高考理科數(shù)學(xué)專題一 選擇題的解法

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1、專題一專題一 選擇題的解法選擇題的解法第二部分第二部分考題剖析考題剖析 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 試題特點(diǎn)試題特點(diǎn) 030831選擇題的解法選擇題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 06 1.選擇題是高考數(shù)學(xué)的三大題型之一.數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試題中，不但題目數(shù)量多，且占分比例高.2005年為60分，占總分的40%;2006年一般省市仍維持2005年的試題結(jié)構(gòu)，選擇題12個(gè)小題，總分60分.天津、重慶、湖南、浙江、廣東等省市的選擇題有10個(gè)，分值50分;2007年高考進(jìn)一步調(diào)整了試卷結(jié)構(gòu)，其中天津、重慶、湖北、湖南、浙江、江蘇、廣東有10個(gè)選擇題，分值50分，北京只有8個(gè)選 擇題，與上海4個(gè)選擇題逐步接近.試題特

2、點(diǎn)試題特點(diǎn)選擇題的解法選擇題的解法 2.高考數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活、有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，主要是考查考生基本知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用；而且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力.試題特點(diǎn)試題特點(diǎn)選擇題的解法選擇題的解法 3.高考數(shù)學(xué)選擇題屬于容易題和中檔題，2007年高考適當(dāng)降低了起始題的難度，有些省市的高考選擇題很多題目是容易題，屬于送分題，可一捅就破，馬上獲得解答；在排序上按前易后難的順序分布，有利于穩(wěn)定考生的心 態(tài)，有利于考生的正常發(fā)揮.試題特點(diǎn)試題特點(diǎn)選擇題的解法選擇題的解法應(yīng)應(yīng) 試試

3、策策 略略 由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法.解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項(xiàng))提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷.數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.由此得到了解選擇題的幾種常用方法：直接法、排除法、特例法、數(shù)形結(jié)合法和代入驗(yàn)證法等.應(yīng)試策略應(yīng)試策略選擇題的解法選擇題的解法考考 題題 剖剖 析析1.（2007福建莆田四中五月模擬）若方程x2(1a)x1ab=0的兩根分別為橢圓，雙曲線的離心率，則 的取值范圍是（）考題

4、剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法A.2 1 B.1 C.2 或 2abababab21ab21ab 解析方程的兩根分別為橢圓與雙曲線的離心率即方程在區(qū)間(0,1),(1,)內(nèi)各有一根，令f(x)=x2(1a)x1ab,則必有 即 0)0(0)1(ff03201babaab考題剖析考題剖析在aOb直角坐標(biāo)系中作出方程組所表示的區(qū)域如圖陰影部分.直線ab1=0與2ab3=0的交點(diǎn)是（2，），表示可行域上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知 滿足：2 故選C.點(diǎn)評(píng)本題主要考查橢圓、雙曲線的離心率性質(zhì)、一元二次方程根的分布，及利用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想解題的能力.ab21abab選擇題的解法選擇題的解法

5、 2.(2007北京市四中)設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 Sn=，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（）考題剖析考題剖析nlim41 解析 解法1：設(shè)無窮等比數(shù)列an的公比為q，Sn存在且為 ，則 =，且0q1,a1=(1q),1q0且0q1，a1(0，)(,)解法2：同一得到 =，且0q1,后取值驗(yàn)證.qa11414141214141qa1141 點(diǎn)評(píng)本題主要考查無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的運(yùn)算，及前n項(xiàng)和存在極限的條件.nlim 3.（2007重慶南開二次調(diào)研）方程 =|2sin3x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.12考題剖析考題剖析22x 解析令y=,y=|2sin3x|在同一直角坐

6、標(biāo)系中作出它們的圖形，如圖所示，可知兩個(gè)圖形有個(gè)交點(diǎn)，故方程 =|2sin3x|的實(shí)根個(gè)數(shù)是6個(gè).22x 點(diǎn)評(píng)本題主要是利用數(shù)形結(jié)合的思想來判斷方程實(shí)根的個(gè)數(shù).要求圖形畫得盡可能準(zhǔn)確.選擇題的解法選擇題的解法22x4.（2007重慶南開中學(xué)四月模擬）已知函數(shù)y=x3x2x的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)，且恒有y1y2為定值y0，則y0的值為（）考題剖析考題剖析31 解析 解法1：y=x22x1=(x1)2，當(dāng)x時(shí)，y ，可證得函數(shù)圖形關(guān)于點(diǎn)（1,）對(duì)稱，故y1y2313132選擇題的解法選擇題的解法 解法2：y=x3x2

7、x=(x1)3 可由奇函數(shù)y x3 向左平移一個(gè)單位，再向下平移 得到，而奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱，則y=x3x2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,）對(duì)稱.故y1y2 .考題剖析考題剖析3131313131313132 點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及圖象平移等基礎(chǔ)知識(shí).選擇題的解法選擇題的解法5.（2007湖北地區(qū)適應(yīng)考試）如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y=f(x)的部分圖象，則f(x)可能是（）A.xsinx B.xcosx C.x2cosx D.x2sinx考題剖析考題剖析 解析圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)是 一個(gè)偶函數(shù)，排除B、D答案，圖形恒在直線yx之間，即有|f(x)|x恒成立，則

