2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)（第2課時）橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、第2課時橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,第二章 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì),學(xué)習(xí)目標,XUEXIMUBIAO,1.進一步鞏固橢圓的幾何性質(zhì). 2.掌握直線與橢圓位置關(guān)系等相關(guān)知識.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達標檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一點與橢圓的位置關(guān)系,知識點二直線與橢圓的位置關(guān)系,知識點三直線與橢圓的相交弦,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一直線與橢圓的位置關(guān)系,命題角度1直線與橢圓位置關(guān)系判斷,多維探究,解析直線ykxk1k(x1)1過定點(1,1)，且該點在橢圓內(nèi)部

2、，因此必與橢圓相交.,反思感悟直線與橢圓的位置關(guān)系判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元得到一元二次方程： (1)0直線與橢圓相交有兩個公共點. (2)0直線與橢圓相切有且只有一個公共點. (3)0直線與橢圓相離無公共點.,解由已知條件知直線l的方程為ykx ，,命題角度2距離的最值問題,9m216(m27)0m216m4，,反思感悟解此類問題的常規(guī)解法是直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x得到關(guān)于x或y的一元二次方程，則(1)直線與橢圓相交0；(2)直線與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離0，所以判定直線與橢圓的位置關(guān)系，方程及其判別式是最基本的工具.,解如圖，由直線l的方程與橢圓的方程

3、可知，直線l與橢圓不相交.設(shè)直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成4x5yk0.,消去y，得25x28kxk22250. 令方程的根的判別式0， 得64k2425(k2225)0. 解方程得k125或k225.,由圖可知，當k25時，直線m與橢圓的交點到直線l的距離最近，此時直線m的方程為4x5y250.,題型二弦長與中點弦問題,若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).則x1x20，x1x218.,(2)當P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程.,解方法一當直線l的斜率不存在時，不合題意. 所以直線l的斜率存在. 設(shè)l的斜率為k，則其方程為y2k(x4).,(14k2)x2(32k216k

4、)x(64k264k20)0.,由于AB的中點恰好為P(4,2)，,即x2y80.,由于P(4,2)是AB的中點，x3x48，y3y44，,即x2y80.,解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,a24b2.又c2a2b23b2，,反思感悟處理直線與橢圓相交的關(guān)系問題的通法是通過解直線與橢圓構(gòu)成的方程.利用根與系數(shù)的關(guān)系或中點坐標公式解決，涉及弦的中點，還可使用點差法：設(shè)出弦的兩端點坐標，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點與斜率的關(guān)系.,解方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差， 得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0. A，B為直線xy10上的點，

5、,直線xy10的斜率k1.,|x2x1|2. 聯(lián)立ax2by21與xy10，消去y，得(ab)x22bxb10. 且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，,得(ab)x22bxb10.,且直線AB的斜率k1，,題型三橢圓中的最值(或范圍)問題,例4已知橢圓4x2y21及直線yxm. (1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；,(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程.,解設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點， 由(1)知5x22mxm210，,所以當m0時，|AB|最大，此時直線方程為yx.,引申探究 在例4中，設(shè)直線與橢圓相交于A(x1，y1)，B

6、(x2，y2)兩點，求AOB面積的最大值及AOB面積最大時的直線方程.,反思感悟解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等.解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件.,2x02，,6,解析由橢圓方程得F(1,0)，設(shè)P(x0，y0)，,核心素養(yǎng)之邏輯推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,轉(zhuǎn)化化歸思想在橢圓中的應(yīng)用,(1)寫出橢圓C的方程和焦點坐標；,解由題意得2a4，即a2，,

7、(2)直線l過定點M(0,2)，且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若原點O在以線段AB為直徑的圓外，求直線l的斜率k的取值范圍.,解由題意得直線l的斜率存在且不為0，,整理得(14k2)x216kx120， (16k)24(14k2)1216(4k23)0，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,原點O在以線段AB為直徑的圓外，,AOB為銳角，cosAOB0，,又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4， x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4,素養(yǎng)評析,利用根與系數(shù)的關(guān)系與判別式可得到直線斜率的范圍. (2)邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，

8、本例從條件出發(fā)與已有知識結(jié)合，逐步推出相應(yīng)的結(jié)論.對邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)有很好的幫助.,3,達標檢測,PART THREE,1,2,3,4,5,即4m2(m25)0，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.過點P(1,1)的直線交橢圓 于A，B兩點，若線段AB的中點恰為點P，則AB所在的直線方程為_.,x2y30,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,AB所在的直線方程為x2y30.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解設(shè)直線l與橢圓的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2)，,得(12k2)x24kx0，,1,2,3,4,5,化簡得k4

9、k220， 所以k21，所以k1. 所以所求直線l的方程是yx1或yx1.,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.直線與橢圓相交弦長的有關(guān)問題 (1)當弦的兩端點的坐標易求時，可直接求出交點坐標，再用兩點間距離公式求弦長.,(3)如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況.,2.解決橢圓中點弦問題的兩種方法 (1)根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標公式解決. (2)點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，將端點坐標分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點坐標和斜率的關(guān)系. 特別提醒：利用公式計算弦長時，要注意這兩個公式的區(qū)別，切勿記錯. 3.最值往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值或利用數(shù)形結(jié)合思想.,