北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習 沖刺訓練提升 推理與證明

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1、北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習沖刺訓練提升：推理與證明本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1用反證法證明命題如果ab,那么a3b3時,下列假設正確的是( )Aa3b3Ba3b3或a3=b3Ca3b3【答案】B2已知是銳角，則下列各式成立的是( )ABCD【答案】C3每設則( )A都不大于B都不小于C至少有一個不大于D至少有一個不小于【答案】C4觀察式子：，則可歸納出式子為( )ABC D【答案】C5用反證法證明命題

2、“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除則假設的內(nèi)容是( )A，都能被5整除B，都不能被5整除 C不能被5整除 D，有1個不能被5整除 【答案】B6“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理屬于( )A演繹推理B類比推理C合情推理D歸納推理【答案】A7某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的( )A 大前提錯誤B 小前提錯誤C 推理形式錯誤D 結論正確【答案】A8我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：，再兩邊同時求導得到：，于是得到：，運用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )A（，

3、4）B（3，6） C.（0，）D（2，3）【答案】C9給出下列四個推導過程：a，b，（ba）+（ab）2=2; x，y，lgx+lgy2;aR，a0，（4a）+a2=4;x，yR，xy0，（xy）+（yx）=-（-（xy）+（-（yx）-2=-2.其中正確的是( )ABCD【答案】D10一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：則第9行中的第4個數(shù)是( )A132B255C259D260【答案】C11古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16

4、，這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )A289B1 024C1 225D1 378【答案】C12推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等以上推理的方法是( )A歸納推理B類比推理C演繹推理D以上都不是【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊對x求導數(shù)，得于是，運用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是 ?！敬鸢浮?4觀察下列等式，1=12, 2+3

5、+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 從中歸納出的一般性法則是_【答案】15已知x0，由不等式2=2，=3,，啟發(fā)我們可以得出推廣結論：n+1 (nN*)，則a=_【答案】16已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結論，寫出下列條件下的結論：四面體中，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17用三段論方法證明：【答案】因為，所以（此處省略了大前提），所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得(省略了大前提，小前提）18用適當方法證明：如果那么。【答案】.1

6、9若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質.(1）證明：函數(shù)具有性質，并求出對應的的值；(2）已知函數(shù)具有性質，求的取值范圍；(3）試探究形如、的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質?并加以證明.【答案】（1）代入得：即，解得函數(shù)具有性質. (2）的定義域為R，且可得，具有性質，存在，使得,代入得化為整理得: 有實根若,得，滿足題意； 若,則要使有實根，只需滿足,即，解得 綜合,可得(3）解法一：函數(shù)恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.若，則方程（*）可化為整理，得當時，關于的方程（*）無解不恒具備性質；若，則方程（*）可化為，解得.函數(shù)一定

7、具備性質.若，則方程（*）可化為無解不具備性質；若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解不恒具備性質；若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解不具備性質；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質. 解法二：函數(shù)恒具有性質，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質. 下面證明之：方程可化為，解得.函數(shù)一定具備性質.20ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列， 分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，求證： ?！敬鸢浮恳C，即需證。即證。又需證，需證ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列。B=60。由余弦定理，有，即。成立，命題得證。21已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)【答案】（反證法）假設不是偶數(shù)，即是奇數(shù)設，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)22已知，且，. 求證：對于，有.【答案】，； ，； 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， ， 又 ， 在R上為減函數(shù)，且 ，從而