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1、初三數(shù)學
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在答題卡相應位置上）
1．的值是（ ）
A．±5 B． 5 C ．–5 D． 625
2 . 2014政府工作報告指出，今年擬安排財政赤字13500億元，13500億元用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A. 1.35×1011元 B . 0.135×1012元
C. 1.35×1012元
2、 D . 13.5×1011元
3. 右圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（ ）
A . B . C . D .
4. 估計的值在（ ）
A. 1到2之間 B. 2到3之間 C. 3到4之間 D. 4到5之間.
5. 小華是9人隊伍中的一員，他們隨機排成一列隊伍，從1開始按順序報數(shù)，小華報到偶數(shù)的概率是（ ）
A． B
3、. C. D.
6. 把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞1 B．m＜-5 C．-5＜m＜1 D．m＜1
7．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、 8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是( )
第8題圖
A．cm B．cm C．cm D．cm
4、
第7題圖
8．如圖，EM經(jīng)過圓心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，則弧CED所在圓的半徑為( )
A． B． C．3 D．4
9． 在等腰ΔABC中，三邊分別為a、b、c，其中a＝8，若關于x的方程x2＋(b－2)x＋b－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的周長為 ( )
A．12或18 B．16或20
5、 C．12或16 D．18或20
10. 如圖，拋物線與x軸交于點A（ ―1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在
（0，2）、（0，3）之間（包含端點）.有下列結(jié)論：① 當x＞3時，y ＜0；
② 3ab＞0；③ ； ④ . 其中正確的是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．①③④
6、 第10題圖
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
11．已知函數(shù)，則自變量的取值范圍為 ．
12. 分解因式： .
13. 如圖，⊙O是ΔABC的外接圓， AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC2，則的值是 .
14. 如圖，點D，E都在△ABC的邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE， 垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，連結(jié)PQ，若DE=6，則PQ的長為 ．
y
A
O
B
C
D
x
第15題圖
A
B
C
7、
D
E
P
Q
第14題圖
第13題圖
15．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB邊在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線經(jīng)過點C，雙曲線經(jīng)過點D，則該反比例函數(shù)的解析式是 .
16．如圖1，有一張矩形紙片ABCD，其中AD＝6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，則圖2中陰影部分的面積為 ．
第16題―圖1 第16題―圖2
17. 已知、是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是 .
18．已知直角坐
8、標系中四點A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）．若點P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點P的個數(shù)是 個.
三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（11分）（1）計算：
（2）化簡求值： （選取一個合適的a的值代入求值）.
20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．
（1）求證：△ABC ≌ △CDA；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是
9、菱形．
21．（9分）為了解初三畢業(yè)生的體能情況，某校抽取了初三全年級500人中的一部分初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的面積之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小組的頻數(shù)為12．
試解答下列問題：
(1)第二小組的頻率是 ．在這個問題中，樣本容量是 ．
(2)在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第 小組內(nèi)．
(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該校初三畢業(yè)生中達標的人數(shù)約為多少人．
22．（8分）在一個不透明的布袋中，裝有三個小球，小球上
10、分別標有數(shù)字“1”、“2”和“3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同.
（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為“3”的概率是多少？
（2）若第一次從布袋中隨機摸出一個小球，設記下的數(shù)字為，再將此球放回盒中，第二次再從布袋中隨機抽取一張，設記下的數(shù)字為，請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結(jié)果，并求出的概率．
23．（8分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于、B兩點，矩形 的邊恰好被點平分，邊交雙曲線于點，四邊形面積為2.
（1）求n的值；
（2）根據(jù)圖象，求不等式的解集.
24．（8分）如圖，直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，PD
11、交⊙O于點C、D，PE是⊙O的切線，E為切點，連結(jié)AE，交CD于點F．
（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；
（2）求證：PE=PF．
25．（8分）為倡導健康出行，南通市道路運輸管理局自2013年1月1日起向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車的實物圖. 其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，
∠CAB=76°，AD∥BC，如圖（2）．求車鏈橫檔AB的長．
（結(jié)果精確到?1cm. 參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）
圖（1）
圖（2）
26．（11分）將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
12、θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n].
（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC=____；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為______度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，直接寫出θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行
13、四邊形，求θ和n的值
.
27．（11分）有六個學生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學校出發(fā)去距學校60km的博物館參觀，10分鐘后到達距離學校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學生送到博物館再回頭接第二批學生，同時第二批學生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當?shù)诙鷮W生到達博物館時，恰好已到原計劃時間.設汽車載人和空載時的速度分別保持不變，學生步行速度不變，汽車離開學校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖，假設學生上下車時間忽略不計，
（1）原計劃從學校出發(fā)到達博物館的時間是_______ 10
14、0分鐘；
（2）求汽車在回頭接第二批學生途中的速度；
（3）假設學生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時和空載時速度分別保持不變，問能否經(jīng)過合理的安排，使得學生從學校出發(fā)全部到達目的地的時間比原計劃時間早10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計算說明；如果不能，簡要說明理由．
28．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點
15、P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：
y2一(m+3)y+(5m2—2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個實數(shù)根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，
且MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．
(第28題圖) (第28題備用圖)
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初三數(shù)學試卷 (3)
