《數(shù)學新課標解讀》PPT課件.ppt

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1、義務教育數(shù)學新“課標”的理念、內(nèi)容及案例解讀,,1,,2,2012年，進入課程改革的一個新時期,2011年12月28日，教育部頒布了義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在內(nèi)的19種課程標準。 為落實課程標準，教育部強調(diào)： 組織開展 全員學習和培訓，全面理解、準確把握修訂后課程標準的精神實質(zhì)和主要變化。 根據(jù)修訂后印發(fā)的各學科課程標準，組織教科書的修訂和審查工作。今年秋季將在所有起始年級使用新教材。其他年級也要依據(jù)新課程標準組織教學，改進評價方法。 加強組織領導，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面部署新課程標準的學習、宣傳、培訓和教研工作，確保新課程標準的全面落實。 （ 教基二司20119號文，

2、2011年12月28日 中國教育報 2012年2月8日 CCTV 1 新聞直通車 2月12日 ）,3,媒體的報道,,4,,課程標準是國家的法定文件，應該特別重視。 我國基礎教育現(xiàn)在實行“一標多本”的教材建設和選用制度，“課標”的地位和重要性遠遠高于各出版社出版的教材。希望教師養(yǎng)成經(jīng)常研讀“課標”的習慣。 教師備課，應該避免“重教材，輕課標”的情況；看課程標準，應該避免“重內(nèi)容部分，輕理念部分”的情況。 教任何一個年級的教師，都應該盡量了解教學全局，包括數(shù)學課程的教學全局，也包括語文、科學等課程的相關(guān)情況。教材，由于編寫和審定需要時間，一本一本地

3、逐年出版，教師難以胸有全局，其實弊病很大。 課程標準對于教學內(nèi)容，是按照學段表述的，不是按照年級表述的。 天津市和平區(qū)的小學教研，從2011年10月開始布置“教師說課標”活動，一直延續(xù)至2012年6月，是很好的措施。,5,講座提綱,一、新“課標”在理念和內(nèi)容上的變化 二、數(shù)學基礎教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基” 三、“數(shù)學思想”的教學舉例（初中） 四、初中數(shù)學課舉例（聽課、評課） 五、教學建議,6,一、新“課標”在理念和內(nèi)容上的變化,7,義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的解讀,該課標是在2000年頒布的課標（實驗稿）基礎上修訂而成。修訂工作從2005年5月16日啟動，2007年完成初稿后多

4、方征求意見，多次修改；2010年底上報教育部，2011年4月教育部組織會議審議，再經(jīng)教育部 黨組討論通過，部長簽發(fā)。 該新課標已于2011年12月28日由教育部頒布， 北師大出版社出版。 新課標的解讀，也已經(jīng)由北師大出版社出版。,8,9,新“課標”在理念上的變化,理念上的變化,數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。 （原：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。）,10,理念上的變化,人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面的課程目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教

5、育的標志。 （原：人人學有價值的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。）,11,體現(xiàn)數(shù)學課程核心理念的三句話,人人學有價值的數(shù)學 人人都能獲得必需的數(shù)學 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,人人都能獲得良好的數(shù)學教育 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,,,樹立正確的課程觀,關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”,與過去的提法相比： 出發(fā)點不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強的時代精神和要求（公 平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持 續(xù)發(fā)展的教育）。,良好的數(shù)學教育需要 在各個維度上體現(xiàn),提出“良好的數(shù)學教育”需

6、要我們重新審視數(shù)學課程的目標、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學實施中尋找切入點！,我們需要什么 樣的數(shù)學教學？,教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。 數(shù)學教學活動的本質(zhì)是什么？,樹立正確的數(shù)學教學觀,什么是數(shù)學課堂教 學中最需要做的事？,數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！,原課標：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依

7、賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！?學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。,原課標：教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。,教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式

8、和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。,原課標：“對數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！?應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。,樹立正確的評價觀,理念上的變化,10個數(shù)學課程與教

9、學中應當注重發(fā)展的核心概念： 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。 （原：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力。）,20,理念上的變化,明確提出“四基” （此處略，因為后面將專題解讀）,21,理念上的變化,明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力的培養(yǎng)。 分析問題和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識所需要的。 （發(fā)現(xiàn)問題，不僅包括發(fā)現(xiàn)淺層次的問題， 更加需要的是發(fā)現(xiàn)較深層次問題的能力。）,22,23,新“課標”在內(nèi)容上的變化,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容

10、分為“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面，每一部分內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容做了適當調(diào)整。 （原： “數(shù)與代數(shù)”，“空間與圖形”，“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應用” ）,24,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化，第一學段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量、探索規(guī)律”；第二學段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律”。 “圖形與幾何”部分第一、二學段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學段，將原來的四個部分調(diào)整為三個部分，即由原來的“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明”，修改為三個部分，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化

11、”、“圖形與坐標”。這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。,25,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個學段內(nèi)容的層次更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系得更加緊密。第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理；第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩部分。這樣調(diào)整的原因在于，在實驗過程中原來第一學段對于統(tǒng)計與概率內(nèi)容的要求，按照學生現(xiàn)有的理解水平，學習有一定困難，教學設計與實施有很大難度。同時，在

12、內(nèi)容上與后面兩個學段有很大的重復。調(diào)整后使統(tǒng)計與概率內(nèi)容在三個學段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也呈現(xiàn)一定的梯度。,26,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“綜合與實踐”內(nèi)容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，明確“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。“綜合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。,27,第三學段具體內(nèi)容的修改,第三學段內(nèi)容的調(diào)整主要是從學生發(fā)展的角度出發(fā)，重點考慮與前面學段的知識內(nèi)容的銜接；與學生的生活經(jīng)驗和未來的生活實踐的聯(lián)系；學生對知識內(nèi)容的接受能力和水平；對學科本質(zhì)以及核心概念的體現(xiàn)。,28,第三學段具體內(nèi)

13、容的修改,1.刪減的主要內(nèi)容 在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”等部分中，刪除了一些內(nèi)容，主要有： 能對含有較大數(shù)量的信息作出合理的解釋與推斷； 了解有效數(shù)字的概念； 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題； 與梯形有關(guān)的內(nèi)容： 探索并了解圓與圓的位置關(guān)系； 關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等； 關(guān)于鏡面對稱的要求； 極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容,29,第三學段具體內(nèi)容的修改,對于刪減的內(nèi)容，理由如下： 像“能對含有較大數(shù)量的信息作出合理的解釋與推斷”等內(nèi)容已經(jīng)在第一、二學段學習， 而“了解有效數(shù)字的概念”這樣的內(nèi)

14、容及要求，有些脫離初中學生的經(jīng)驗和生活需要。 “能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”，學生學習有一定的困難，放到高中學習更為合適。 對于梯形以及等腰梯形這樣的傳統(tǒng)內(nèi)容，在第二學段已了解了它們的概念及其基本性質(zhì)，對這些圖形的進一步認識則完全可以通過轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形等來完成。,30,第三學段具體內(nèi)容的修改,2.適當增加的內(nèi)容 最簡二次根式和最簡分式的概念； 能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等； 會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義； 了解平行于同一條直線的兩條直線平行； 會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類

15、； 了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補； 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系； 尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)； 理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)； 掌握等式的基本性質(zhì)。,31,第三學段具體內(nèi)容的修改,增加這些內(nèi)容的理由如下 主要是對原實驗稿中相關(guān)內(nèi)容的補充，或者是對原有要求的進一步明確，例如，“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等?！保皶容^線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義”，“了解平行于同一條直線的兩條直線平行”，“會按照邊

16、長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類”等等，這些內(nèi)容有助于學生很好地把握初中的知識，對今后的學習也有很大的基礎性作用。 有的內(nèi)容則是從前面的學段移到第三學段的，如，“理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)”、“ 掌握等式的基本性質(zhì)”等。,32,第三學段具體內(nèi)容的修改,以 “*” 標注的選學內(nèi)容主要有： *能解簡單的三元一次方程組 *知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)（有誤？） *了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 *了解平行線性質(zhì)定理的證明 *探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 *探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等,33,第三學段具體內(nèi)容的修

17、改,增加這些選學內(nèi)容的理由 增加的選學內(nèi)容中與圖形的證明有關(guān)的較多。增加這些初等幾何中基本的也是很重要的命題的證明作為選學內(nèi)容，目的是希望給一些有能力并喜歡幾何證明的學生更多的機會學習和掌握證明的方法、體會證明的意義以及命題間的邏輯關(guān)聯(lián)等，體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。 另外還有一部分是涉及到作為證明基礎的“基本事實”（即通常稱為“公理”）的命題部分的增加或變化。,34,第三學段具體內(nèi)容的修改,3.在要求上有變化的內(nèi)容 “標準”中還有一些是在知識內(nèi)容的具體要求程度上的變化或要求的精細化，如原來要求的是“了解”，現(xiàn)在則是“理解”，等等。有 “理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則

18、，能進行簡單的整式加法和減法運算”； “探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)”； “在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關(guān)系”、“在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關(guān)系”等。,35,二、數(shù)學基礎教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”,36,一、“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,“雙基”發(fā)展為“四基”，在課標中的表述為：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想

