點(diǎn),對應(yīng)訓(xùn)練 3(2014揚(yáng)州)如圖，已知RtABC中，ABC90，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE，F(xiàn)G相交于點(diǎn)H. (

6、1)判斷線段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并說明理由； (2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形,解：(1)FGED.理由如下：ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，DEBACB，把ABC沿射線平移至FEG，GFEA，ABC90，AACB90，DEBGFE90，F(xiàn)HE90，F(xiàn)GED (2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE180，BCG90，四邊形BCGE是矩形，CBBE，四邊形CBEG是正方形,【例4】(2014牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB90，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接

7、CD，BE. (1)求證：CEAD； (2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； (3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由,特殊平行四邊形綜合題,解：(1)證明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CEAD (2)解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB90，D為AB中點(diǎn)，CDBD，四邊形BECD是菱形(3)當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：ACB90，A4

8、5，ABCA45，ACBC，D為BA中點(diǎn)，CDAB，CDB90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，即當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形,【點(diǎn)評】在判定矩形、菱形或正方形時(shí)，要弄清是在“四邊形”，還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)上來求證的，要熟悉各判定定理之間的聯(lián)系與區(qū)別，解答此類問題要認(rèn)真審題，通過對已知條件的分析、綜合，確定一種解決問題的方法,對應(yīng)訓(xùn)練 4(2015南充)如圖，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，AEF，CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF，DFE的平分線交于點(diǎn)H. (1)求證：四邊形EGFH是矩形； (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MNEF，

9、分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQEF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路,由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是菱形，只要證MNNQ，由已知條件_，MNEF，故只要證GMFQ，即證MGEQFH易證_，_，故只要證MGEQFH，易證MGEGEF，QFHEFH，_，即可得證,FG平分CFE,GEFH,GMEFQH,GEFEFH,(2)解：答案不唯一,試題在ABC的兩邊AB，AC上向形外作正方形ABEF，ACGH，過點(diǎn)A作BC的垂線分別交BC于點(diǎn)D，交FH于點(diǎn)M，求證：FMMH.

10、,22.不認(rèn)真畫圖導(dǎo)致錯(cuò)誤,錯(cuò)解 證明：如圖，四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形，AFAB，AHAC.又FAHBAC，AFHABC，52.3190，3290，12，15.14，45.AMFM.同理，AMMH，故FMMH.,剖析上述解法錯(cuò)在將BAC畫成了直角(題中沒有這個(gè)條件)，從而導(dǎo)致FAH，BAC和1，4分別成為對頂角，不認(rèn)真畫圖，匆匆忙忙進(jìn)行推理，就很容易犯錯(cuò)誤,21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù),正解證明：分別過F，H畫FKMD，HLMD，垂足為K，L.四邊形ACGH是正方形，ACAH，CAH90，1290，ADBC，2390，13.又HLAADC90，AHLCAD，HLAD.同理：AFKBAD，F(xiàn)KAD，F(xiàn)KHL.又FMKHML，F(xiàn)KMHLM90，F(xiàn)MKHML，F(xiàn)MMH,21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù),