江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題六 分類討論問(wèn)題（無(wú)答案） 蘇科版

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1、專題六：分類討論問(wèn)題 【知識(shí)梳理】 分類討論問(wèn)題就是將要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的情形，然后再逐類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)解題思想。對(duì)于因存在一些不確定因素、無(wú)法解答或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們往往將問(wèn)題劃分為若干類或若干個(gè)局部問(wèn)題來(lái)解決。分類思想方法實(shí)質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解。要注意，在分類時(shí)，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏． 【課前預(yù)習(xí)】 1、一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為_(kāi)_____________． 2、矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線分矩形

2、一邊長(zhǎng)為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為 cm2. 3、若函數(shù)y＝則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是 . 4、如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC＝8.動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有________個(gè)． 5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)。當(dāng)DM＝ 時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似。 【例題精講】 例1、王叔叔

3、家有一塊等腰三角形的菜地，腰長(zhǎng)為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過(guò)，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過(guò)菜地部分的長(zhǎng)為15米(水渠的寬不計(jì))，請(qǐng)你計(jì)算這塊等腰三角形菜地的面積． 例2、如圖，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半徑均為1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r＝1＋t(t≥0)，當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后 秒兩圓相切． 例3、如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，動(dòng)

4、點(diǎn)P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。 ⑴設(shè)△BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式。 ⑵當(dāng)為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ 例4、已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線y＝a(x－1)2＋k (a＞0)，經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)． (1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上； (2)點(diǎn)A在拋物線y

5、＝a (x－1)2＋k(a＞0)上嗎？為什么？ (3)求a和k的值． 例5、如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，AE＝2. 過(guò)D，E兩點(diǎn)作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點(diǎn)F. （1）求tan∠ADE的值； （2）點(diǎn)G是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，GH⊥DE，垂足為H. 設(shè)DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果AE＝2EB，點(diǎn)O是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，同時(shí)又與矩形ABCD的某一邊相切. 問(wèn)滿足條件的⊙O有幾個(gè)？并求出其中一個(gè)圓的半徑.

6、 【鞏固練習(xí)】 1．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2)，若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是(　　) A．(4,0) B．(1,0) C．(－2 ，0) D．(2,0) 2、在△ABC中 ，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為_(kāi)_______． 3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/

7、s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t<3)，連接EF，當(dāng)t值為多少時(shí)，△BEF是直角三角形． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－6x＋8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ( ) A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 2．一組數(shù)據(jù)2，3，4，x中，若中位數(shù)與平

8、均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．5 3．已知⊙O的直徑AB＝40，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝32，則AE的長(zhǎng)為 ( ) A．12 B．8 C．12或28 D．8或32 4．如圖，⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC＝4，⊙B的半徑為3， 當(dāng)⊙A與⊙B相切時(shí)，⊙A的半徑是( ) A．2 B．7 C．2或5

9、 D．2或8 5．已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20 cm和30 cm，第三邊上的高為10 cm，則此三角形的面積為_(kāi)______cm2． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(－1，3)與點(diǎn)N(x，3)之間的距離是5，則x的值是________． 7．已知兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為_(kāi)______． 8．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線AB的距離為2．則⊙O上有且只有_______個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3． 9．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是_______． 10．一次函數(shù)y＝的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(a

10、，0)(a<0)使△ABC為等腰三角形，求經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式． 11．如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y＝3x＋6，直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)．又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線l2上從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t(1

11、數(shù)a、b滿足試求代數(shù)式的值． 13、已知關(guān)于x的方程的兩根滿足，求x 的值． 14．如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA＝3，OC＝2，E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處． (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)； 　 (2)設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式； (3)在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 15、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心．設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)為點(diǎn)N． (1)求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線的解析式； (2)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍； (3)過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．