19、、基本活動經(jīng)驗?！?“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀” 三維目標結(jié)合數(shù)學學科的特點的具體化。,37,,“雙基”的歷史貢獻應該肯定。 但是，對于“雙基”的內(nèi)容，即對于什么是學生應該掌握的“基礎知識”和“基本技能”，在“知識爆炸”的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進的時代，在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應該與時俱進。 過去提到數(shù)學的“雙基”時，通常是指：數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。,38,,許多年來，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至2000年，中華人民共和國教育部制

20、定的九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）中的表述，數(shù)學“基礎知識是指：數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法?；炯寄苁侵福耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理?！?并且，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。 在“知識爆炸”的時代，對于過去數(shù)學“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學“雙基”內(nèi)容的與時俱進。,39,,為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在

21、還要增加兩條，成為“四基”？ 第一，因為“雙基”僅僅涉及上述三維目標中的一個目標“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標的另外兩個目標“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。 第二，因為某些教師有時片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。 第三，因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗等也十分重要，這就是新增加的兩條。,40,二、關(guān)于數(shù)學的“基本思想”,數(shù)學課程固然應

22、該教會學生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓。 但是，課標在這里并沒有展開闡述“數(shù)學的基本思想” ，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學者可能會有不完全一樣的說法。我這里也談談自己不成熟的觀點，與大家交流。,41,,數(shù)學思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統(tǒng)地思考問題，以及建立數(shù)學模型的思想，合理地運籌帷幄，等

23、等。 一個人進入社會后，如果不是在與數(shù)學相關(guān)的領域工作，他學過的數(shù)學定理和公式可能大多都用不到，而在學習數(shù)學知識的過程中獲得的這些數(shù)學思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的。 “課標”在這里的措詞為數(shù)學的“基本思想”，而不是數(shù)學的“基本思想方法”，我以為，這是明智的、恰當?shù)?，因為“思想方法”可能更多地讓人?lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關(guān)鍵詞。并且，其實雙基中已經(jīng)含有數(shù)學的這些具體方法。,42,,數(shù)學的基本思想，主要可以有 數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學模型的思想、數(shù)學審美的思想。 人類通過數(shù)學抽象，從客觀世

24、界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科及其眾多的分支；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科學得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學模型，把數(shù)學應用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會效益，又反過來促進了數(shù)學科學的發(fā)展；通過數(shù)學審美，看到數(shù)學“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學。,43,,當然，由上述數(shù)學的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多。 例如由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等。 例如由

25、“數(shù)學推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，算法的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。 例如由“數(shù)學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。 例如由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。,44,,舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的： 人們對客觀世界進行觀察時，常常從研究需

26、要的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。,45,,在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學方法”。數(shù)學方法也是具有層次的。 處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。 低一些層次的數(shù)學方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法

27、，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。,46,,數(shù)學方法不同于數(shù)學思想 “數(shù)學思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的； 而“數(shù)學方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。 數(shù)學思想常常通過數(shù)學方法去體現(xiàn)；數(shù)學方法又常常反映了某種數(shù)學思想。 數(shù)學思想是數(shù)學教學的核心和精髓，教師在講授數(shù)學方法時應該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學思想，讓學生體會和領悟數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。,47,三、關(guān)于數(shù)學的“基本活動經(jīng)驗”,數(shù)學教學，本質(zhì)上是師生共同進行數(shù)學活動的教學，所以學生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗當然應該是數(shù)學課程的一個目標。 特別是，其中有些精

28、神“只能意會，難以言傳”，必須要學生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學生在數(shù)學活動中親身體會，理解也難以深刻。 但是，課標并沒有展開闡述“數(shù)學的基本活動經(jīng)驗” ，這也給我們留下了討論的空間。我在這里也談談自己不成熟的觀點，與大家交流。,48,,什么是數(shù)學活動經(jīng)驗？我以為， “活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當然要有“動”，手動、口動和腦動。 它們既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的學生實踐活動； 既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的數(shù)學活動，也包括數(shù)學課程教學中特意設計的活動。 “活動”是一個過程，因此也體現(xiàn)出，不但學習結(jié)果

29、是課程目標，而且學習過程也是課程目標。,49,,其次，“活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分，當然就與“人”密不可分。學生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。 這既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗。 特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學生本人的東西，才可以認為學生獲得了“活動經(jīng)驗”。 應該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學內(nèi)涵和數(shù)學目的，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學活動”，它們是數(shù)學教學的有機組成部分。教師的課堂講授、學

30、生的課堂學習，是最主要的“數(shù)學活動”，這種講授和學習，應該是漸進式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。此外，還有其他形式的“數(shù)學活動”，例如學生的自主學習，調(diào)查研究，獨立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實踐，以及作業(yè)練習和操作計算工具，等等。,50,,還應該強調(diào)的是，學生在進行“數(shù)學活動”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗。 例如，根據(jù)條件“預測結(jié)果”的經(jīng)驗和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗。這兩種經(jīng)驗對于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的。 數(shù)學活動的教育意義在于，學生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數(shù)學意識、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)

