2021年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷及解析(真題樣卷)

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1、2 35 6 6 5 2 2 2 2021 年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）1（3 分）（2021珠海） 的倒數(shù)是（ ）ABC2 D22（3 分）（2021珠海）計(jì)算3a a 的結(jié)果為（ ）A3aB3aC3aD3a3（3 分）（2021珠海）一元二次方程 x +x+ =0 的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C 無實(shí)數(shù)根B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定根的情況4（3 分）（2021珠海）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是 （ ）ABCD5（3 分）（2021珠海）如圖，在O 中，直徑 CD 垂直于弦 AB，若

2、 C=25，則 BOD 的度數(shù)是（ ）A25B30C40D50二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）6（4 分）（2021珠海）若分式有意義，則 x 應(yīng)滿足 7（4 分）（2021珠海）不等式組的解集是 8（4 分）（2021珠海）填空：x +10x+ =（x+） 5 5 52 0 9（4 分）（2021珠海）用半徑為 12cm，圓心角為 90的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接 縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為 cm10（4 分）（2021珠海）如圖， A1B1C1 中，已知 A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連 A1B1C1 三邊中點(diǎn)， A2B2C2 ，

3、再依次連 A2B2C2 的三邊中點(diǎn) A3B3C3，則 A B C 的周長為 三、解答題（一）（共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 11（6 分）（2021珠海）計(jì)算：1 2 +5 +|3|12（6 分）（2021珠海）先化簡，再求值：（ ），其中 x=13（6 分）（2021珠海）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在 BC 邊上確定點(diǎn) E，使點(diǎn) E 到邊 AB，AD 的距離相等（不寫作法， 保留作圖痕跡）；（2）若 BC=8，CD=5，則 CE=14（6 分）（2021珠海）某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“最喜歡的體育項(xiàng)目（四項(xiàng)選一項(xiàng)）”調(diào) 查，對九年級學(xué)生隨機(jī)抽

4、樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）求本次抽樣人數(shù)有多少人？2 2 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級共有 600 名學(xué)生，估計(jì)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？15（6 分）（2021珠海）白溪鎮(zhèn) 2021 年有綠地面積 57。5 公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地 面積，2021 年達(dá)到 82。8 公頃（1）求該鎮(zhèn) 2021 至 2021 年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2021 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃？四、解答題（二）（本大題共 4 小題，每小題 7 分，共 28 分）16（7 分）（2021珠海）如圖，某塔觀

5、光層的最外沿點(diǎn) E 為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)已知點(diǎn) E 離塔的中軸線 AB 的距離 OE 為 10 米，塔高 AB 為 123 米（AB 垂直地面 BC），在地面 C 處 測得點(diǎn) E 的仰角 =45，從點(diǎn) C 沿 CB 方向前行 40 米到達(dá) D 點(diǎn)，在 D 處測得塔尖 A 的仰角 =60，求點(diǎn) E 離地面的高度 EF（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù) 1。4， 1。7）17（7 分）（2021珠海）已知拋物線 y=ax +bx+3 的對稱軸是直線 x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于 x 的方程 ax +bx8=0 的一個(gè)根為 4，求方程的另一個(gè)根18（7 分）（2021珠海）如圖，在平面直角

6、坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A，C 分別在 x 軸，y 軸上，函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn) P （4，3）和矩形的頂點(diǎn) B（m，n）（0m4） （1）求 k 的值；（2）連接 PA，PB， ABP 的面積為 6，求直線 BP 的解析式19（7 分）（2021珠海）已 ABC，AB=AC， ABC 沿 BC 方向平移得 DEF （1）如圖 1，連接 BD，AF，則 BD AF（填“”、“”或“=”）；2 2（2）如圖 2，M 為 AB 邊上一點(diǎn)，過 M 作 BC 的平行線 MN 分別交邊 AC，DE，DF 于點(diǎn) G， H，N，連接 BH，GF，求證：BH=GF五、解答題（三）（本大題共 3 小題

7、，每小題 9 分，共 27 分） 20（9 分）（2021珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組 一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5 把方程帶入得：23+y=5， y=1時(shí)，采用了把 y=1 代入得 x=4， 方程組的解為 請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組（2）已知 x，y 滿足方程組（i）求 x +4y 的值；（ii）求 +的值21（9 分）（2021珠海）五邊形 ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90，AB=BC，且滿 足以點(diǎn) B 為圓心，AB 長為半徑的圓弧 AC 與邊 DE 相切于點(diǎn) F，連接

