2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程（第1課時）課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、,2.2.1 雙曲線及其標準方程,第二章 圓錐曲線與方程,2.2 雙曲線,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導(dǎo)過程 2.掌握雙曲線的標準方程 3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應(yīng)用問題.,學(xué)習(xí)目標,1.本節(jié)的重點是雙曲線的定義，難點是雙曲線的標準方程的推導(dǎo)因此與雙曲線定義有關(guān)的問題就成了考查的重點 2.定義法、待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，也是重點考查的 3.在雙曲線的定義的問題中會與三角函數(shù)、向量、不等式的內(nèi)容相結(jié)合出現(xiàn).,特別提醒,我們知道，平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓那么，如果將上述橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對值”，點的軌跡又是怎樣的

2、曲線呢？,啟動思維,1雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的 等于 常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這 叫做雙曲線的焦點， 叫做雙曲線的焦距,差的絕對值,兩個定點,兩焦點間的距離,走進教材,2雙曲線的標準方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,1點F1，F(xiàn)2是兩個定點，動點P滿足|PF1|PF2|2a(a為非負常數(shù))，則動點P的軌跡是() A兩條射線B一條直線 C雙曲線 D前三種情況都有可能 解析：當(dāng)2a|F1F2|，軌跡是雙曲線；當(dāng)2a|F1F2|時，軌跡是兩條射線；當(dāng)2a0時，軌跡是一條直線故選D. 答案：D,自主練習(xí),答案：B,答案：

3、4,典例剖析,題目類型一、求雙曲線的標準方程,變式練習(xí),題目類型二、雙曲線定義的應(yīng)用,答案：6,例3.已知定點F1(0，4)，F(xiàn)2(0,4)，動點M滿足|MF1|MF2|2a，當(dāng)a3和a4時，點M的軌跡為() A雙曲線和一條直線 B雙曲線的一支和一條直線 C雙曲線和一條射線 D雙曲線的一支和一條射線,解答本題依據(jù)雙曲線定義求解,思路分析,解析：由已知，|F1F2|8. 答案：D,題后感悟 如何判斷動點的軌跡？ (1)由已知條件，判斷2a與|F1F2|的大小關(guān)系，大致確定動點的軌跡是雙曲線或射線等； (2)再據(jù)|MF1|MF2|2a有無絕對值，準確確定動點軌跡的特征,2.已知點F1(0，13)，

4、F2(0,13)，動點P到F1與F2的距離之差的絕對值為26，則動點P的軌跡方程為() Ay0 By0(x13或x13) Cx0(|y|13) D以上都不對 解析：|PF1|PF2|26|F1F2|， P點在x軸上，且P點的軌跡是兩條射線，故選C. 答案：C,變式練習(xí),思路分析,題后感悟在解決與焦點三角形有關(guān)的問題的時候，首先要注意定義條件|PF1|PF2|2a的應(yīng)用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進行運算在運算過程中要注意整體思想的應(yīng)用和一些變形技巧的應(yīng)用,變式練習(xí),題目類型三、利用雙曲線定義求雙曲線的方程,思路分析,題后感悟 (1)本題是利用定義求動點的軌跡方程的，當(dāng)判斷出動點的軌跡是

5、雙曲線，且可求出a，b時，就可直接寫出其標準方程，而無需用距離公式寫出方程，再通過復(fù)雜的運算進行化簡 (2)由于動點M到兩定點C2，C1的距離的差的絕對值為常數(shù)因此，其軌跡是雙曲線,變式練習(xí),1雙曲線定義中注意的三個問題 (1)注意定義中的條件2a|F1F2|不可缺少 若2a|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線； 若2a|F1F2|，則動點的軌跡不存在 (2)注意定義中的常數(shù)2a是小于|F1F2|且大于0的實數(shù)若a0，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線 (3)注意定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”. 若去掉定義中的“絕對值”三個字，則動點的軌跡只能是雙曲線的一支,疑難突破,3橢圓與雙曲線

6、的比較,【錯解一】雙曲線的實軸長為8，由|PF1|PF2|8， 即9|PF2|8，得|PF2|1. 【錯解二】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得 |PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17.,誤區(qū)警示,【錯因】錯解一是對雙曲線的定義中的差的絕對值掌握不夠，是概念性的錯誤錯解二沒有驗證兩解是否符合題意，這里用到雙曲線的一個隱含條件：雙曲線的一個頂點到另一分支上的點的最小距離是2a，到一個焦點的距離是ca，到另一個焦點的距離是ac，本題是2或10，|PF2|1小于2，不合題意,【正解】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得 |PF1|PF2|8， 所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17. 因為|F1F2|12，當(dāng)|PF2|1時， |PF1|PF2|10|F1F2|， 不符合公理“兩點之間線段最短”，應(yīng)舍去 所以|PF2|17.,