31、。,51,,讓學生獲得“數(shù)學活動經(jīng)驗”，還能夠培養(yǎng)學生在活動中從數(shù)學的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。 數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。因為，創(chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學活動中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長期活動經(jīng)驗積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學活動改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思考是創(chuàng)新的基礎”。 獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗，總之，是“從頭”想問題、思

32、考問題、做問題全過程的經(jīng)驗。,52,,學生形成智慧，不可能僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要經(jīng)歷實踐及在實踐中取得經(jīng)驗。 數(shù)學思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學活動經(jīng)驗積累的基礎上形成。,53,,數(shù)學的基本活動經(jīng)驗可以按不同的標準分成若干類型。比如，有的學者把它分為如下四種： 直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。 直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設計等。 間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。 設計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機

33、摸球、地面拼圖等。 思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預測結(jié)果、探究成因等。學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，經(jīng)過探索實踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。,54,,課標中還專門設計了“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。 在學生積累和獲得數(shù)學的基本活動經(jīng)驗的過程中，就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了綱要中“三維目標”的要求。,55,四、“四基”是一個有機的整體,“四基”雖然是由四個部分構(gòu)成的，但“四基”不應僅僅看作是四個事物簡單的疊加或混合，而應是一個有機的整

34、體，是互相聯(lián)系、互相促進的。,56,,基礎知識和基本技能是數(shù)學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是統(tǒng)領課堂教學的主線；數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程。 “四基”既然比原來增加了兩條，教師在課堂教學的安排上就應該有意識地給數(shù)學思想的教學預留適當?shù)臅r間；但是數(shù)學思想的教學不能空洞地進行，一定要以數(shù)學知識為載體進行，并且應該注意將數(shù)學知識與數(shù)學思想融為一體，因勢利導，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數(shù)學思想時，應該避免“兩層皮”，避免生硬牽強，避免長篇大論。在課堂數(shù)學活動的時間安排上，大量的應該是教師啟發(fā)式傳授和學生在教師指導下獨立思考、自主探究的時間；其他形式的

35、數(shù)學活動也應安排適當?shù)臅r間。 此外，“四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學評價上也應該給數(shù)學思想和數(shù)學活動以適當?shù)奈恢煤涂臻g。,57,,課標在“四基”的表述前用了“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當?shù)財U大教學內(nèi)容，一方面也強調(diào)了學生獲得數(shù)學“四基”的現(xiàn)實意義和長遠意義。其現(xiàn)實意義是學生適應社會生活所必需；其長遠意義是學生進一步發(fā)展所必需。 如果數(shù)學課程能夠使我們的學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，那么培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件。,58,三、“數(shù)學思想”的

36、教學舉例 （初中）,,學習數(shù)學思想提高數(shù)學素養(yǎng)十分重要,小學、中學和大學，學習內(nèi)容不同， 但 這一點是共同的。,60,初中的案例,課標中若干案例（原序號） 該案例體現(xiàn)什么數(shù)學思想 該案例還體現(xiàn)課標的其他哪些方面,61,例54 小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家。下面的圖形中哪一個表示父親離家后的時間與距離之間的關(guān)系？哪一個圖形是表示母親的行走過程？,62,數(shù)形結(jié)合的思想、 對應的思想、函數(shù)的思想,例77 看圖說故事。 如圖27，設計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖

37、象，講出這對變量的變化過程的實際意義。,63,數(shù)形結(jié)合的思想,說明 通過這個活動，激發(fā)學生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實例，以加深對函數(shù)理解。 學生可以設計多種情境，比如，把這個圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。 再比如：有一個容積為2升的開口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。 老師可以鼓勵學生，創(chuàng)設不同的符合函數(shù)關(guān)系和實際情況的情境。,64,函數(shù)的思想,例55 某書定價8元。如果一次購買10

38、本以上，超過10本部分打8折。分析并表示購書數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系。 說明 這是一個分段函數(shù)，函數(shù)的三種表示法均適用于這個例子。一般來說，列表法適用于變量取值是離散的情況；分段函數(shù)應當畫圖，并且關(guān)注分段點處函數(shù)的變化情況?？梢苑纸M討論三種方法，然后讓學生分析比較。,65,數(shù)學推理的思想,例62 探索并了解：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等 說明 通過探索和了解此結(jié)論的證明，幫助學生體驗發(fā)現(xiàn)結(jié)論到驗證結(jié)論的過程。 教學中可以參考安排如下的過程： （1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫出如圖19 - 1的圖：設PA ，PB 是O的兩條切線，A，B是切點。讓學生操作：沿直線OP將圖形對折，啟