8、 BE，BD（1）如圖 1，求 EBD 的度數(shù)；（2）如圖 2，連接 AC ，分別與 BE，BD 相交于點(diǎn) G，H，若 AB=1， DBC=15，求 AGHC 的值2 22（9 分）（2021 珠海）如圖，折疊矩形 OABC 的一邊 BC，使點(diǎn) C 落在 OA 邊的點(diǎn) D 處，已知折痕 BE=5，且= ，以 O 為原點(diǎn)，OA 所在的直線為 x 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線 l：y=x + x+c 經(jīng)過點(diǎn) E，且與 AB 邊相交于點(diǎn) F（1）求證 ABD ODE；（2）若 M 是 BE 的中點(diǎn)，連接 MF，求證：MFBD；（3）P 是線段 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線 l 上，且始終

9、滿足 PDDQ，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過程中， 能否使得 PD=DQ？若能，求出所有符合條件的 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由2 35 6 6 5 2 3 2+3 52 2 2021 年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）1（3 分）（2021珠海） 的倒數(shù)是（ ）ABC2 D2考點(diǎn)：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解 解答：解： 2=1，的倒數(shù)是 2故選 C點(diǎn)評：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2（3 分）（2021珠海）計(jì)算3a a 的結(jié)果為（ ）A3aB3aC3aD3a考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：利用單項(xiàng)式相

10、乘的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得到答案解答：解：3a a =3a =3a ，故選 A點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式的乘法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記單項(xiàng)式的乘法的法則是解題 的關(guān)鍵3（3 分）（2021珠海）一元二次方程 x +x+ =0 的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C 無實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式分析：求出 的值即可判斷解答：解：一元二次方程 x +x+ =0 中， =141 =0， 原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 BB 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定根的情況點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別 的關(guān)系：（1 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2 =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3 0方程

11、沒有實(shí)數(shù)根4（3 分）（2021珠海）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是 （ ）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概 念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率解答：解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率= 故選 D點(diǎn)評：本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等 可能的結(jié)果 n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) m，最后計(jì)算 P= 5（3 分）（2021珠海）如圖，在O 中，直徑

12、 CD 垂直于弦 AB，若 C=25，則 BOD 的度數(shù)是（ ）A25B30C40D50考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理分析：由“等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”推知 DOB=2 C，得到答案 解答：解： 在O 中，直徑 CD 垂直于弦 AB，=， DOB=2 C=50故選：D點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、垂徑定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對 的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）2 2 2 2 22 2 6（4 分）（2021珠海）若分式有意義，則 x 應(yīng)滿足 x5 考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式的分母不為

13、零分式有意義，可得答案解答：解：要使分式 有意義，得x50，解得 x5，故答案為：x5點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不為零分式有意義7（4 分）（2021珠海）不等式組的解集是 2x3 考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集 解答：解： ，由得：x2，由得：x3，不等式組的解集為：2x3，故答案為：2x3點(diǎn)評：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??； 大小小大中間找；大大小小找不到8（4 分）（2021珠海）填空：x +10x+ 25 =（x+ 5 ） 考點(diǎn)：完全平方式分析：完全平方

14、公式：（ab） =a 2ab+b ，從公式上可知解答：解： 10x=25x， x2+10x+5 =（x+5） 故答案是：25；5點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一 個(gè)完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題9（4 分）（2021珠海）用半徑為 12cm，圓心角為 90的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接 縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為 3 cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周 長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求解5 5 52 2 2 2 2 21 1 1 1 1 12 2 21

15、1 15 5 51 1 12 22 2 2 21 1 1 1 1 12 2 21 1 12 0 解答：解：圓錐的底面周長是：=6設(shè)圓錐底面圓的半徑是 r，則 2r=6解得：r=3故答案是：3點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決 本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長10（4 分）（2021珠海）如圖， A1B1C1 中，已知 A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連 A1B1C1 三邊中點(diǎn)， A2B2C2 ，再依次連 A2B2C2 的三邊中點(diǎn) A3B3C3，則 A B C 的周長為 1 考點(diǎn)：三角形中位線定理專

16、題：規(guī)律型分析：由三角形的中位線定理得：A B 、B C 、C A 分別等于 A B 、B C 、C A 的一半， 所以 A B C 的周長等 A B C 的周長的一半，以此類推可求 A B C 的周長 為 A B C 的周長的 解答：解： A2B2、B2C2、C2A2 分別等于 A1B1、B1C1、C1A1 的一半， 以此類推 A5B5C5 的周長 A1B1C1 的周長的 ， 則 A5B5C5 的周長為（7+4+5）16=1故答案為：1點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得：A B 、 B C 、C A 分別等于 A B 、B C 、C A 的一半，所 A B

