《不等式4 涉后對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等-2022年全國一卷新高考數(shù)學題型細分匯編（Word版含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《不等式4 涉后對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等-2022年全國一卷新高考數(shù)學題型細分匯編（Word版含解析）（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年全國一卷新高考題型細分1-2不等式（涉及后面指數(shù)、對數(shù)、三角）1、 試卷主要是2022年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計174套。2、 題目設置有尾注答案，復制題干的時候，答案也會被復制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。3、 不等式都是小題，按知識點、方法分類排版。指數(shù)不等式：（要調走）1. （2022年湖南邵陽J41）已知全集，集合，則（ 【答案】B【解析】【分析】由題知，再根據(jù)集合補集與交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，于是，故選：B ）A. B. C. D. 2. （2022年湖北襄陽五中J23）已知集合，則的子集個數(shù)為（ 【答案】C【解析
2、】【分析】求出，即得解.【詳解】解：由題得.因為.所以.所以的子集個數(shù)為個.故選：C ）A. B. 8C. D. 1. （2022年江蘇如皋一調J40）已知集合，則（ 【答案】D【解析】【分析】分別求出兩個集合，再根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】解：，所以.故選：D. ） A B. C. D. 3. （2022年湖北考協(xié)J50）已知集合，則（ 【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質，求得集合，集合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由不等式，可化為，解得，即集合，又由不等式，即，解得，即集合，所以.故選：C.）A B C D2. （2022年江蘇徐州J52）已知集合，則（ 【
3、答案】C【解析】【分析】解指數(shù)不等式化簡集合B，再利用交集的定義計算作答.【詳解】解不等式得：，則，而，所以.故選：C ）A. B. C. D. 4. （2022年湖南衡陽八中J28）已知集合，集合，則等于（ 答案：B； ）A B C D5. （2022年湖南衡陽八中J27）已知集合，則（ 【答案】C【分析】解不等式求出集合，進而求出.【詳解】，解得：，故，解得：，故，所以故選：C）ABCD6. （2022年湖北七市調研J35）已知集合，則( 【1題答案】【答案】D【解析】【分析】先化簡集合Q，再去求即可解決.【詳解】則故選：D )A. x|B. x|1x1,得 等價為xy; 等價為xy0故“
4、 ”是“”的必要不充分條件故選A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，指對函數(shù)的單調性，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件（常規(guī)，中下）5. （2022年湖南長沙長郡中學J17）若a，b都是實數(shù)，則“”是“”的（ 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得；【詳解】解：，都是實數(shù)，那么“” “”，反之不成立，例如：，滿足，但是無意義，“”是“”的必要不充分條件故選：B ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件（常規(guī)，中下）6. （2022年湖南永州J
5、30）“”是“”的（ 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，以及必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】由，得，取，此時滿足，但是不滿足，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B. ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件（常規(guī)，中下）7. （2022年廣東天河J15）已知命題，命題，則是的（ 【答案】A【解析】【分析】先由和解出的范圍，再由充分必要的定義判斷即可.【詳解】由解得，由解得或，顯然，故是的充分不必要條件.故選：A. ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件（常規(guī)，中下）8.