39、發(fā)學生思考，或者 組織學生交流。學生可以發(fā)現(xiàn)： PA = PB ， APO = BPO 。 這是通過實例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì) 的過程。啟發(fā)學生由特殊到一般， 通過合情推理推測出切線長定理的 結(jié)論。,66,2）證明結(jié)論的正確性。如圖19 - 2，連接OA和OB。因為PA和PB是O的切線，則 PAO = PBO =90 ，即POA 和POB均為直角三角形。又因為OA =OB和OP =OP ，則POA 與 POB 全等。于是有 PA = PB ， APO = BPO 。 這是通過演繹推理證明圖形性質(zhì)的過程。 由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。

40、 上述證明過程沒有采用形式化的 三段論，但有利于初學者把握證明的 條理和說理的邏輯。,67,例64 下面圖20-2中的三個三角形是由圖20-1中的三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱得到的，分別指出圖形運動的形式，并標出對應的角。 圖20-1 圖20-2 說明本例是把運動后的結(jié)果放在一起讓學生辨認，有利于學生理解三種圖形運動形式的不同之處，從而把握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本特征，體驗圖形運動是研究圖形的有力工具。由此可以培養(yǎng)學生的空間觀念，滲透變換的思想、運動的思想、普遍聯(lián)系的思想。在標出對應的角時，又可以滲透符號表示的思想。 數(shù)學變換的思想、運動的思想、普遍聯(lián)系的思想；符

41、號表示的思想,68,例74 直覺的誤導。 有一張8 cm8 cm的正方形的紙片，面積是64 cm2。把這張紙片按圖25 - 1所示剪開，把剪出的4個小塊按圖25 - 2所示重新拼合，這樣就得到了一個長為13cm，寬為5cm的長方形，面積是65 cm2。這是可能的嗎？,69,說明這是一個直覺與邏輯不符的例子，希望學生通過學習體會到：對于數(shù)學的結(jié)論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗證。 一般來說，學生應當是不會相信圖25 -2中紙片的面積是65 cm2，但又無法說明為什么觀察的結(jié)果是錯誤的。進一步引導學生思考，如果觀察是錯誤的，那么錯誤可能出在哪里呢？學生通過邏輯思考，可以推斷

42、只有一個可能：圖25 -2中紙片所示圖形不是長方形，因此不能用長方形的面積計算公式來計算面積。然后，可以引導學生實際測量圖形左上角或者右下角，發(fā)現(xiàn)確實不像是直角?？梢愿嬖V學生，這個想法是正確的，但最好能夠給出證明，引導學生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。 在實際教學中可以引導學生先看圖、再讓學生分組將圖剪開，動手操作發(fā)現(xiàn)矛盾（64=65？）。然后，嘗試找出理由并嘗試證明，最后表達收獲。,70,71,數(shù)學推理的思想； 綜合與實踐,例80 “零指數(shù)”的教學設計（實施建議之第三學段）。 本案例希望體現(xiàn)課程目標在課堂教學中的整體落實通過本節(jié)課的學習，學生不僅理解和掌握有關(guān)的知識技能，而且初步

43、了解指數(shù)概念是如何擴充的，感受零指數(shù)“規(guī)定”的合理性。 通過計算2323提出問題：如果應用同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以得到2323 = 23-3 = 20。那么20有什么意義呢？等于多少呢？我們需要做出解釋，數(shù)學面臨了挑戰(zhàn)。 我們先回顧簡單的事實： 2323 = 88= 1，于是可以自然提出猜想： 20 =1，然后采用各種途徑引導學生感受規(guī)定“20 =1”的合理性。,72,例如： 用細胞分裂作為情境，提出問題：一個細胞分裂1次變2個，分裂2次變4個，分裂3次變8個那么，一個細胞沒有分裂時呢？ 觀察數(shù)軸上表示2的正整數(shù)次冪16、8、4、2，等等點的位置變化，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

44、 圖29,73,再觀察下列式子中指數(shù)、冪的變化，可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律 24=16 23=8 22=4 21=2 2( )=1 這樣，在學生感受“20=1”的合理性的基礎上，做出零指數(shù)冪意義的“規(guī)定”，即0=1(0) 。 在規(guī)定的基礎上，再次驗證這個規(guī)定與原有“冪的運算性質(zhì)”是無矛盾的，原有的冪的運算性質(zhì)可以擴展到零指數(shù)。例如，計算 5 0 ： 運用冪的運算性質(zhì) 5 0 = 5-0= 5 ； 根據(jù)零指數(shù)冪意義的規(guī)定 5 0 = 5 1= 5 。,74,綜上，學生在學習“零指數(shù)”時將經(jīng)歷如下的過程： 面對挑戰(zhàn)進行思考提出“規(guī)定”的猜想通過各種途徑說明“規(guī)定”的合