8、只有答案A.點(diǎn)評(píng)由于函數(shù)圖象是一個(gè)非常規(guī)圖形，難以直接求出函數(shù)表達(dá)式，于是根據(jù)圖形的特征，主要是對(duì)稱性、單調(diào)性、定義域、值域和特殊點(diǎn)等來進(jìn)行排除篩選.選擇題的解法選擇題的解法6.（2007廣東深圳市）y=f(x)有反函數(shù)y=f1(x)，將y=f(x)的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，則得到的這個(gè)函數(shù)是（）A.y=f 1(x)B.y=f 1(x)C.y=f 1(x)D.y=f 1(x)考題剖析考題剖析 解析 取特例，如令f(x)=2x作一個(gè)示意圖.點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)圖形及反函數(shù)圖形間的關(guān)系，舉特例結(jié)合圖象處理較好.選擇題的解法選擇題的解法考題剖析考題剖析 7.（2007湖北

9、黃岡）將直線2xy=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2y22x4y=0 相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3或7 B.2或8 C.0或10 D.1或11 解析由題意可知：直線2xy=0沿x軸向左平移1個(gè)單位后的直線l為：2(x1)y=0.已知圓的圓心為O(1,2)，半徑為 .解法1：直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，因而有 ，得=3或7.555|2)11(2|選擇題的解法選擇題的解法 解法2：設(shè)切點(diǎn)為C(x,y)，則切點(diǎn)滿足2(x1)y=0，即y=2(x1)，代入圓方程整理得：5x2(24)x(24)=0，（*）由直線與圓相切可知，（*）方程只有一個(gè)解，因而有=0，得=3或7.考題

10、剖析考題剖析 解法3：由直線與圓相切，可知COl，因而斜率相乘得1，即 2=1，又因?yàn)镃(x,y)在圓上，滿足方程x2y22x4y=0，解得切點(diǎn)為(1,1)或(3,3)，又C(x,y)在直線2(x1)y=0上，解得=3或7.12xy選擇題的解法選擇題的解法 點(diǎn)評(píng)本題考查了平移公式、直線與圓的位置關(guān)系，只要正確理解平移公式和直線與圓相切的充要條件就可解決.直線與圓的位置關(guān)系歷來是高考的重點(diǎn).作為圓與圓錐曲線中的特殊圖形，具有一般曲線的解決方法（解法2）外還有特別的解法，引起重視、理解和掌握.考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法8.（2007湖南岳陽(yáng)）若直線mxny4和 O：x2y2=4沒有交

11、點(diǎn)，則過（m，n）的直線與橢圓 =1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A.至多一個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)考題剖析考題剖析4922yx 解析 直線mxny4和O:x2y2=4沒有交點(diǎn)，x2y2=4 2,即m2n24，1，點(diǎn)(m,n)在橢圓 =1內(nèi)，故過點(diǎn)(m,n)的直線與該橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).22|400|nmnm44492222nmnm4922yx選擇題的解法選擇題的解法 點(diǎn)評(píng)本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系一般可以用方程法判斷，也可以用幾何法判斷，直線與橢圓的位置關(guān)系一般用方程法來判斷，但是直線經(jīng)過圓錐曲線內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，直線與圓錐曲線一定是相交的關(guān)系.考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇

12、題的解法考題剖析考題剖析 9.半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD 兩兩互相垂直，則ABC、ACD、ADB面積之和 SABCSACDSABD的最大值為（）A.8 B.16 C.32 D.64 解析依題以共頂點(diǎn)的AB，AC，AD為棱作出球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，設(shè)ABx,AC=y，AD=z,則x2y2z2=64，SABCSACDSABD=(xyyzxz)(x2y2y2z2z2x2)=32 當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)取等號(hào).2141 點(diǎn)評(píng)本題主要考查球與多面體的接切關(guān)系、基本不等式求最值等知識(shí).注意轉(zhuǎn)化與構(gòu)造方法的運(yùn)用.選擇題的解法選擇題的解法 10.（2007河南鄭州）設(shè)直線l:2xy2=0關(guān)于

13、原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l，若l與橢圓x2 =1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4考題剖析考題剖析42y21 解析直線l:2xy2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l：2xy2=0，該直線與橢圓相交于A(1,0)和B(0,2)，P為橢圓上的點(diǎn)，且PAB的面積為 ，則點(diǎn)P到直線l的距離為 ，在直線的下方，原點(diǎn)到直線的距離為 ，所以在它們之間一定有兩個(gè)點(diǎn)滿足條件，5521552選擇題的解法選擇題的解法 而在直線的上方，與2xy2=0平行且與橢圓相切的直線，切點(diǎn)為Q()，該點(diǎn)到直線的距離小于 ，所以在直線上方不存在滿足條件的P點(diǎn).故選 B.2,22