17、 C 的周長等 A B C 的周長的一半三、解答題（一）（共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）11（6 分）（2021珠海）計(jì)算：1 2 +5 +|3|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指 數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=123+1+3=16+1+3=3點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（6 分）（2021珠海）先化簡，再求值：（ ），其中 x=2 2 考點(diǎn)：分式的化簡求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的

18、值代入進(jìn)行計(jì)算即可 解答：解：原式=（x+1）（x1）=x+1，當(dāng) x= 時(shí)，原式=（ ） +1=3點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 13（6 分）（2021珠海）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在 BC 邊上確定點(diǎn) E，使點(diǎn) E 到邊 AB，AD 的距離相等（不寫作法， 保留作圖痕跡）；（2）若 BC=8，CD=5，則 CE= 3 考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出 A 的平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 AB=CD=5，AD BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平

19、 行線的性質(zhì)得到 BAE= BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求 解解答：解：（1）如圖所示：E 點(diǎn)即為所求（2） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD=5，AD BC， DAE= AEB， AE 是 A 的平分線， DAE= BAE， BAE= BEA， BE=BA=5， CE=BCBE=3故答案為：3點(diǎn)評：考查了作圖復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是作一個(gè)角的角平分線，同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識點(diǎn)14（6 分）（2021珠海）某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“最喜歡的體育項(xiàng)目（四項(xiàng)選一項(xiàng)）”調(diào) 查，對九年級學(xué)生隨機(jī)抽樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成

20、如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）求本次抽樣人數(shù)有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級共有 600 名學(xué)生，估計(jì)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)喜歡跑步的人數(shù)是 5，所占的百分比是 10%，即可求得總?cè)藬?shù)； （2）根據(jù)百分比的意義喜歡籃球的人數(shù)，作圖即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解解答：解：（1）本次抽樣的人數(shù)：510%=50（人）；（2）喜歡籃球的人數(shù)：5040%=20（人），如圖所示：；（3）九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有 600=180（人）點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

21、圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中 得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇 形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小15（6 分）（2021珠海）白溪鎮(zhèn) 2021 年有綠地面積 57。5 公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地 面積，2021 年達(dá)到 82。8 公頃（1）求該鎮(zhèn) 2021 至 2021 年綠地面積的年平均增長率；2 1 2 （2）若年增長率保持不變，2021 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：增長率問題分析：（1）設(shè)每綠地面積的年平均增長率為 x，就可以表示出 2021 年的綠地面積，根據(jù) 2021 年的綠地面積達(dá)

22、到 82。8 公頃建立方程求出 x 的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的年增長率就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為 x，根據(jù)意，得57。5（1+x） =82。8解得：x =0。2，x =2。2（不合題意，舍去）答：增長率為 20%；（2）由題意，得82。8（1+0。2）=99。36 萬元答：2021 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到 100 公頃點(diǎn)評：本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程 的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長率是關(guān)鍵四、解答題（二）（本大題共 4 小題，每小題 7 分，共 28 分）16（7 分）（2021珠海）如圖

23、，某塔觀光層的最外沿點(diǎn) E 為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)已知點(diǎn) E 離塔的中軸線 AB 的距離 OE 為 10 米，塔高 AB 為 123 米（AB 垂直地面 BC），在地面 C 處 測得點(diǎn) E 的仰角 =45，從點(diǎn) C 沿 CB 方向前行 40 米到達(dá) D 點(diǎn)，在 D 處測得塔尖 A 的仰角 =60，求點(diǎn) E 離地面的高度 EF（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù) 1。4， 1。7）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：在直 ABD 中，利用三角函數(shù)求得 BD 的長，則CF 的長即可求得，然后在直 CEF 中，利用三角函數(shù)求得 EF 的長解答：解：在直 ABD 中，BD= = =41 （米），則 DF

24、=BDOE=41 10（米），CF=DF+CD=41 10+40=41 +30（米），則在直 CEF 中，EF=CF tan=41 +30411。7+3099。7100（米） 答：點(diǎn) E 離地面的高度 EF 是 100 米點(diǎn)評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形2 2 2 2 1 217（7 分）（2021珠海）已知拋物線 y=ax +bx+3 的對稱軸是直線 x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于 x 的方程 ax +bx8=0 的一個(gè)根為 4，求方程的另一個(gè)根考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)分析：（1）直接利用對稱