45、理性做出“規(guī)定”驗證這種“規(guī)定”與原有知識體系無矛盾指數(shù)概念和性質(zhì)得到擴展。 這樣的過程較充分地體現(xiàn)了數(shù)學自身發(fā)展的軌跡，有助于學生感悟指數(shù)概念是如何擴展的，他們借助學習“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗，可以進一步嘗試對負整指數(shù)冪的意義做出合理的“規(guī)定”。這樣的過程較充分地展示了“規(guī)定”的合理性，有助于發(fā)展學生的理性思維。,75,數(shù)學推理的思想,抽樣統(tǒng)計的思想,例67 設計調(diào)查方法。 了解本年級的同學是否喜歡某電視劇。調(diào)查的結(jié)果適用于學校的全體同學嗎？適用于全地區(qū)的電視觀眾嗎？如果不適用，應當如何改進調(diào)查方法？ 說明 對于許多問題，不可能、有時也不必要得到與問題有關(guān)的所有數(shù)據(jù)，只要得到一部分數(shù)據(jù)（

46、樣本）就可以對于總體的情況進行估計。很顯然，如果得到的樣本能夠客觀地反映問題，則估計就會準確一些，否則估計就會差一些。因此，我們希望尋找一個好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠客觀地反映問題。在本學段，主要學習簡單隨機抽樣方法，這是收集數(shù)據(jù)中通用的方法，在一般情況下，我們都假定樣本是通過隨機的方法得到的。,76,77,用這個數(shù)據(jù)估計全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的比例是不合適的，因為學生、成年人、老年人喜歡的電視劇往往不同。為了對全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的情況進行估計，可以采用分層抽樣方法，比如依據(jù)年齡分層，需要知道各年齡段人口的比例，按照比例數(shù)分配樣本數(shù)，而在各個層內(nèi)則采取隨機抽樣；或者依

47、據(jù)職業(yè)分層，等等。教師應該了解分層抽樣，在本學段學生只需學習簡單隨機抽樣方法。,78,其他案例（機動）,,79,被刪去的例84 探索數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律 （實施建議之第三學段） 教師可以先給出題目，求 1+3+5++19=？ 教學的目的當然不是希望學生通過加法運算得到結(jié)果，而是希望學生通過求解的過程歸納出規(guī)律。可以有各種途徑引導學生探索規(guī)律。 例如，學生可以利用由簡單到復雜的策略來探索規(guī)律。從題目的最簡單的情況開始計算（這里也體現(xiàn)了 問題特殊化 的方法）： 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16

48、 1+3+5+7+9=25,80,學生可能會發(fā)現(xiàn)上述計算結(jié)果均為平方數(shù)，甚至可能會發(fā)現(xiàn)均為算式中數(shù)字個數(shù)的平方，于是可以預測 1+3+5++19=102=100 這個時候，學生可能已經(jīng)知道了一般的計算公式，但是要讓全體學生都能夠用數(shù)學符號把計算公式表達出來還是有一定困難的?？梢韵纫龑W生考慮奇數(shù)的符號表達，考慮這個表達與題目中數(shù)字個數(shù)的關(guān)系，然后可以得到一般的結(jié)論： 1+3+5+7++(2n -1)= n2 這種由最簡單情況出發(fā)探索規(guī)律的方法似乎非常笨拙，但在數(shù)學探究中往往是最有效的方法。在教學過程中要讓學生關(guān)注：分析計算結(jié)果的數(shù)量關(guān)系，尋求規(guī)律、提出猜

49、想、符號表達、驗證規(guī)律。 （這里也體現(xiàn)了 變中有不變 的思想）,81,為了幫助學生思考，教師也可以提供一些工具，比如下面的點陣，啟發(fā)學生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 圖30 可以看到，圖30中的折線中得到的就是平方數(shù)，引導學生用算式表達出來，然后得到一般的結(jié)論。 （此例也體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合 的思想 及數(shù)學審美 的思想 ）,82,83,希望通過這些例子，達到舉一反三的效果。,,教學過程中傳授或者滲透數(shù)學思想應該注意的地方,傳授數(shù)學思想，與傳授數(shù)學知識不是分離的，更不是對立的，而是統(tǒng)一的、融合的。 數(shù)學思想、數(shù)學能力、數(shù)學素養(yǎng)

