2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的的圖像與性質(zhì)練習(xí)（含解析）

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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的的圖像與性質(zhì)練習(xí)58 一、選擇題（共2小題） 1. 下列關(guān)于函數(shù) y=4sinx，x∈0,2π 的單調(diào)性的敘述，正確的是 ?? A. 在 0,π 上單調(diào)遞增，在 π,2π 上單調(diào)遞減 B. 在 0,π2 上單調(diào)遞增，在 3π2,2π 上單調(diào)遞減 C. 在 0,π2 及 3π2,2π 上單調(diào)遞增，在 π2,3π2 上單調(diào)遞減 D. 在 π2,3π2 上單調(diào)遞增，在 0,π2 及 3π2,2π 上單調(diào)遞減 2. 下列四個函數(shù)中，以 π 為最小正周期，且在區(qū)間 π2,π 上單調(diào)遞減的是 ?? A. y=∣sinx∣ B. y

2、=cosx C. y=tanx D. y=cosx2 二、選擇題（共1小題） 3. 函數(shù) y=1+cosx，x∈π3,2π 的圖象與直線 y=t（t 為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有 ?? A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 E. 4 個 三、解答題（共34小題） 4. 求函數(shù) y=tan3x 的定義域． 5. 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y=sinx，x∈0,2π，y=cosx，x∈?π2,3π2 的圖象．通過觀察兩條曲線，說出它們的異同． 6. 用五點(diǎn)法分別畫下列函數(shù)在 ?π,π 上的圖象： （1）y=?sinx；

3、（2）y=2?cosx． 7. 想一想函數(shù) y=∣sinx∣ 與 y=sinx 的圖象及其關(guān)系，并借助信息技術(shù)畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行檢驗(yàn)． 8. 等式 sinπ6+23π=sinπ6 是否成立?如果這個等式成立，能否說 23π 是正弦函數(shù) y=sinx，x∈R 的一個周期?為什么? 9. 求下列函數(shù)的周期，并借助信息技術(shù)畫出下列函數(shù)的圖象進(jìn)行檢驗(yàn)： （1）y=sin34x，x∈R； （2）y=cos4x，x∈R； （3）y=12cos2x?π3，x∈R； （4）y=sin13x+π4，x∈R． 10. 下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)?哪些是偶函數(shù)? （1

4、）y=2sinx； （2）y=1?cosx； （3）y=x+sinx； （4）y=?sinxcosx． 11. 觀察正弦曲線和余弦曲線，寫出滿足下列條件的 x 所在的區(qū)間： （1）sinx>0； （2）sinx<0； （3）cosx>0； （4）cosx<0． 12. 求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值． （1）y=2sinx,x∈R； （2）y=2?cosx3,x∈R． 13. 不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。? （1）cos27π 與 cos?3π5； （2）sin250° 與 sin260°

5、． 14. 求函數(shù) y=3sin2x+π4，x∈0,π 的單調(diào)遞減區(qū)間． 15. 借助函數(shù) y=tanx 的圖象解不等式 tanx≥?1，x∈0,π2∪π2,π． 16. 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的 x 值的范圍： （1）tanx>0； （2）tanx=0； （3）tanx<0． 17. 求下列函數(shù)的周期： （1）y=tan2x，x≠π4+kπ2k∈Z； （2）y=5tanx2，x≠2k+1πk∈Z． 18. 不通過求值，比較下列各組中兩個正切值的大小： （1）tan?52° 與 tan?47°； （2）tan13π4 與

6、tan17π5． 19. 畫出下列函數(shù)的簡圖： （1）y=1?sinx，x∈0,2π； （2）y=3cosx+1，x∈0,2π． 20. 求下列函數(shù)的周期： （1）y=sin23x，x∈R； （2）y=12cos4x，x∈R． 21. 下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)?哪些是偶函數(shù)?哪些既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)? （1）y=∣sinx∣； （2）y=1?cos2x； （3）y=?3sin2x； （4）y=1+2tanx． 22. 求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量 x 的集合，并求出最大值、最小值． （1）y=1?12cosπ3x,x∈R

