2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)12 二次函數(shù)與冪函數(shù)(含解析)

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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)12 二次函數(shù)與冪函數(shù) 一、選擇題(共10小題) 1. 如圖是冪函數(shù) y=xm 與 y=xn 在第一象限內(nèi)的圖象,則 ?? A. ?11 D. n1 2. 已知 a=243,b=425,c=2513 則 ?? A. b

2、?4 4. 冪函數(shù) y=x?1 及直線 y=x,y=1,x=1 將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如圖所示),那么冪函數(shù) y=x12 的圖象經(jīng)過(guò)的“卦限”是 ?? A. ④⑦ B. ④⑧ C. ③⑧ D. ①⑤ 5. 設(shè)函數(shù) fx=x2+x+aa>0 滿足 fm<0,則 fm+1 的符號(hào)是 ?? A. fm+1≥0 B. fm+1≤0 C. fm+1>0 D. fm+1<0 6. 對(duì)二次函數(shù) fx=ax2+bx+c(a 為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是 ?

3、? A. ?1 是 fx 的零點(diǎn) B. 1 是 fx 的極值點(diǎn) C. 3 是 fx 的極值 D. 點(diǎn) 2,8 在曲線 y=fx 上 7. 已知函數(shù) fx=2x2+bx+cb,c∈R 的定義域是 0,2,記 fx 的最大值是 M,則 M 的最小值是 ?? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 設(shè) x∈R,x 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù) t,使得 t=1,t2=2,?,tn=n 同時(shí)成立,則正整數(shù) n 的最大值是 ?? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知函數(shù) fx 為定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x<0 時(shí),f

4、x=xx?1,則 f2= ?? A. ?6 B. 6 C. ?2 D. 2 10. 定義域均為 D 的三個(gè)函數(shù) fx,gx,hx 滿足條件:對(duì)任意 x∈D,點(diǎn) x,gx 與點(diǎn) x,hx 都關(guān)于點(diǎn) x,fx 對(duì)稱,則稱 hx 是 gx 關(guān)于 fx 的“對(duì)稱函數(shù)”. 已知函數(shù) gx=1?x,hx=3x,hx 是 gx 關(guān)于 fx 的“對(duì)稱函數(shù)”,記 fx 的定義域?yàn)?D,若對(duì)任意 s∈D,都存在 t∈D,使得 2fs=t2+2t+a2+a?1 成立,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. ?1,0∪1,2 B. ?1∪0,2 C. ?2,?1∪0,1 D. 1∪?2,0

5、 二、選擇題(共2小題) 11. 設(shè)函數(shù) fx=ax2+bx+ca≠0,對(duì)任意實(shí)數(shù) t 都有 f4+t=f?t 成立,則函數(shù)值 f?1,f1,f2,f5 中,最小的可能是 ?? A. f?1 B. f1 C. f2 D. f5 12. 已知函數(shù) fx=x2?2ax+bx∈R,給出下列命題,其中是真命題的是 ?? A. 若 a2?b≤0,則 fx 在區(qū)間 a,+∞ 上是增函數(shù) B. 存在 a∈R,使得 fx 為偶函數(shù) C. 若 f0=f2,則 fx 的圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱 D. 若 a2?b?2>0,則函數(shù) hx=fx?2 有 2 個(gè)零點(diǎn)

6、 三、填空題(共4小題) 13. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 4,2,那么 f18 的值是 ?. 14. 已知函數(shù) fx=x2?2x+3,若函數(shù) y=fx?a 在 2,+∞ 上是增函數(shù),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ?. 15. 已知 fx=x2+2a?1x+2 在 1,5 上的最大值為 f1,則 a 的取值范圍是 ?. 16. 已知 fx=x+12,x∈0,122x?1,x∈12,2.若存在 x1,x2,當(dāng) 0≤x1

7、 ?. 答案 1. B 【解析】如圖,作直線 x=2,y=x, 直線 x=2 與各冪函數(shù)的圖象及 y=x 的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 2n,2?1,2m,21, 從圖中可觀察得 2n<2?1<1<2m<21, 由指數(shù)函數(shù) y=2x 在 R 上是增函數(shù),可得 n

8、≥4,解得 a≥8. 4. D 【解析】?jī)绾瘮?shù) y=x12 的圖象形狀是上凸形,在 0,1 內(nèi)圖象在 y=x 上方,而在 1,+∞ 內(nèi)圖象在 y=x 下方,故可知 y=x12 過(guò)①⑤“卦限”. 5. C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù) fx 圖象的對(duì)稱軸是 x=?12,f0=a>0, 所以由 fm<0,得 ?10, 故 fm+1>f0>0. 6. A 【解析】若選項(xiàng)A錯(cuò)誤時(shí),選項(xiàng)B,C,D正確,f?x=2ax+b, 因?yàn)?1 是 fx 的極值點(diǎn),3 是 fx 的極值, 所以 f?1=0,f1=3, 即 2a+b=0,a+b+c=3. 解得:b=?2a

9、,c=3+a, 因?yàn)辄c(diǎn) 2,8 在曲線 y=fx 上, 所以 4a+2b+c=8, 即 4a+2×?2a+a+3=8, 解得:a=5, 所以 b=?10,c=8, 所以 fx=5x2?10x+8, 因?yàn)?f?1=5×?12?10×?1+8=23≠0, 所以 ?1 不是 fx 的零點(diǎn), 所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B,C,D正確,故選A. 7. A 8. B 【解析】若 n=3,則 1≤t<2,2≤t2<3,3≤t3<4, 即 1≤t6<6,8≤t6<27,9≤t6<16, 得 9≤t6<16,即當(dāng) 33≤t<34 時(shí),有 t=1,t2=2,t3=3, ∴n=3 符

10、合題意. 當(dāng) n=4,則 33≤t<34,4≤t4<5, 即 34≤t12<44,43≤t12<53, 得 34≤t12<53,即當(dāng) 33≤t<45,有 t=1,t2=2,t3=3,t4=4, 故 n=4 符合題意. 若 n=5,則 33≤t<45,5≤t5<6, 即 33≤t<45,55≤t<56, ① ∵63<35, ∴56<33, 故①式無(wú)解,即 n=5 不符合題意,則正整數(shù) n 的最大值為 4. 9. A 10. C 11. A, C, D 12. A, B 13. 24 【解析】設(shè)冪函數(shù)為:y=xα 因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

11、 4,2, 所以 2=4α, 所以 α=12, 所以 y=x12, 所以 f18=24. 14. ?∞,1 15. ?∞,?2 16. ?916 【解析】作出函數(shù) fx=x+12,x∈0,122x?1,x∈12,2 的圖象如圖所示, 因?yàn)榇嬖?x1,x2,當(dāng) 0≤x1

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