50、這些“精髓”都不能脫離肉體而存在。 它們都不是單獨地、空洞地被傳授的，而一定是以知識為載體傳授的。 并且不是在講授知識時生拉硬扯、牽強附會地傳授的，而是融入其中，因勢利導、水到渠成地滲透的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點睛地滲透的。,84,四、初中數(shù)學課舉例（聽課、評課）,,,每一例都是45分鐘的一節(jié)課 因為時間關(guān)系，不能介紹該節(jié)課的全過程 僅點評其中的亮點及可以改進的地方 有詳有略,86,對兩節(jié)公開課的點評,垂直 （七年級） 算術(shù)平方根（八年級） 從“傳授數(shù)學思想”的角度 進行點評,87,例1.垂 直 （七年級）,對稱的思想 符號表示的思想 數(shù)學推理的思想 “變中有不

51、變”的思想,88,對稱的思想,示范：兩條直線相交，交角逐漸變大的過程。 兩條直線相交，交角變大為90時，出現(xiàn)對稱的情況，并且4個角都是90。這時稱為兩條直線垂直。 兩條直線垂直，一定是“互相”垂直。,89,符號表示的思想,記為 AB CD ; 或者 a b 形象，簡潔 符號 的讀法 回憶上節(jié)課“平行”中的符號 采用適當?shù)姆杹肀硎?，在?shù)學中是常見的。,90,數(shù)學推理的思想,在實踐上，一定要知道相交的4個角都是直角，才能判斷“兩條直線垂直”嗎？ 那么，從相交的4個角中有一個是直角，如何推出其他三個角也是直角？ 對頂角相等；平角減直角 = 直角 數(shù)學中的結(jié)論，不能僅僅是“看出來的”，必須是“證出來

52、的”，這是數(shù)學的游戲規(guī)則。,91,數(shù)學推理的思想,點評：“過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直?！币残枰f明它是基本事實。 “直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。”也是需要證明的。 數(shù)學中的結(jié)論，不能僅僅是“看出來的”，必須是“證出來的”，證明的過程，是邏輯推理的過程，這是數(shù)學的游戲規(guī)則。,92,“變中有不變”的思想,“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。” 畫出“直線外一點與直線上各點連接的多條線段，與垂線段比較長度?！备鱾€線段在變化，但是“變中有不變”的是，總是垂線段最短。這是“看出來的”，能否“證出來”？ “直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

53、最短?！比绾巫C明？ 三角形大角對大邊； 直角大于銳角。,93,例2.算術(shù)平方根（八年級）,數(shù)形結(jié)合的思想 普遍聯(lián)系的思想 一一對應的思想 符號表示的思想 推理的思想,94,數(shù)形結(jié)合的思想,兩個面積為1的正方形，裁拼成一個面積為2的正方形，如何裁拼？（小組代表分別上來用實物投影儀展示） 如果限制裁剪線只有兩條，有幾種方法？ 大正方形的邊長是多少？ 把它稱為2的“算術(shù)平方根”；接著給出算術(shù)平方根的定義。 關(guān)鍵詞：非負數(shù)。 點評：用簡單的學生活動引課，數(shù)形結(jié)合，直達數(shù)學本質(zhì)！,95,普遍聯(lián)系的思想，一一對應的思想,求算術(shù)平方根與什么“相反”？（生：平方） 因此，求算術(shù)平方根應該借助于“平方”；

54、也稱它是平方的“逆運算”。 我們再算幾個看看（其中包括0）。 每一個非負數(shù)對應一個算術(shù)平方根；不同的非負數(shù)對應不同的算術(shù)平方根。這叫做一一對應。 點評：“相反”也是一種“聯(lián)系”，“一一對應”，更加是一種“聯(lián)系” 。知識載體與數(shù)學思想水乳交融。滲透數(shù)學思想水到渠成！,96,符號表示的思想,我們用來表示算術(shù)平方根，里面寫a，就是a的算術(shù)平方根。 請自己寫寫看。一個規(guī)范的符號會使表達明確、統(tǒng)一、簡潔。 有人少寫了上面的一橫，有人少寫了左邊的一彎，注意糾正。 點評：在恰當?shù)臅r機強調(diào)符號的作用，滲透了“符號表示”的數(shù)學思想！,97,數(shù)學推理的思想,我們看到，求算術(shù)平方根是平方的“逆運算”；因為一個數(shù)的平

55、方不可能是負數(shù)，所以負數(shù)沒有算術(shù)平方根。 一個負數(shù)的平方，有沒有算術(shù)平方根？為什么？ （生：有。因為負數(shù)的平方是正數(shù)。） 有人設a是正數(shù)，那么，- a 的平方的算術(shù)平方根是什么？ 。 （生：是a 。） 點評：隨時注意表述的嚴謹性，帶領學生培養(yǎng)邏輯推理的意識，滲透數(shù)學推理的思想！,98,,以上聽課、評課的例子說明：理論與實踐相結(jié)合，“課標”的理念與課堂的教學相結(jié)合，是十分重要的。教學改革，說到底，是實踐的問題。 全面掌握和準確理解“課標”以后，要有意識地運用到教學實踐中去。,99,五、教學建議 如何得當?shù)厥褂媒滩?上面我們看到，為了在教學中滲透數(shù)學思想，教師需要精心設計自己的教學語言。這不

