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1、
第15課時(shí) 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
>0
<0
圖 象
開(kāi) 口
對(duì) 稱(chēng) 軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
最 值
當(dāng)x= 時(shí),y有最 值
當(dāng)x= 時(shí),y有最 值
增減性
在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)
y隨x的增大而
y 隨x的增大而
在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)
y隨x的增大而
y隨x的增大而
2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式,其中
= , = .
3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.
2、4. 二次函數(shù)中的符號(hào)的確定.
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.已知二次函數(shù),
(1) 用配方法把該函數(shù)化為
(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)形式,并畫(huà)
出這個(gè)函數(shù)的圖像,根據(jù)圖象指出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)
軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
例2. (2008年大連)如圖,直線(xiàn)和拋物線(xiàn)
都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,2).
⑴ 求m的值和拋物線(xiàn)的解析式;
⑵ 求不等式的解集.(直接寫(xiě)出答案)
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.
3、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
2.將拋物線(xiàn)向上平移一個(gè)單位后,得到的拋物線(xiàn)解析式是 .
3. 如圖所示的拋物線(xiàn)是二次函數(shù)
的圖象,那么的值是 .
4.二次函數(shù)的最小值是( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
5. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線(xiàn)的解析式 .
6.已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的解為 .
7.已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值
4、范圍是( )
A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1或x≥3
8. 二次函數(shù)()的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①>0; ②>0; ③ b2-4>0,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
第7題圖 第8題圖
9. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,8).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)填寫(xiě)下表.在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出函數(shù)的圖象;
x
0
1
2
3
4
y
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),x的取值范圍是什么?