6、（2022年廣州一模J02，單選8）若正實數(shù)滿足，且，則下列不等式一定成立的是（ 答案：D； ） A、 B、 C、 D、（常規(guī)，中下）9. （2022年江蘇J67）設，則“”是“”的（ 【答案】B【解析】【分析】由充要條件的定義求解即可【詳解】，由可得.易知當時，但由不能推出，（如時） “”是“”的必要不充分條件，故選：B. ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件（常規(guī)，中下）10. （2022年山東百師聯(lián)盟J56，單選7）已知，則下列不等關系正確的有（ 【答案】D【解析】【分析】由題知，再根據(jù)對數(shù)運算依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：由，可
7、得，選項A：所以，所以A錯誤選項B：，所以B錯誤選項C：，所以C錯誤選項D：因為，故D正確.故選：D ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）11. （2022年山東泰安一模J09）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（ 【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質可判斷A；利用指數(shù)函數(shù)的性質可判斷B；利用不等式的性質及取特值法可判斷CD.【詳解】對于A，利用對數(shù)函數(shù)的性質可知，p是q的充要條件，故A錯誤；對于B，利用指數(shù)函數(shù)的性質知過定點，若函數(shù)圖像不過第二象限，則，所以p是q的充要條件，故B錯誤；對于C，當且能推出，但不能推出且，例：取且滿足，所以p是q的充分不必要條件，故C錯誤；對于D
8、，且可推出，反過來取滿足，所以p是q的必要不充分條件，故D正確；故選：D ）A. p：，q；（，且）在上為增函數(shù)B. p：，q：（，且）的圖象不過第二象限C. p：且，q：D. p：，q：且（涉及函數(shù)）12. （2022年山東淄博三模J20，單選7）已知正項等比數(shù)列前項和為，且成等差數(shù)列若存在兩項使得，則的最小值是（ 【答案】B【解析】【分析】由已知條件及等差中項的性質可得，結合可得，再應用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，即，又為正項等比數(shù)列，所以，由，則，即，所以，則，當且僅當時等號成立，滿足，所以的最小值為2.故選：B ）A. B. C. D. （
9、中檔，涉及數(shù)列）基本不等式涉指數(shù)、對數(shù)、三角（多選）：1. （多選3，2022年廣東調研J28）已知正數(shù)滿足，則( 【答案】ACD【解析】【分析】A：由條件等式得，結合基本不等式即可判斷正誤；B：由題設及A得，令有即可判斷正誤；C：結合A，易得，由基本不等式即可判斷正誤；D：通過基本不等式證，進而可判斷D的正誤.【詳解】A：由，又，得，所以，正確；B：由，當時有，此時，錯誤；C：由，所以，正確；D：由，所以，正確.故選：【點睛】關鍵點點睛：由條件等式或將目標式中的代數(shù)式作代數(shù)式的恒等變形，再結合基本不等式、指對數(shù)的運算性質及特殊值判斷各項正誤. )A. B. C. D. （常規(guī)，中下）2. （
10、多選，2022年廣東啟光卓越J21）已知實數(shù)滿足，則下列結論正確的是（ 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算得，利用基本不等式依次判斷各項正誤.【詳解】解：因為，則，；則，即，當且僅當時，即時等號成立，故A項正確，C項錯誤；因為，則，當且僅當時，即時等號成立，故的最小值為9，故B項錯誤；因為，當且僅當時，即時等號成立，故D項正確.故選：AD. ）A. 的最小值為16 B. 的最大值為9C. 的最大值為9 D. 的最大值為（常規(guī)，中下）3. （多選3，2022年廣東開平J33）己知，則滿足下列關系的是（ 答案：ABC； ）ABCD（常規(guī)，中下）4. （多選，2022年廣東汕頭一模J22）已知
11、正實數(shù)a，b滿足，則以下不等式正確的是（ 【答案】BD【解析】【分析】對于A，對兩邊同除以進行判斷，對于B，利用基本不等式分析判斷，對于C，由可得，產(chǎn)生矛盾，對于D，由已知可得，所以，化簡后利用基本不等式求解【詳解】對于A，因為正實數(shù)a，b滿足，所以，即，所以A錯誤，對于B，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，因為，所以，當且僅當時取等號，所以B正確，對于C，若，則，所以，所以，而由選項B可知，所以不成立，所以C錯誤，對于D，因為正實數(shù)a，b滿足，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號，所以D正確，故選：BD ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）5. （多選3，2022年廣東順德三模J12）
12、已知，則下列不等式成立的是（ 【答案】BC【解析】【分析】作差法判斷選項A；利用對數(shù)函數(shù)單調性判斷選項B；利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性去判斷選項C；舉反例排除選項D.【詳解】選項A：由，可得，則，則，則.判斷錯誤；選項B：由，可得為上減函數(shù)，又，則.判斷正確；選項C：由，可知為R上減函數(shù)，又，則由，可知為上增函數(shù)，又，則，則又為上增函數(shù)，則，則.判斷正確；選項D：令，則，則，即.判斷錯誤.故選：BC ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）6. （多選3，2022年廣東執(zhí)信月考J27）設a，則下列結論正確的是（ 【答案】BC【分析】對于A：利用在上的單調性進行判斷；對于B：利用基本不等式