7、； （2）y=3sin2x+π4,x∈R； （3）y=?32cos12x?π6,x∈R； （4）y=12sin12x+π3,x∈R． 23. 利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。? （1）sin103°15? 與 sin164°30?； （2）cos?310π 與 cos?49π； （3）sin508° 與 sin144°； （4）cos4710π 與 cos449π． 24. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （1）y=1+sinx，x∈0,2π； （2）y=?cosx，x∈0,2π． 25. 求函數(shù) y=?tanx+π6+2 的定義域．

8、 26. 求函數(shù) y=tan2x?π3，x≠5π12+kπ2k∈Z 的周期． 27. 利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個函數(shù)值的大?。? （1）tan?π5 與 tan?3π7； （2）tan1519° 與 tan1493°； （3）tan6911π 與 tan?5311π； （4）tan7π8 與 tanπ6． 28. 求下列函數(shù)的值域： （1）y=sinx，x∈π4,5π4； （2）y=cosx+π3，x∈0,π2． 29. 根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的 x 的取值集合． （1）sinx≥32x∈R； （2）2

9、+2cosx≥0x∈R． 30. 若 x 是斜三角形的一個內(nèi)角，寫出使下列不等式成立的 x 的集合． （1）1+tanx≤0； （2）tanx?3≥0． 31. 求函數(shù) y=?tan2x?3π4 的單調(diào)區(qū)間． 32. 已知周期函數(shù) y=fx 的圖象如圖所示， （1）求函數(shù)的周期； （2）畫出函數(shù) y=fx+1 的圖象； （3）寫出函數(shù) y=fx 的解析式． 33. 設(shè)函數(shù) fxx∈R 是以 2 為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng) x∈0,2 時，fx=x?12．求 f3，f72 的值． 34. 已知函數(shù) y=fx 是定義在 R 上周期

10、為 2 的奇函數(shù)，若 f0.5=1，求 f1，f3.5 的值． 35. 已知函數(shù) fx=12sin2x?π3,x∈R， （1）求 fx 的最小正周期； （2）求 fx 在區(qū)間 ?π4,π4，別上的最大值和最小值． 36. 在直角坐標(biāo)系中，已知 ⊙O 是以原點(diǎn) O 為圓心，半徑長為 2 的圓，角 xrad 的終邊與 ⊙O 的交點(diǎn)為 B，求點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并借助信息技術(shù)畫出其圖象． 37. 容易知道，正弦函數(shù) y=sinx 是奇函數(shù)，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，即原點(diǎn)是正弦曲線的對稱中心．除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎?如果有，那么對

11、稱中心的坐標(biāo)是什么?另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎?如果是，那么對稱軸的方程是什么?你能用已經(jīng)學(xué)過的正弦函數(shù)性質(zhì)解釋上述現(xiàn)象嗎?對余弦函數(shù)和正切函數(shù)，討論上述同樣的問題． 答案 1. C 2. A 3. A， B， C 4. x≠π6+kπ3,k∈Z． 5. 可以用“五點(diǎn)法”畫出它們的圖象，還可以用信息技術(shù)直接畫出它們的圖象．兩條曲線形狀相同，位置不同，例如函數(shù) y=sinx，x∈0,2π 的圖象，可以通過將函數(shù) y=cosx，x∈?π2,3π2 的圖象向右平行移動 π2 個單位長度而得到． 6. （1） 表格略，簡圖如圖所示． ????

12、（2） 7. 函數(shù) y=∣sinx∣ 的圖象可看作函數(shù) y=sinx 的圖象在 x 軸上及其上方部分保持不變， 將其在 x 軸下方的部分關(guān)于 x 軸作對稱變換得到． 8. 成立．但不能說 2π3 是正弦函數(shù) y=sinx 的一個周期，因?yàn)榇说仁讲皇菍?x 的一切值都成立，例如 sinπ3+2π3≠sinπ3． 9. （1） 8π3． ????（2） π2． ????（3） π． ????（4） 6π． 10. （1） 奇函數(shù) ??????（2） 偶函數(shù) ??????（3） 奇函數(shù) ??????（4） 奇函數(shù) 11. （1） 2kπ,2k+1π，k∈Z． ????

