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1、第 18 講 方陣問題
一、
知識概要
1、方陣可以分為實心方陣和空心方陣.
2、方陣的基本特點是：方陣中,里一層總比外一層的一邊少 2 個物體,里一層物體 的個數(shù)一定比上一層物體總個數(shù)少 8 個.
3、實心方陣中,物體個數(shù)=最外層的一邊個數(shù)×最外層一邊的個數(shù)；
（每邊數(shù)—1）×4=每層數(shù)；
每層數(shù)÷4+1=每邊數(shù)
4、空心方陣中物體的個數(shù)=（最外層一邊個數(shù)—層數(shù)）×層數(shù)×4
5、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
二、典型例題
1、有一個正方形的稻田,四個角上都放 1 個稻草人,如果每邊放 5
2、個,四邊共放 多少個稻草人？
2、有一個正方形池塘,四個角上都栽 1 棵樹,一共栽了 28 棵樹,那么每邊栽多少 棵？
3、同學們排成一個兩層空心方陣,外層每邊 8 人,這個方陣一共有多少人？
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4、把若干個棋子擺成一個三層的空心方陣,最外層每邊 12 個棋子,求這個方陣 共有多少個棋子？
5、同學們在軍訓時排成了一個由 204 人組成的三層空心方陣,求最外面一層每 邊有多少人？
6、某小學舉行運動會,同學們排成正方形隊列參加團體操表演.如果在這個正方
形隊列中減少一行一列,則要減少 15 人,問參加團體操表演的有多少同學？
3、
7、在兒童公園的一次菊花展上,用 120 盆菊花擺成一個三層空心方陣,這個方陣 最外層每邊有多少盆花？
8、一個中空方陣的隊列,最外層每邊 18 人,最內(nèi)層每邊 10 人.這個隊列共有多 少人？
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9、用 64 枚棋子擺成一個兩層中空方陣,如果想在外面再增加一層,問需要增加 多少枚棋子？
10、學校組織一次團體操表演,把男生排列成一個實心方陣,又在這個實心方陣 四周站一排女生.女生有 72 人參加表演,男生有多少人？
三、針對練習
1、在正方形的廣場四周裝彩燈,四個角上都裝一盞,每邊裝 25 盞,問這個廣場一 共需裝彩燈多少盞
4、？
2、小強用棋子排成了一個每邊 11 枚的中空方陣,共 2 層,求這個方陣共用多少 枚棋子？
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3、小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了 17 枚棋子,使它的橫豎各增加一排,成 了大一點的實心方陣,求原來實心方陣有多少枚棋子？
4、解放軍進行排隊表演,組成一個外層有 48 人,內(nèi)層有 16 人的多層中空方陣, 這個方陣有幾層？一共有多少人？
5、有一個用圓片擺成的兩層中空方陣,外層每邊有 16 個圓片,如果把內(nèi)層的圓
片取出來,在外層再擺一層,變成一個新的中空方陣,應再增加多少圓片？
6、用棋子擺成方陣,恰好每邊 24 粒的實心
5、方陣,若改為 3 層的空心方陣,它的最外 層每邊應改放多少粒?
7、有學生若干名,排成中實的方陣則多 2 人,若在這正方陣縱橫兩個方向個增加 一行還缺五人,問有學生多少人？
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8、儀仗隊員組成兩個實心方陣,甲方陣每邊 12 人,后來兩隊合在一起排成一個
中空方陣的丙方陣,丙方陣最外層一邊人數(shù)比乙方陣最外層一邊人數(shù)多 4 人,又
原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心.求原乙方陣每邊的人數(shù)（指最外層一邊人 數(shù)）.
9、運動員入場式要求排成一個 9 行 9 列的正方形方陣,如果去掉 2 行 2 列,要減 少多少運動員？
10、有楊樹和柳樹以
6、隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問這個方陣最外一層 有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?
11、三年級(1)班的學生參加體操表演,排成隊形正好是由每 7 個人為一邊的 6 個
三角形組成的一個正六邊形 , 求正六邊形一周共有多少名學生 ?三(1) 班參加體操 表演的共有多少人?
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12、某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演,想排成一個正方形方陣,結(jié)果多出 7 人； 如果每行每列增加一個再排,卻少了 4 人,問共抽出學生多少人？
13 、在第五屆運動會上 ,紅星小學組成了一個大型方塊隊 , 方塊隊最外層每邊 30
人,
7、共有 10 層,中間 5 層的位置由 20 個同學抬著這次運動會的會徽,問這個方塊隊 共有多少同學組成？
方陣問題（二）
1、運動員入場式要求排成一個 9 行 9 列的正方形方陣,如果去掉 2 行 2 列,要減 少多少運動員？
2、解放軍進行排隊表演,組成一個外層有 48 人,內(nèi)層有 16 人的多層中空方陣,這 個方陣有幾層？一共有多少人？
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3 、五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽 ,他們排成甲乙兩個方陣 ,其中甲方
陣每邊的人數(shù)等于 8,如果兩隊合并,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣每邊的
人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多 4 人,甲
8、方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級參 加廣播操比賽的一共有多少人?
4、有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成 7 行 7 列的方陣,問這個方陣最外一層 有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?
5、三年級(1)班的學生參加體操表演,排成隊形正好是由每 7 個人為一邊的 6 個三
角形組成的一個正六邊形 ,求正六邊形一周共有多少名學生 ? 三 (1)班參加體操表 演的共有多少人?
6、現(xiàn)有松樹和柏樹以隔株相間的種法,種成 9 行 9 列的方陣,問這個方陣最外層 有松樹和柏樹各多少棵?方陣中共有松樹柏樹各多少棵?
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7、某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演,想排成一個正方形方陣,結(jié)果多出 7 人； 如果每行每列增加一個再排,卻少了 4 人,問共抽出學生多少人？
8、將棋子排成正方形,甲、乙兩人自其外周起,輪流取一周,結(jié)果甲比乙多得 24 粒, 問棋子總數(shù)有多少粒？
9、在第五屆運動會上,紅星小學組成了一個大型方塊隊,方塊隊最外層每邊 30 人,
共有 10 層,中間 5 層的位置由 20 個同學抬著這次運動會的會徽,問這個方塊隊共 有多少同學組成？
10、用棋子擺成方陣,恰好每邊 24 粒的實心方陣,若改為 3 層的空心方陣,它的最 外層每邊應改放多少粒?
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四年級奧數(shù)第18講 方陣問題