13、直接判斷；對于C：由題意構造函數(shù)，利用單調性進行判斷；對于D：取特殊值直接驗證即可.【詳解】對于A：因為，所以，因為在上單減，所以.故A錯誤；對于B：因為，所以.故B正確；對于C：因為，所以.記函數(shù).因為為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以.故C正確.對于D：取滿足，且，但是.故D錯誤.故選：BC）A若，則B若，則C若，則D若，且，則（常規(guī)，中下）7. （多選，2022年湖南長沙一中押題J03）已知，則下列不等式“不正確”的是（ 【答案】ABD【解析】 【分析】首先簡化條件，由、大小得到a、b的大小，再逐個分析選項，A為易錯點，時錯誤，選項B需對絕對值化簡，選項C需構造函數(shù)通過單調性比較大小
14、，選項D先比較、大小，再同時取對數(shù)即可【詳解】解：對于A：，當時，選項A錯誤；對于B：，即選項B錯誤；對于C：構造函數(shù)顯然函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調遞增，即，選項C正確；對于D：，選項D錯誤 ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）8. （多選，2022年河南常德一模J54）下列不等式一定成立的是（ 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質判斷A、B，利用基本不等式判斷C、D；【詳解】解：對于A：因為在定義域上單調遞增，所以，故A正確；對于B：因為在定義域上單調遞減，所以，故B錯誤；對于C：當時，當且僅當，即時取等號，故C錯誤；對于D：當且僅當，即時取等號，故D正確；故選
15、：AD ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）9. （多選，2022年江蘇揚中J65）已知，且，則（ 【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式判斷AB，由不等式性質和指數(shù)函數(shù)性質判斷C由基本不等式結合對數(shù)運算法則判斷D【詳解】對于A，則，當且僅當，時，等號成立對于B，變形得，所以，當且僅當，即時，等號成立，故B錯誤對于C，因為，所以，即，則對于D，由可得，當且僅當，即，時等號成立故選：ACD ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）10. （多選，2022年湖南長沙長郡中學J21）若，則下列不等式成立的是（ 【答案】CD【分析】由條件可知，利用作差判斷選項A，利用基本不等式判斷選項B,利
16、用兩邊函數(shù)值和特殊值比較，判斷選項CD.【詳解】本題考查利用不等式的性質與函數(shù)的性質比較大小由，知，則，所以，故A不正確；因為，只有時等號成立，但，故故B不正確；因為，所以，故C正確；因為，所以，故D正確故選：CD【點睛】思路點睛：本題考查不等式與函數(shù)的性質，一般比較大小，1.可以用作差法比較大小，2.構造函數(shù)，利用單調性比較大小，3.與特殊值比較大小，或是利用不等式的傳遞性比較大小。4.基本不等式比較大小.）A B C D（常規(guī)，中下）11. （多選，2022年廣東肇慶J36）若，則下列不等式中正確的有（ 【答案】AB； ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）12. （2022年湖南長沙長
17、郡中學J20）已知，且，則（ 【答案】BC【解析】【分析】利用給定條件結合基本不等式判斷A，C；利用二次函數(shù)性質判斷B；取特值判斷D作答.【詳解】因，且，則有，當且僅當時取“=”，A不正確；因，且，則，當且僅當時取“=”，B正確；因，且，則，當且僅當時取“=”，C正確；因，且，則取，即有，于是得，D不正確.故選：BC ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）13. （多選，2022年河北唐山三模J17）下列命題正確的有（ 【答案】BD【解析】【分析】可通過反例排除A、C，對于B，兩邊取對數(shù)即可，對于D，通過對數(shù)運算得到式子，應用基本不等式即可確定.【詳解】對于A，故A錯誤；對于B，故B正確；對
18、于C，故C錯誤；對于D，所以，故D正確.故選：BD. ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. ，則（常規(guī)，中下）14. （多選，2022年湖北考協(xié)J49）若，則下列不等式正確的是（ 【答案】AC【分析】計算得到，A正確，符號不定，B錯誤，根據(jù)均值不等式得到C正確，根據(jù)單調性得到D錯誤，得到答案.【詳解】當時，所以，A正確；，符號不定，所以與大小關系不能確定，B錯誤；，所以C正確；在上單調遞減，所以，D錯誤；故選：AC.）A B C D（常規(guī)，中下）15. （多選，2022年湖北荊州中學J19）已知0ab1c，則下列不等式一定成立的是（ 答案：ABC；）A. acbc B. cacb C
19、. logaclogbc D. sincsina（常規(guī)，中下）16. （多選，2022年山東淄博J19）已知，則a，b滿足（ 【答案】CD【解析】【分析】由對數(shù)與指數(shù)的互換公式可得，由作差法結合對數(shù)的換底公式可判斷選項A，由對數(shù)運算可判斷B；由均值不等式結合由選項B推出的結論可判斷選項C,D詳解】由，則,則所以，所以選項A不正確.,所以選項B不正確. 由，因為，故等號不成立，則，故選項C正確.因為，故等號不成立，故選項D正確.故選：CD ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）17. （多選，2022年山東威海三模J27）若，則（ 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單