25、軸公式代入求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求，再將 x=4 代入方程求出 a，b 的值，進(jìn)而解方程得出即可 解答：（1）證明： 對稱軸是直線 x=1= ， 2a+b=0；（2）解： ax +bx8=0 的一個(gè)根為 4， 16a+4b8=0， 2a+b=0， b=2a， 16a8a8=0，解得：a=1，則 b=2， ax2+bx8=0 為：x 2x8=0，則（x4）（x+2）=0，解得：x =4，x =2，故方程的另一個(gè)根為：2點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識，得出 a，b 的值是 解題關(guān)鍵18（7 分）（2021珠海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn)

26、 A，C 分別在 x 軸，y 軸上，函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn) P （4，3）和矩形的頂點(diǎn) B（m，n）（0m4） （1）求 k 的值；（2）連接 PA，PB， ABP 的面積為 6，求直線 BP 的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）把 P（4，3）代入 y= ，即可求出 k 的值；（2）由函數(shù) y=的圖象過點(diǎn) B（m，n），得出 mn=12根 ABP 的面積為 6 列出方程 n（4m）=6，將 mn=12 代入，化簡得 4n12=12，解方程求出 n=6，再求出m=2，那么點(diǎn) B（2，6）設(shè)直線 BP 的解析式為 y=ax+b，將 B（2，6），P（4，3）代 入，利用待定系

27、數(shù)法即可求出直線 BP 的解析式解答：解：（1） 函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn) P（4，3）， k=43=12；（2） 函數(shù) y=的圖象過點(diǎn) B（m，n）， mn=12 ABP 的面積為 6，P（4，3），0m4，n（4m）=6， 4n12=12，解得 n=6， m=2， 點(diǎn) B（2，6）設(shè)直線 BP 的解析式為 y=ax+b， B（2，6），P（4，3），解得 ， 直線 BP 的解析式為 y= x+9點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待 定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)是解 題的關(guān)鍵19（7 分）（2021珠海）

28、已 ABC，AB=AC， ABC 沿 BC 方向平移得 DEF （1）如圖 1，連接 BD，AF，則 BD = AF（填“”、“”或“=”）；（2）如圖 2，M 為 AB 邊上一點(diǎn)，過 M 作 BC 的平行線 MN 分別交邊 AC，DE，DF 于點(diǎn) G， H，N，連接 BH，GF，求證：BH=GF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 ABC 與 ACB 的關(guān)系，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得 AC 與 DF 的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得GM 與 HN 的關(guān)系，BM 與 FN 的關(guān)系，根 據(jù)

29、全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案解答：（1）解：由 AB=AC，得 ABC=ACB由 ABC 沿 BC 方向平移得 DEF，得 DF=AC， DFE= ACB在 ABF DFB 中， ABF DFB（SAS），BD=AF，故答案為：BD=AF；（2）證明：如圖：，MN BF， AMG ABC， DHN DEF，=，=， MG=HN，MB=NF在 BMH FNG 中， BMH FNG（SAS）， BH=FG點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)五、解答題（三）（本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分）20（9 分）（2

30、021珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組 一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5 把方程帶入得：23+y=5， y=1把 y=1 代入得 x=4， 方程組的解為 時(shí)，采用了2 22 22 22 22 2請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組（2）已知 x，y 滿足方程組（i）求 x +4y 的值；（ii）求 +的值考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：閱讀型；整體思想分析：（1）模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；（2）方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可 解答：解：（1）把方程變形：3（3x2

31、y）+2y=19，把代入得：15+2y=19，即 y=2，把 y=2 代入得：x=3，則方程組的解為 ；（2）（i）由得：3（x +4y ）=47+2xy，即 x +4y =，把代入得：2=36xy，解得：xy=2，則 x +4y =17；（ii） x +4y =17， （x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25， x+2y=5 或 x+2y=5，則 + = = 點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵21（9 分）（2021珠海）五邊形 ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90，AB=BC，且滿 足以點(diǎn) B 為圓心，AB 長為半徑的

32、圓弧 AC 與邊 DE 相切于點(diǎn) F，連接 BE，BD（1）如圖 1，求 EBD 的度數(shù)；（2）如圖 2，連接 AC ，分別與 BE，BD 相交于點(diǎn) G，H，若 AB=1， DBC=15，求 AGHC 的值t 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）如圖 1，連接 BF，由 DE 與B 相切于點(diǎn) F，得到 BFDE，通過 R BAE R BEF，得到 1= 2，同理 3= 4，于是結(jié)論可得；（2）如圖 2，連接 BF 并延長交 CD 的延長線于 P， ABE PBC，得到PB=BE=，求出 PF=，通 AEG CHD，列比例式即可得到結(jié)果解答：解：（1）如圖 1，連接 BF， DE

