小學(xué)四年級(jí)奧數(shù) 第18講 方陣問題

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1、第 18 講 方陣問題 一、  知識(shí)概要 1、方陣可以分為實(shí)心方陣和空心方陣。 2、方陣的基本特點(diǎn)是：方陣中，里一層總比外一層的一邊少 2 個(gè)物體，里一層物 體的個(gè)數(shù)一定比上一層物體總個(gè)數(shù)少 8 個(gè)。 3、實(shí)心方陣中，物體個(gè)數(shù)=最外層的一邊個(gè)數(shù)×最外層一邊的個(gè)數(shù)； （每邊數(shù)—1）×4=每層數(shù)；  每層數(shù)÷4+1=每邊數(shù) 4、空心方陣中物體的個(gè)數(shù)=（最外層一邊個(gè)數(shù)—層數(shù)）×層數(shù)×4 5、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1 二、典型例題 1、有一個(gè)正方形的稻田，四個(gè)角上都放 1 個(gè)稻草人，如果每邊放 5

2、個(gè)，四邊共 放多少個(gè)稻草人？ 2、有一個(gè)正方形池塘，四個(gè)角上都栽 1 棵樹，一共栽了 28 棵樹，那么每邊栽 多少棵？ 3、同學(xué)們排成一個(gè)兩層空心方陣，外層每邊 8 人，這個(gè)方陣一共有多少人？ 4、把若干個(gè)棋子擺成一個(gè)三層的空心方陣，最外層每邊 12 個(gè)棋子，求這個(gè)方 陣共有多少個(gè)棋子？ 5、同學(xué)們在軍訓(xùn)時(shí)排成了一個(gè)由 204 人組成的三層空心方陣，求最外面一層每 邊有多少人？ 6、某小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，同學(xué)們排成正方形隊(duì)列參加團(tuán)體操表演。如果在這個(gè)正 方形隊(duì)列中減少一行一列，則要減少 15 人，問參加團(tuán)體操表演的有多少同學(xué)？ 7、

3、在兒童公園的一次菊花展上，用 120 盆菊花擺成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方 陣最外層每邊有多少盆花？ 8、一個(gè)中空方陣的隊(duì)列，最外層每邊 18 人，最內(nèi)層每邊 10 人。這個(gè)隊(duì)列共有 多少人？ 9、用 64 枚棋子擺成一個(gè)兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層，問需要增 加多少枚棋子？ 10、學(xué)校組織一次團(tuán)體操表演，把男生排列成一個(gè)實(shí)心方陣，又在這個(gè)實(shí)心方 陣四周站一排女生。女生有 72 人參加表演，男生有多少人？ 三、針對練習(xí) 1、在正方形的廣場四周裝彩燈，四個(gè)角上都裝一盞，每邊裝 25 盞，問這個(gè)廣 場一共需裝彩燈多少盞？ 2、小強(qiáng)用棋子

4、排成了一個(gè)每邊 11 枚的中空方陣，共 2 層，求這個(gè)方陣共用多 少枚棋子？ 3、小剛在用棋子擺好的實(shí)心陣上又填了 17 枚棋子，使它的橫豎各增加一排， 成了大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，求原來實(shí)心方陣有多少枚棋子？ 4、解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有 48 人，內(nèi)層有 16 人的多層中空方陣， 這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？ 5、有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有 16 個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的 圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？ 6、用棋子擺成方陣，恰好每邊 24 粒的實(shí)心方陣，若改為 3 層的空心方陣，它 的最外

5、層每邊應(yīng)改放多少粒? 7、有學(xué)生若干名，排成中實(shí)的方陣則多 2 人，若在這正方陣縱橫兩個(gè)方向個(gè)增 加一行還缺五人，問有學(xué)生多少人？ 8、儀仗隊(duì)員組成兩個(gè)實(shí)心方陣，甲方陣每邊 12 人，后來兩隊(duì)合在一起排成一 個(gè)中空方陣的丙方陣，丙方陣最外層一邊人數(shù)比乙方陣最外層一邊人數(shù)多 4 人， 又原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心。求原乙方陣每邊的人數(shù)（指最外層一 邊人數(shù)）。 9、運(yùn)動(dòng)員入場式要求排成一個(gè) 9 行 9 列的正方形方陣，如果去掉 2 行 2 列，要 減少多少運(yùn)動(dòng)員？ 10、有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問這個(gè)方陣最

6、外一層 有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵? 11、三年級(jí)(1)班的學(xué)生參加體操表演,排成隊(duì)形正好是由每 7 個(gè)人為一邊的 6 個(gè) 三角形組成的一個(gè)正六邊形 , 求正六邊形一周共有多少名學(xué)生 ?三(1) 班參加體操 表演的共有多少人? 12 、某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演，想排成一個(gè)正方形方陣，結(jié)果多出7 人；如果每行每列增加一個(gè)再排，卻少了 4 人，問共抽出學(xué)生多少人？ 13 、在第五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上，紅星小學(xué)組成了一個(gè)大型方塊隊(duì)，方塊隊(duì)最外層每邊 30 人，共有 10 層，中間 5 層的位置由 20 個(gè)同學(xué)抬著這次運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽，

7、問這 個(gè)方塊隊(duì)共有多少同學(xué)組成？ 方陣問題（二） 1、運(yùn)動(dòng)員入場式要求排成一個(gè) 9 行 9 列的正方形方陣，如果去掉 2 行 2 列，要 減少多少運(yùn)動(dòng)員？ 2、解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有 48 人，內(nèi)層有 16 人的多層中空方陣， 這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？ 3 、五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽 ,他們排成甲乙兩個(gè)方陣 ,其中甲方 陣每邊的人數(shù)等于 8,如果兩隊(duì)合并,可以另排成一個(gè)空心的丙方陣,丙方陣每邊的 人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多 4 人,甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級(jí)參 加廣播操比賽的一共有多少人? 4、有

8、楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問這個(gè)方陣最外一層 有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵? 5、三年級(jí)(1)班的學(xué)生參加體操表演,排成隊(duì)形正好是由每 7 個(gè)人為一邊的 6 個(gè)三 角形組成的一個(gè)正六邊形 ,求正六邊形一周共有多少名學(xué)生 ? 三 (1)班參加體操表 演的共有多少人? 6、現(xiàn)有松樹和柏樹以隔株相間的種法,種成 9 行 9 列的方陣,問這個(gè)方陣最外層 有松樹和柏樹各多少棵?方陣中共有松樹柏樹各多少棵? 7、某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演，想排成一個(gè)正方形方陣，結(jié)果多出 7 人；如果每行每列增加一個(gè)再排，卻少了 4 人，問共抽出學(xué)生多少人？ 8、將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得 24 粒，問棋子總數(shù)有多少粒？ 9、在第五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上，紅星小學(xué)組成了一個(gè)大型方塊隊(duì)，方塊隊(duì)最外層每邊30 人，共有 10 層，中間 5 層的位置由 20 個(gè)同學(xué)抬著這次運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽，問這個(gè) 方塊隊(duì)共有多少同學(xué)組成？ 10、用棋子擺成方陣，恰好每邊 24 粒的實(shí)心方陣，若改為 3 層的空心方陣，它 的最外層每邊應(yīng)改放多少粒?