13、??（2） 2k?1π,2kπ，k∈Z． ??????（3） ?π2+2kπ,π2+2kπ，k∈Z． ??????（4） π2+2kπ,3π2+2kπ，k∈Z． 12. （1） 當(dāng) x∈xx=π2+2kπ,k∈Z 時，函數(shù)取得最大值 2；當(dāng) x∈xx=?π2+2kπ,k∈Z 時，函數(shù)取得最小值 ?2． ??????（2） 當(dāng) x∈xx=6kπ+3π,k∈Z 時，函數(shù)取得最大值 3；當(dāng) x∈xx=6kπ,k∈Z 時，函數(shù)取得最小值 1． 13. （1） cos27π>cos?3π5． ??????（2） sin250°>sin260°． 14. π8,5π8． 15. 圖象略

14、，不等式的解集為 0,π2∪3π4,π． 16. （1） xkπ

15、） 偶函數(shù)． ??????（2） 偶函數(shù)． ??????（3） 奇函數(shù)． ??????（4） 非奇非偶函數(shù)． 22. （1） 使 y 取得最大值的集合是 xx=6k+3,k∈Z，最大值是 32； 使 y 取得最小值的集合是 xx=6k,k∈Z，最小值是 12． ??????（2） 使 y 取得最大值的集合是 xx=π8+kπ,k∈Z，最大值是 3； 使 y 取得最小值的集合是 xx=?3π8+kπ,k∈Z，最小值是 ?3． ??????（3） 使 y 取得最大值的集合是 xx=7π3+4kπ,k∈Z，最大值是 32； 使 y 取得最小值的集合是 xx=π3+4kπ,k∈Z，最

16、小值是 ?32． ??????（4） 使 y 取得最大值的集合是 xx=π3+4kπ,k∈Z，最大值是 12； 使 y 取得最小值的集合是 xx=7π3+4kπ,k∈Z，最小值是 ?12． 23. （1） sin103°15?>sin164°30?． ??????（2） cos?3π10>cos?4π9． ??????（3） sin508°cos44π9． 24. （1） 單調(diào)遞增區(qū)間 0,π2，3π2,2π；單調(diào)遞減區(qū)間 π2,3π2． ??????（2） 單調(diào)遞增區(qū)間 0,π；單調(diào)遞減區(qū)間 π,2π． 25. x

17、x≠π3+kπ,k∈Z． 26. T=π2． 27. （1） tan?π5>tan?3π7． ??????（2） tan1519°>tan1493°． ??????（3） tan6911π>tan?5311π． ??????（4） tan7π8

18、k∈Z． 32. （1） 2 ??????（2） y=fx+1 的圖象如圖所示． ??????（3） y=∣x?2k∣,x∈2k?1,2k+1,k∈Z． 33. f3=0，f72=14． 34. f1=0，f3.5=?1． 35. （1） π ??????（2） 最大值為 14，最小值為 ?12． 36. y=2sinx，圖略． 37. 由正弦函數(shù)的周期性可知， 除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對稱中心，其對稱中心坐標(biāo)為 kπ,0，k∈Z． 正弦曲線是軸對稱圖形，其對稱軸的方程是 x=π2+kπ，k∈Z． 由余弦函數(shù)和正切的周期性可知， 余弦曲線的對稱中心坐標(biāo)為 π2+kπ,0，k∈Z， 對稱軸的方程是 x=kπ，k∈Z； 正切曲線的對稱中心坐標(biāo)為 kπ2,0，k∈Z，正切曲線不是軸對稱圖形． 第9頁（共9 頁）