56、僅要求教師有較強的表達能力，而且要求教師準確把握所教知識的本質(zhì)，全面掌握該知識載體相關(guān)數(shù)學思想的本質(zhì)，還要求教師本人深刻理解知識載體與數(shù)學思想之間的內(nèi)在聯(lián)系，要求教師有強烈的滲透數(shù)學思想的“意識”。,101,如何得當?shù)厥褂媒滩?102,第一，教師在使用教材的過程中應該反復對照和學習課標。課標是比教材更加上位的、法律意義下的“標準”性文件，教材修訂的主要依據(jù)是課標，所以教師應該首先學好課標，并且在使用教材的過程中再反復對照和學習課標，不但包括其中內(nèi)容的部分，也包括理念的部分。,103,第二，教師使用教材的基本原則是“用教材教”，而不是簡單地“教教材”。就是說，教師要根據(jù)自己對課程理念、課程目標和

57、課程內(nèi)容的理解，結(jié)合自己所教學生的基礎、自己教學的個性，以及當?shù)亍敃r的地域環(huán)境特點和教學改革情況，去把握教材，吃透教材，調(diào)整教材，駕馭教材，選擇適當?shù)乃夭暮土鞒涕_展教學，而不是一成不變地“教教材”。教材是實施數(shù)學教學的重要基本資源，但不是唯一的資源。其他的文本資源、信息技術(shù)資源、社會教育資源、環(huán)境工具資源也需要充分利用。 課標中所說“教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，有利于教師進行創(chuàng)造性教學”，也是鼓勵教師“用教材教”。教學改革說到底，是一個實踐的問題。教師還應及時發(fā)現(xiàn)和利用課堂上的生成性資源，因勢利導調(diào)整預設教案，取得更好的教學效果。,104,,第三，教師使用教材時要特別關(guān)注學生

58、數(shù)學思維品質(zhì)的提高。數(shù)學教學的一個重要方面是培養(yǎng)和改善學生的思維品質(zhì)，這應該從小學一年級開始，所以教師使用教材時可以常常問自己：這一節(jié)課的數(shù)學知識中蘊含有哪些數(shù)學思想和哪些數(shù)學方法？通過教學能夠培養(yǎng)和改善學生的哪些思維品質(zhì)？教材中是如何體現(xiàn)的？怎樣做效果會更好？,105,,第四，教師使用教材時要加強教學研究。有些教材給學生預留了自主探究與思考的較大空間，有些教材提供的問題開放性較大，有可能在一定程度上造成了某些教師理解和把握教材的困難。建議教師結(jié)合新課程的理念，加強教學研究，準確、全面地理解教材編寫者的意圖，創(chuàng)造性地使用教材。,106,,第五，教師使用教材時要適當選擇習題，根據(jù)需要補充習題。習

59、題是教材的有機組成部分，在教學中有重要的作用。現(xiàn)在有些教材的練習量仍然略顯不足，部分練習“跳躍性”仍然較大，建議教師根據(jù)當?shù)貙W生的具體情況適當調(diào)整練習題，增加習題的層次性、效率性和選擇性，區(qū)別鞏固性習題、拓展性習題、探索性習題，在保證基礎知識和基本技能的必要訓練的同時，滿足學生的個性化需求，讓“不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”。,107,,第六，教師對教材中“綜合與實踐”的部分可能需要投入較多的精力去鉆研、改善。“綜合與實踐”的部分，目前仍然是教材編寫的一個薄弱環(huán)節(jié)；綜合性不足，是其中比較普遍的問題。所以，教師在這一部分可能需要投入較多的精力去鉆研，盡量在其中體現(xiàn)綜合性、實踐性、問題性和學生的主體性。,108,今天講了五個方面,一、新“課標”在理念和內(nèi)容上的變化 二、數(shù)學基礎教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基” 三、“數(shù)學思想”的教學舉例（初中） 四、初中數(shù)學若干節(jié)課舉例（聽課、評課） 五、教學建議,109,110,結(jié) 語,準確把握課標 探究數(shù)學本質(zhì) 積累活動經(jīng)驗 體驗數(shù)學精神 理解數(shù)學知識 學會數(shù)學思維 掌握數(shù)學方法 形成數(shù)學能力 領悟數(shù)學思想 提高數(shù)學素養(yǎng),如何讓教師自己和教師的學生,111,謝 謝 ！,