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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)6 不等式中的易錯題
一、選擇題（共8小題）
1. 以下四個數(shù)中最大的是 ??
A. ln22 B. lnln2 C. ln2 D. ln2
2. 下列方程中，有兩個實(shí)根且實(shí)根的和為 1 的是 ??
A. x2?x+1=0 B. 2x2?2x?1=0
C. 2x2?x?2=0 D. x2+x?1=0
3. 對于任意實(shí)數(shù) x，y，把代數(shù)運(yùn)算 ax+by+cxy 的值叫做 x 與 y 的“加乘和諧數(shù)”，記作符號“x*y”，其中 a，b，c 是常數(shù)，若已知 1*2=3，2*3=4，若 x*m=x 恒成立，則當(dāng)且僅當(dāng)非零實(shí)數(shù) m
2、的值為 ??
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 某汽車銷售公司在 A，B 兩地銷售同一種品牌的汽車，在 A 地的銷售利潤（單位：萬元）為 y1=4.1x?0.1x2，在 B 地的銷售利潤（單位：萬元）為 y2=2x，其中 x 為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售 16 輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是 ??
A. 10.5 萬元 B. 11 萬元 C. 43 萬元 D. 43.025 萬元
5. 已知函數(shù) fx=?x3+ax2?x?1 在 ?∞,+∞ 上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ??
A. ?∞,?3∪3,+∞ B. ?3,3
3、
C. ?∞,?3∪3,+∞ D. ?3,3
6. 設(shè)正實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 a2?3ab+4b2?c=0，則當(dāng) abc 取得最大值時，2a+1b?2c 最大值為 (??)
A. 0 B. 1 C. 94 D. 3
7. 已知 A，B 是函數(shù) y=2x 的圖象上的相異兩點(diǎn)，若點(diǎn) A，B 到直線 y=12 的距離相等，則點(diǎn) A，B 的橫坐標(biāo)之和的取值范圍是 ??
A. ?∞,?1 B. ?∞,?2 C. ?∞,?3 D. ?∞,?4
8. 設(shè)數(shù)列 an，bn 的通項(xiàng)公式分別為 an=?1n+2020a，bn=2+?1n+2019n，且 an
4、意 n∈N* 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ??
A. ?2,1 B. ?2,32 C. ?1,12 D. ?1,1
二、選擇題（共4小題）
9. 給出下列四個條件，能成為 x>y 的充分條件的是 ??
A. xt2>yt2 B. xt>yt C. x2>y2 D. 0<1x<1y
10. 下列不等式的證明過程錯誤的是 ??
A. 若 a,b∈R，則 ba+ab≥2ba?ab=2
B. 若 a<0，則 a+4a≥?2a?4a=?4
C. 若 a,b∈0,+∞，則 lga+lgb≥2lga?lgb
D. 若 a∈R，則 2a+2?a≥22a?
5、2?a=2
11. 若 p>1，01 B. p?mp?nlognp
12. 下列命題中為真命題的是 ??
A. 不等式 x+1x?12>1 的解集為 0,3
B. 若 y=fx 在 I 上具有單調(diào)性，且 x1,x2∈I，那么當(dāng) fx1=fx2 時，x1=x2
C. 函數(shù) fx=x4?1x2+1，gx=x2?1 為同一個函數(shù)
D. 已知 a,b,c>0，則 a+b+c≥ab+bc+ac
三、填空題（共4小題）
13. 已知 m∈R，則 2
6、m2+3m?1 與 m2+4m?2 的大小關(guān)系為 ?．
14. 若關(guān)于 x 的不等式 ax2?4ax?3<0 對任意實(shí)數(shù) x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ?．
15. 對于在某個區(qū)間 a,+∞ 上有意義的函數(shù) fx，如果存在一次函數(shù) gx=kx+b 使得對于任意的 x∈a,+∞，有 ∣fx?gx∣≤1 恒成立，則稱函數(shù) gx 是函數(shù) fx 在區(qū)間 a,+∞ 上的弱漸近函數(shù)．若函數(shù) gx=3x 是函數(shù) fx=3x+mx 在區(qū)間 4,+∞ 上的弱漸近函數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ?．
7、
16. 若 x>0，y>0，則當(dāng) ?時，x2+y2+2xy 取到最小值 ?．
答案
1. D
【解析】因?yàn)?0
8、 為非零實(shí)數(shù)，則 b=0，
又由 b=2+2c，則有 c=?1．
又由 a+cm=?1?6c+cm=5?m=1．
解可得：m=4．
4. C 【解析】設(shè)總利潤為 y 萬元，公司在 A 地銷售該品牌的汽車為 x 輛，則在 B 地銷售該品牌的汽車為 16?x 輛，
所以可得利潤
y=4.1x?0.1x2+216?x=?0.1x2+2.1x+32=?0.1x?2122+0.1×2124+32.
因?yàn)?x∈0,16 且 x∈N，所以當(dāng) x=10 或 11 時，能獲得最大利潤，且最大利潤為 43 萬元．
5. B
【解析】由 fx=?x3+ax2?x?1，得到 f′x=?3x
9、2+2ax?1，因?yàn)樵??∞,+∞ 上是單調(diào)函數(shù)，所以 f′x=?3x2+2ax?1≤0 在 ?∞,+∞ 恒成立，則 Δ=4a2?12≤0??3≤a≤3．所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是：?3,3．
6. B
7. B
【解析】因?yàn)辄c(diǎn) A，B 到直線 y=12 的距離相等，所以可設(shè) Ax1,y0，
則 Bx2,1?y0，
因?yàn)?A，B 在 y=2x 上，所以可得 x1=log2y0，x2=log21?y0，
x1+x2=log2y0+log21?y0=log2y01?y0≤log2y0+1?y024=?2,
因?yàn)?y0≠1?y0，所以 x1+x2
10、之和的取值范圍是 ?∞,?2．
8. B
9. A， D
10. A， B， C
11. A， B， C
12. B， C， D
13. 2m2+3m?1>m2+4m?2
【解析】因?yàn)?2m2+3m?1?m2+4m?2=m2?m+1=m?122+34>0，
所以 2m2+3m?1>m2+4m?2．
14. ?34,0
15. ?4≤m≤4
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) gx=3x 是函數(shù) fx=3x+mx 在區(qū)間 4,+∞ 上的弱漸近函數(shù)，
所以 ∣fx?gx∣=mx≤1，即 ∣m∣≤∣x∣ 在區(qū)間 4,+∞ 上恒成立，
即 ∣m∣≤4??4≤m≤4．
16. x=y=1，4
【解析】x2+y2+2xy≥2xy+2xy≥4，
等號當(dāng)且僅當(dāng) x=y 且 xy=1 即 x=y=1 時成立．
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2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)6 不等式中的易錯題（含解析）