33、 與B 相切于點(diǎn) F， BFDE，在 R BAE 與 R BEF 中， ， Rt BAE Rt BEF， 1= 2，同理 3= 4， ABC=90， 2+ 3=45，即 EBD=45；（2）如圖 2，連接 BF 并延長交 CD 的延長線于 P， 4=15，由（1）知， 3= 4=15， 1= 2=30， PBC=30， EAB= PCB=90，AB=1， AE=，BE=，在 ABE PBC 中， ABE PBC， PB=BE= PF=， P=60， DF=2 ， CD=DF=2 ，2 EAG= DCH=45， AGE= BDC=75， AEG CHD， AGCH=CDAE， AGCH=CDAE

34、=（2 ）=點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，畫出 輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵22（9 分）（2021珠海）如圖，折疊矩形OABC 的一邊 BC，使點(diǎn) C 落在 OA 邊的點(diǎn) D 處，已知折痕 BE=5，且= ，以 O 為原點(diǎn)，OA 所在的直線為 x 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線 l：y=x + x+c 經(jīng)過點(diǎn) E，且與 AB 邊相交于點(diǎn) F（1）求證 ABD ODE；（2）若 M 是 BE 的中點(diǎn)，連接 MF，求證：MFBD；（3）P 是線段 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線 l 上，且始終滿足 PDDQ，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過程中， 能否使

35、得 PD=DQ？若能，求出所有符合條件的 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由2 2 22 2 2 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由折疊和矩形的性質(zhì)可知 EDB= BCE=90，可證得 EDO= DBA，可證明 ABD ODE；（2）由條件可求得 OD、OE 的長，可求得拋物線解析式，結(jié)合（1）由相似三角形的 性質(zhì)可求得 DA、AB，可求得 F 點(diǎn)坐標(biāo)，可得到 BF=DF，又由直角三角形的性質(zhì)可 得 MD=MB，可證得 MF 為線段 BD 的垂直平分線，可證得結(jié)論；（3）過 D 作 x 軸的垂線交 BC 于點(diǎn) G，設(shè)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 M、N， 可求得 DM=DN=DG，可知點(diǎn) M、

36、N 為滿足條件的點(diǎn) Q，可求得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)解答：（1）證明： 四邊形 ABCO 為矩形，且由折疊的性質(zhì)可 BCE BDE， BDE= BCE=90， BAD=90， EDO+ BDA= BDA+ DAB=90， EDO= DBA，且 EOD= BAD=90， ABD ODE；（2）證明：= ， 設(shè) OD=4x，OE=3x，則 DE=5x， CE=DE=5x， AB=OC=CE+OE=8x，又 ABD ODE，= = ， DA=6x， BC=OA=10x，在 BCE 中，由勾股定理可得 BE =BC +CE ，即（5 解得 x=1， OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10，） =（1

37、0x） +（5x） ， 拋物線解析式為 y=x2+ x+3，當(dāng) x=10 時(shí)，代入可得 y= ， AF= ，BF=ABAF=8 =在 AFD 中，由勾股定理可得 DF= BF=DF，又 M 為 BDE 斜邊上的中點(diǎn)， MD=MB， MF 為線段 BD 的垂直平分線， MFBD；（3）解：= =，2 2由（2）可知拋物線解析式為 y=x + x+3，設(shè)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 H、G，令 y=0，可得 0=x + x+3，解得 x=4 或 x=12， H（4，0），G（12，0），當(dāng) PDx 軸時(shí)，由于 PD=8，DM=DN=8，故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（4，0）或（12，0）時(shí) PDQ 是以 D

38、 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三 角形；當(dāng) PD 不垂直與 x 軸時(shí)，分別過 P，Q 作 x 軸的垂線，垂足分別為 N，I，則 Q 不 與 G 重合，從而 I 不與 G 重合，即 DI8 PDDQ， QDI=90 PDN= DPN， PDN DQI， PN=8， PNDI， PDN 與 Rt DQI 不全等， PDDQ，另一側(cè)同理 PDDQ綜合，所有滿足題設(shè)條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（4，0）或（12，0）點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判 定和性質(zhì)、垂直平分線的判定和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識在（1）中利用折疊 的性質(zhì)得到 EDB=90是解題的關(guān)鍵，在（2）中，求得 E、F 的坐標(biāo)，求得相應(yīng)線段 的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出 Q 點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較 多，綜合性很強(qiáng)，難度適中