14、55 點(diǎn)評(píng)本題主要考查對(duì)稱性問題及直線與橢圓的位置關(guān)系問題.將面積轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是處理問題的要點(diǎn).選擇題的解法選擇題的解法考題剖析考題剖析考題剖析考題剖析 解析 設(shè)k=則k為過圓（x2）2 y2=1上點(diǎn)及原點(diǎn)的直線斜率，作圖如右 又y0k0，由對(duì)稱性，選B.01)2(22yyxxy3331k11.（2007廣東珠海）虛數(shù)（x2）yi其中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（）xy3(0,0)3D.3,3C.33(0,0)33B.33,33A.-點(diǎn)評(píng)本題考察學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思維能力，利用復(fù)數(shù)與解析幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強(qiáng)調(diào)y0，易錯(cuò)點(diǎn).選擇題的解法選擇題的解法考題剖析

15、考題剖析12.（2007云南昆明）如圖，非零向量 ,與x軸正半軸的夾角分別為 ，且 =0 0，則與x軸正半軸的夾角的取值范圍是（）OAOB326和OCOAOB)65,32.(D)32,2.(C)65,3.(B)3,0.(A)65,32.(D)32,2.(C)65,3.(B)3,0.(A 解析 與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量 ,與x軸正半軸的夾角之間，故選B.OCOAOB點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的運(yùn)算及向量的夾角知識(shí).選擇題的解法選擇題的解法)65,32.(D)32,2.(C)65,3.(B)3,0.(A 13.（2007廣西南寧）已知平面，直線l ,點(diǎn)Pl,平面 、之間的距離為8，則在內(nèi)到

16、P點(diǎn)的距離為10且到直線l的距 離為 9的點(diǎn)的軌跡是（）A.一個(gè)圓 B.兩條直線 C.四個(gè)點(diǎn) D.兩個(gè)點(diǎn)考題剖析考題剖析 解析如圖：過點(diǎn)O作PO于點(diǎn)O,則PO8，在內(nèi)取點(diǎn)Q，使PQ=10，則QO6，所以點(diǎn)Q的集合是平面上以O(shè)為圓心，6為半徑的圓.在內(nèi)取點(diǎn)M，過M作直線n使nl，過P作PNn，則ONn，可知當(dāng)PN9時(shí)，ON 6，即直線n與圓相交，且這樣的直線只有兩條，故在內(nèi)滿足條件的點(diǎn)即直線n與圓的交點(diǎn)，共4個(gè).17 點(diǎn)評(píng)本題是一道立體幾何中的平面軌跡問題，弄清各種距離的定義并轉(zhuǎn)化到同一平面結(jié)合圖形進(jìn)行處理.選擇題的解法選擇題的解法 14.（2007河北石家莊二模）若ABC的外接圓的圓心為O，半

17、徑為1，且 =0,則 =（）A.B.0 C.1 D.考題剖析考題剖析OAOBOCOA2121 解析取特例.取ABC為正三角形，又由 =0,知O為三角形的重心，=|cos ,=11cos120OAOBOCOBOAOBOBOAOAOB21點(diǎn)評(píng)本題解法較多但以特例最簡(jiǎn)單.選擇題的解法選擇題的解法15.（2007河北石家莊二模）已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線y2 =1上，當(dāng)圓心到直線x2y=0的距離最小時(shí)，該圓的方程為（）22x 解析解法1：作直線x2y=0的平行直線x2ym=0使它與雙曲線相切，由 2y24mym22=0，令，得m=或m=120222xymyx22考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的

18、解法當(dāng)m=時(shí)，圓心坐標(biāo)為（，）當(dāng)m=時(shí)，圓心坐標(biāo)為（）又圓半徑為，所以圓的方程為2222,22 解法2：直線過雙曲線的中心，由雙曲線的對(duì)稱性，知所求圓應(yīng)該有兩個(gè)所以排除B、C，通過圖形判斷圓心在第一或三象限，排除D.點(diǎn)評(píng)本題主要考查圓的知識(shí)和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，直接運(yùn)算較繁，但結(jié)合圖形根據(jù)圖形的對(duì)稱性處理則容易.考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法1)2()2(1)2()2(2222yxyx或規(guī)規(guī) 律律 總總 結(jié)結(jié) 1.1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法.在解選擇題時(shí)要注意靈活運(yùn)用上述一種或 幾種方法“巧解”，切忌盲目地采用直接法.2.2.解選擇題時(shí)，要注意多觀察、多分析，充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，靈活選用各種方法，才能加快解題速度.作為訓(xùn)練，解完一道題后，還考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧解”，并注意及時(shí)總結(jié)，這樣才能有效地提高解 選擇題的能力.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)選擇題的解法選擇題的解法