20、調性分別可判斷A、B、C，結合C和對數(shù)換底公式即可判斷D.【詳解】對于A，冪函數(shù)y=在單調遞增，根據(jù)可知，故A錯誤；對于B，指數(shù)函數(shù)y=在R上單調遞減，根據(jù)可知，故B正確；對于C，對數(shù)函數(shù)y=()在上單調遞減，根據(jù)可知，故C正確；對于D，由C可知，即，故D錯誤故選：BC ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）18. （多選，2022年山東臨沂二模J14）已知a，則使“”成立的一個必要不充分條件是（ 【答案】BC【解析】【分析】對于A、D選項，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對于B，先取特殊值說明不充分，再同時平方證必要即可；對于C，先取特殊值說明不充分，再結合基本不等式證必要即可；【詳解】
21、對于A，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯誤；對于B，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對于C，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，由，即能推出，必要；C正確；對于D，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯誤.故選：BC. ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）19. （多選，2022年山東東營J58）已知a，則使“”成立的一個必要不充分條件是（ 【答案】BC【解析】【分析】對于A、D選項，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對于B，先取特殊值說
22、明不充分，再同時平方證必要即可；對于C，先取特殊值說明不充分，再結合基本不等式證必要即可；【詳解】對于A，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯誤；對于B，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對于C，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，由，即能推出，必要；C正確；對于D，當時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯誤.故選：BC. ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）20. （多選，2022年江蘇揚州J46）已知，且，則下列說法中正確的有（ 【答案】AB
23、C【解析】【分析】根據(jù)基本不等式判斷ABC，舉反例判斷D【詳解】由題意，當且僅當時等號成立，A正確；，當且僅當時等號成立，B正確；，當且僅當時等號成立，C正確；，時，D錯誤故選：ABC ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）21. （多選，2022年江蘇如皋一調J40）若，則下列結論正確的是（ 【答案】AC【解析】【分析】由題意可得，對于A，代入計算即可，對于B，先求出，再判斷的正負即可，對于C，利用基本不等式判斷，對于D，先求出的取值范圍，然后將代入，化簡后利用二次函數(shù)的性質求出其最值【詳解】由題意可得，對于A，所以A正確，對于B，因為，所以，所以，所以B錯誤，對于C，因為，所以，當且僅當
24、時取等號，而，所以取不到等號，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，即，所以D錯誤，故選：AC ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）22. （多選，2022年福建廈門雙十中學J28）已知實數(shù) 滿足 ， 且 ， 則下列不等式不一定成立的是（ 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質可判斷則 ，b的情況不定，由此可判斷A中成立，由于c與1的大小關系不確定,因此可判斷B,D; b的情況不定，當時，不成立，判斷C.【詳解】實數(shù) 滿足 ， 且 ，則 ，b的情況不定，故一定成立，由題意可知，, c與1的大小關系不確定,當時，函數(shù) 單調性不確定，因此不一定成立；當時，不成立，由于c與1大小關系不定，函數(shù)單調性不確定，故不一定成立，故選：BCD ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）23. （多選，2022年江蘇南京五中J12）若，則下列不等式中一定成立的是（ 【答案】D【解析】【分析】結合特殊值、差比較法、函數(shù)的單調性等知識確定正確選項.詳解】依題意，在上遞增，所以，A選項錯誤.在上遞增，所以，B選項錯誤.當時，C選項錯誤.，其中，所以，在上遞增，所以，D選項正確.故選：D ）A. B. C. D. （常規(guī)，中下）
不等式4 涉后對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等-2022年全國一卷新高考數(shù)學題型細分匯編（Word版含解析）
